2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3練 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（解析版）

第3練兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、單選題1．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？既＃┮阎獮殇J角，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則的值為（

）A． B．C． D．4．（2023秋·江蘇泰州·高三泰州中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．6．（2023秋·廣東深圳·高三深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知角，滿足，，則（

）．A． B． C．1 D．28．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）已知是方程的兩根，有以下四個(gè)命題：甲：；乙：；丙：；?。?如果其中只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列等式能夠成立的為（

）A．B．C．D．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的可能值為（

）A． B． C． D．11．（2023春·貴州黔西·高一興義第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，其中，則（

）A． B． C． D．12．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在中，，，下列各式正確的是（

）A． B．C． D．13．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若，，則（

）A． B． C． D．14．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知向量，函數(shù)，則（

）A．在上有4個(gè)零點(diǎn)B．在單調(diào)遞增C．D．直線是曲線的一條切線三、填空題15．（2023春·四川瀘州·高一四川省瀘縣第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.16．（2023·重慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的最大值為.17．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則．18．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）．四、解答題19．（2023春·山西晉城·高一晉城市第一中學(xué)校?？计谥校┰谥?，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．（2023·四川綿陽(yáng)·綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形中，對(duì)角線平分，的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面積為2，求參考答案：1．D【分析】利用余弦的和差公式對(duì)原式進(jìn)行展開(kāi)，平方后再利用，，去進(jìn)行整理可得.【詳解】因?yàn)?，所以，平方后可得，整理得，所?故選：D.2．B【分析】運(yùn)用兩角和與差的正弦公式和同角的商數(shù)關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選：B3．A【分析】由已知可得，進(jìn)而求出.將化為二次齊次式，即可求出結(jié)果.【詳解】由可得，，所以，所以.故選：A.4．C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)利用兩角和的余弦公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以，所以故選：C5．A【分析】利用弦化切可求得的值，再利用兩角和的正切公式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，解得，所以?故選：A.6．A【分析】利用三角函數(shù)的定義和正弦、余弦的兩角差公式求得和，再利用余弦的兩角和公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)終邊過(guò)點(diǎn)的角為，終邊過(guò)點(diǎn)的角為，由三角函數(shù)的定義可得，，，，所以，，所以，故選：A7．B【分析】根據(jù)和角公式可得，結(jié)合二倍角公式以及弦切互化得齊次式即可求解.【詳解】由得，進(jìn)而，所以，故選：B8．B【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，對(duì)乙?丁運(yùn)算分析可知乙?丁一真一假，分別假設(shè)乙?丁是假命題，結(jié)合其他命題檢驗(yàn)判斷．【詳解】因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，則甲：；丙：.若乙?丁都是真命題，則，所以，，兩個(gè)假命題，與題意不符，所以乙?丁一真一假，假設(shè)丁是假命題，由丙和甲得，所以，即，所以，與乙不符，假設(shè)不成立；假設(shè)乙是假命題，由丙和甲得，又，所以，即與丙相符，假設(shè)成立；故假命題是乙，故選：．9．BC【分析】利用兩角和與差的正弦余弦公式及倍角公式逐一計(jì)算判斷.【詳解】對(duì)于A：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，B正確；對(duì)于C：，C正確；對(duì)于D：，D錯(cuò)誤.故選：BC.10．AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)，運(yùn)用排除法，再驗(yàn)算即可.【詳解】是奇函數(shù)，并在時(shí)有意義，，對(duì)于A，，又；，是奇函數(shù)，正確；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，又；，是奇函數(shù)，正確；對(duì)于D，，錯(cuò)誤；故選：AC.11．BCD【分析】對(duì)于A：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系來(lái)計(jì)算判斷；對(duì)于B：利用倍角公式來(lái)計(jì)算判斷；對(duì)于C：利用倍角公式來(lái)計(jì)算判斷；對(duì)于D：利用兩角差的余弦公式來(lái)計(jì)算判斷.【詳解】對(duì)于A：若，其中，則，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，且，則，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D正確．故選：BCD.12．CD【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和正切的和角公式推導(dǎo)可得選項(xiàng).【詳解】，，，，所以選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；，①，又②，聯(lián)立①②解得，，故選項(xiàng)C，D正確，故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查正切的和角公式，三角形中的角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13．BCD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】選項(xiàng)A：由，，可知為銳角，且，解得，且，所以，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)?，，因此，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)榍遥?，所以C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?，，所以，，所以，所以D正確．故選：BCD14．BCD【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式求解并化簡(jiǎn)，對(duì)于選項(xiàng)A、B，根據(jù)正弦型函數(shù)的零點(diǎn)，單調(diào)性驗(yàn)證；對(duì)于C，直接代入計(jì)算驗(yàn)證；對(duì)于D，利用導(dǎo)數(shù)求在點(diǎn)處的切線進(jìn)行判斷.【詳解】由題知，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，令，則，則或，即或，故在上有2個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，則，又，故在處的切線方程為，即，故D正確.故選：BCD.15．【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求得，確定與x軸正半軸的夾角為,結(jié)合三角函數(shù)定義以及兩角差的余弦公式即可求得答案.【詳解】由題意得,設(shè)與x軸正半軸的夾角為，則，則與x軸正半軸的夾角為，故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：16．/【分析】設(shè)，用換元法化為二次函數(shù)求解．【詳解】設(shè)，則，，，∴時(shí)，，即．故答案為：．17．【分析】根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式，求得，再結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由，可得，解得，即，即，又由，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.18．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，可得：.故答案為：.19．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)余弦定理以及解方程組即可求出；（2）由（1）可求出，再根據(jù)正弦定理即可解出；（3）先根據(jù)二倍角公式求出，再根據(jù)兩角差的正弦公式即可求出．【詳解】（1）因?yàn)?，即，而，代入得，解得：．?）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因?yàn)?，所以，故，又，所以，，而，所以，故?0．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，