江蘇省徐州市部分2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。30分)1.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上,能判定ED//BC的是()EADAA.B.ECDBEDEAEAACC.D.BCACADAB2.遵義市脫貧攻堅工作中農(nóng)村危房改造惠及百萬余人,2008年以來全市累計實施農(nóng)村危房改造40.37萬戶,其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.037103B.4.037105C.40.37104D.403.71033.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知AC=3,CD=2,則cosA的值為()3A.44B.37C.37D.44.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A.y=2x2+3C.y=2(x+3)2B.y=2x2﹣3D.y=2(x﹣3)2yax2bxca0x的圖象與軸有兩個交點,坐標(biāo)分別是(x1,0),(x2,0),且xx.圖象上有一5.若二次函數(shù)12Mx,yx點在軸下方,則下列判斷正確的是()00C.xxx102D.a(chǎn)xxxx0B.b24ac00102B.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根O的弦,∠ABD=56°,則∠BCD是()A.34°B.44°C.54°D.56°8.已知,滿足5x4x4xyy40,則yx的值是().yx211D.8A.16B.16h3.5t4.9t2(t的單位:s,h的單位:m)可以描述變化,則他起跳后到重心最高時所用的A.1.71sB.1.71sC.1.63sD.1.36s,則ABC的度數(shù)是()10.如圖,是O的直徑,,是O上的兩點,連接AB,,,若ADBDADB70ADA.20B.C.30D.9070E,BCAC,連yxC在軸正半軸上,CD平行于軸,直線AC交軸于點xx0的圖象經(jīng)過點3D.已知,則的值是________.Sk12.某小區(qū)2019年的綠化面積為3000m2,計劃2021年的綠化面積為4320m2,如果每年綠化面積的增長率相同,設(shè)增長率為x,則可列方程為______.4,ABC60,點E為邊AB的中點,點F為AD上一動點,連接EF、BF,并將1DG沿翻折得BEF,連接,取的中點為,連接,則2DGEC的最小值為_____.BEFBFECECG214.動點(Am+2,3m+4)在直線上,點(,0)在軸上,如果以為圓心,半徑為1的圓與直線有交點,則xBllBbb的取值范圍是_____.15.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根,則代數(shù)式16.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點則BP的長為_____.a(chǎn)2+b2+2ab的值是____________.P為BC邊上一動點,若AP⊥DP,xk17.已知反比例函數(shù)k0的圖象與經(jīng)過、L相交于點y原點的直線AB兩點,若點1,2A的坐標(biāo)為,則點的B坐標(biāo)為__________.別交于點A、,并且OB4,∠ABO30,一個半徑為CyL與軸、軸分x若直線18.如圖,1的O,圓心從By點開始沿軸(0,1)向下運動,當(dāng)與直線距離是__________.L相切時,運動的CC2x310.19.(10分)解一元二次方程:x216分)計算:2sin60°+|3﹣3|+(π﹣2)﹣()01﹣221.(6分)綜合與探究:13已知二次函數(shù)=﹣x2+x+2的圖象與軸交于,兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點.AByxBAyC22(1)求點,,的坐標(biāo);ABC(2)求證:△為直角三角形;ABC(3)如圖,動點,同時從點出發(fā),其中點以每秒ABBF2個單位長度的速度沿邊向終點運動,點以每秒5EFAE個單位長度的速度沿射線方向運動.當(dāng)點停止運動時,點隨之停止運動.設(shè)運動時間為秒,連結(jié),將△AEFACFEtEF沿翻折,使點落在點處,得到.當(dāng)點在上時,是否存在某一時刻,使得△≌△?(點△EFADDEFFACtDCOBCO不與點重合)若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.BtD128分)如圖,已知直線AB經(jīng)過點(0,4),與拋物線y=x交于A,B兩點,其中點A的橫坐標(biāo)是.24(1)求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標(biāo).(2)在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(3)過線段AB上一點P,作PM∥x軸,交拋物線于點M,點M在第一象時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少?22.(C的坐標(biāo),若不存在請說明理由.N(0,1),當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為限,點何值8分)如圖,已知它們之間距離為5,AB=6,求弦CD的長.8分)已知關(guān)于的方程kx2(k3)x30(k0).x24.(25.(10分)如圖,在矩形ABCD中,BD的垂直平分線交AD于E,交BC于F,連接BE、DF.(2)若AB=8,AD=16,求BE的長.210分)如圖,有一個斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為20米,坡面AB的坡度為,求坡面AB的長度.5參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理,對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.BACAA.當(dāng)時,能判斷ED‖BC;【詳解】BDCEEADAB.當(dāng)時,能判斷;ECDBEDBC‖EDEAC.當(dāng)時,不能判斷;BCACEDBC‖EAACEAADACABD.當(dāng)時,,能判斷.EDBC‖ADAB故選:C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理,根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對()應(yīng)線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.,2、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為nn的絕對值與小數(shù)點a×10的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定a時,n的值時,要看把原數(shù)變成小數(shù)點移動了多少位,移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義:40.37萬=4.037105故選:B.【點睛】,掌握科學(xué)記數(shù)法的定.此題考查的是科學(xué)記數(shù)法義是解決此題的關(guān)鍵3、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系,先求出AB,再利用直角三角形的邊角關(guān)系計算cosA.【詳解】解:∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,∴AB=2CD=4,AC3∴cosA==.AB4故選A.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系、銳角三角函數(shù).掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.在直角三角形中,斜邊的中線等于斜邊的一半.4、C【解析】按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律,從而選出答案.【詳解】y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律,解本題的要點在于熟知“左加右減,上加下減”的變化規(guī)律.5、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點,根的判別式△>0,再分a>0和a<0兩種情況對C、D選項討論即可得解.【詳解】A、二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負(fù)情況,故本選項錯誤;2B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本選項錯誤;C、若a>0,則x1<x0<x2,若a<0,則x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本選項錯誤;D、若a>0,則x-x01>0,x-x02<0,所以,(x-x01)(x-x02)<0,∴a(x-x01)(x-x02)<0,若a<0,則(x-x01)與(x-x02)同號,∴a(x-x01)(x-x02)<0,綜上所述,a(x-x01)(x-x02)<0正確,故本選項正確.6、A【分析】先化成一般式后,在求根的判別式,即可確定根的狀況.【詳解】解:原方程可化為:x22x40,a1,b2,c4,(2)241(4)200,方程由兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題運了用根的判別式的知識點,把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°,再根據(jù)互余關(guān)系可得∠A=90°-∠∠ABD=34°,最后根據(jù)圓周角定理可求解.【詳解】解:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,ABD=56°,∵∠∴∠A=90°-∠ABD=34°,∴∠BCD=∠A=34°,故答案選A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對圓心角的一半.解題的關(guān)鍵是8、A【分析】正確利用圖中各角之間的關(guān)系進(jìn)行計算.先把等式左邊分組因式分解,化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式,求出x,y即可.【詳解】由5x4x4xyy240得24x24xyy2x4x4022xyx2022所以2xy=0,x2=0所以x=-2,y=-4所以yx=(-4)-2=16故選:A【點睛】考核知識點:因式分解運用.靈活拆項因式分解是關(guān)鍵.9、D【分析】找重心最高點,就是要求這個二次函數(shù)的頂點,應(yīng)該把一般式化成頂點式后,直接解答.【詳解】解:h=3.5t-4.9t255=-4.9(t-)2+,148∵-4.9<15∴當(dāng)t=≈1.36s時,h最大.14故選D.BAC90,ACBADB70,然后利用互余計算ABC的【分析】連接,如圖,根據(jù)圓周角定理得到AC∴BAC90,∴ABC907020故答案為20..【點睛】本題考查圓周角定理和推論,解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和推論.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)D點坐標(biāo)為(m,n),則AB=CD=m,由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC=∠CEO,結(jié)合∠BCA=∠COE=90°,即可證出△ABC∽△ECO,根據(jù)k=1,此題得解.【詳解】解:設(shè)D點坐標(biāo)為(相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC=AB?CO=mn,再根據(jù)△BCES=3,即可求出m,n),則AB=CD=m,∵CD平行于x軸,AB∥CD,∴∠BAC=∠CEO.∵BC⊥AC,∠COE=90°,∴∠BCA=∠COE=90°,∴△ABC∽△ECO,∴AB:CE=BC:CO,∴∴BC?EC=AB?CO=mn.∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點D,∴k=mn=BC?EC=2S△BCE=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì),由△ABC∽△ECO得出k=mn=BC?EC是解題的關(guān)鍵.12、3000(1+x)2=1【分析】設(shè)增長率為x,則2010年綠化面積為3000(1+x)m2,則2021年的綠化面積為3000(1+x)(1+x)m2,然后可得方程.【詳解】解:設(shè)增長率為x,由題意得:3000(1+x)2=1,故答案為:3000(1+x)2=1.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.13、971【分析】取BC的中點為H,在HC上取一點I使HIG~HGC,相似比為,由相似三角形的性質(zhì)可得22DG1CE2DG2GI2(DGGI),即當(dāng)點D、G、I三點共線時,DGGI最小,由點D作BC的垂線交2BC延長線于點P,由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度,即可根據(jù)2DH1CE22(DGGI)2DI29797求解.212【詳解】取BC的中點為H,在HC上取一點I使HIG~HGC,相似比為∵G為CE的中點∴CG12CE1∵HIG~HGC且相似比為2,HI1HG1CG2GI222DG1CE2DG2GI2(DGGI)2D、G、I三點共線時,DGGI最小當(dāng)點HI1,CH2213CICHHI222由點D作BC的垂線交BC延長線于點PABC60DCP60即DPDCsin6043232CPDCcos604122PIPCCI72由勾股定理得494972DIDP2PI2122DH1CE22(DGGI)2DI297972故答案為:97.【點睛】本題考查了線段長度的最值問題,掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.210b21014、33【分析】先利用點A求出直線l的解析式,然后求出以B為圓心,半徑為l相切時點1的圓與直線B的坐標(biāo),即b的值,從而確定以B為圓心,半徑為1的圓與直線l有交點時b的取值范圍.l的解析式為ykxb【詳解】設(shè)直線∵動點A(m+2,3m+4)在直線l上,將點A代入直線解析式中得k(m2)b3m4解得k3,b2∴直線l解析式為y=3x﹣220),交2)C(,y軸于點A(0,﹣3如圖,直線l與x軸交于點2∴OA=2,OC=32210∴AC=OC2OA2()22233若以1的圓與直線B為圓心,半徑為l相切于點D,連接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD=sin∠OCA=BDOABCAC12∴BC2103103∴BC21032103∴以為圓心,半徑為B1的圓與直線相切時,點坐標(biāo)為(,0)或(,0)∴以為圓心,半徑為的B1lB33210b210圓與直線有交點,則的取值范圍是lb33210b210故答案為33【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0,易求a+b=-1,將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可.x+ax+b=0的一個根,【詳解】∵x=1是一元二次方程2∴12+a+b=0,∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=(a+b)2=(﹣1)2=1.1或2【分析】設(shè)BP=x,則PC=3-x,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=90°,根據(jù)△CDP∽△BPA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案.16、同角的余角相等可得∠CDP=∠APB,即可證明【詳解】設(shè)BP=x,則PC=3-x,∵AB∥CD,∠C=90°,∴∠B=180°-∠C=90°,∴∠B=∠C,∵AP⊥DP,∴∠APB+∠DPC=90°,∵∠CDP+∠DPC=90°,∴∠CDP=∠APB,∴∽△CDP△BPA,ABPB∴,PCCD∵AB=1,CD=2,BC=3,1x,∴3x2解得:x1=1,x2=2,∴BP的長為1或2,故答案為:1或2【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵.17、(﹣1,﹣2)【分析】已知反比例函數(shù)ykk0的圖像和經(jīng)過原點的一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(1,2),利用待定系數(shù)法先求x出這兩個函數(shù)的解析式,然后將兩個函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立求解即可.k2【詳解】解:設(shè)過原點的直線L的解析式為yax,由題意得:12ak2∴a2y2∴把k2,a2代入函數(shù)ykx0和函數(shù)yax中,得:kxy2xx1∴求得另一解為y1∴點B的坐標(biāo)為(-1,-1)故答案為(-1,-1).【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,解題的關(guān)鍵是找到函數(shù)圖像上對應(yīng)的點的坐標(biāo),構(gòu)建方程或方程組進(jìn)行解題.18、3或1【解析】分圓運動到第一次與AB相切,繼續(xù)運算到第二次與AB相切兩種情況,畫出圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)第一次相切的切點為E,第二次相切的切點為F,連接EC′,F(xiàn)C″,在Rt△BEC′中,∠=30°,EC′=1,ABC∴BC′=2EC′=2,∵BC=5,∴CC′=3,【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì),會用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題(共66分)1x1,x.19、212【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.x12x10【詳解】解:∴x-1=0或2x-1=01x1,x解得.212【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用.20、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡,計算即可.3【詳解】原式=1×+3﹣3+1﹣1=1.2【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實數(shù)運算時,和有理數(shù)運算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外,有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.321、(1)點的坐標(biāo)為(4,0),點的坐標(biāo)為(﹣1,0),點的坐標(biāo)為(0,1);(1)證明見解析;(3)=.ABCt4【分析】(1)利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點坐標(biāo);(1)先計算△ABC的三邊長,根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論;(3)先證明∽△,得△AEF∠ACBAEF=∠ACB=90°,確定△AEF沿EF翻折后,點A落在x軸上點處,根據(jù)D△DCOBCO≌△時,BO=OD,列方程,可得結(jié)論.4-4t=1131)解:當(dāng)y=0時,﹣xx+1=0,222【詳解】(解得:=1,=4,xx11∴點的坐標(biāo)為(4,0),點的坐標(biāo)為(﹣1,0),BA當(dāng)x=0時,=y(tǒng)1,∴點的坐標(biāo)為(0,1);C(1)證明:∵A(4,0),(﹣B1,0),(C0,1),∴OA=4,=1,=1.OBOCCOAO22425,BCCO2BO2=2122∴AB=5,=5,AC222∴AC1+BC1=15=,AB1∴△為直角三角形;ABC(3)解:由(1)可知△為直角三角形.且∠ACB90°=,ABC∵AE=1t,=AF5t,AFAB5,∴AEAC2又∵∠EAF=∠CAB,∴△∽△,AEFACB∴∠AEF=∠ACB=90°,∴△沿AEFEF翻折后,點A落在x軸上點D處,由翻折知,=,DEAE∴AD=1AE=4t,當(dāng)△DCO≌△時,=,BOODBCO∵OD=4﹣4t,=BO1,3∴4﹣4t=1,=,t43即:當(dāng)=秒時,△≌△.BCOtDCO4【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、翻折的性質(zhì)、三角形相似和全等的性質(zhì)和判定等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.3122、(1)直線y=x+4,點B的坐標(biāo)為(8,16);(2)點C的坐標(biāo)為(﹣,0),(0,0),(6,0),(32,0);22(3)當(dāng)M的橫坐標(biāo)為1)首先求得點A的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式,從而求得直線與拋物線的交點坐標(biāo);(2)分若m的值,從而確定點6時,MN+3PM的長度的最大值是1.【解析】(∠BAC=90°,則AB2+AC2=BC2;若∠ACB=90°,則AB2=AC2+BC2;若∠ABC=90°,則AB2+BC2=AC2三種情況求得C的坐標(biāo);112a16,從而得到MN+3PM=﹣(3)設(shè)M(a,a2),得MN=a2+1,然后根據(jù)點P與點M縱坐標(biāo)相同得到x=44614a2+3a+9,確定二次函數(shù)的最值即可.1)∵點A是直線與拋物線的交點,-2,1),【詳解】(且橫坐標(biāo)為-2,y1(2)21,A點的坐標(biāo)為(4設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,b40,4),(-2,1)代入得2kb1將(3k解得2b43∴=x+4y2∵直線與拋物線相交,3x41x224解得:x=-2或x=8,當(dāng)x=8時,y=16,∴點B的坐標(biāo)為(8,16);(2)存在.∵由A(-2,1),B(8,16)可求得=(82)(161)2=3252AB2.設(shè)點(,0),Cm同理可得=AC2(+2)2+12=+m24+5,mmBC2=(m-8)2+162=-m216+320,m14+5=-16+320,解得=-m;mmm22①若∠BAC=90°,則AB2+=,即325++AC2BC2m2②若∠ACB=90°,則AB2=+,即325=+4+5+-16+320,解得=m0或=6;AC2BC2m2mmmm2③若∠ABC=90°,則AB2+=,即m2+4m+5=-16+320+325,解得=m32,BC2AC2m2m1∴點C的坐標(biāo)為(-,0),(0,0),(6,0),(32,0)21(3)設(shè)(,a2),Ma4211則MN=aa21a21,244又∵點與點M縱坐標(biāo)相同,P31a2∴x+4=,24a216∴x=,6a216∴點P的橫坐標(biāo)為,6a162∴MP=-a,6a162111+3(-)=-+3+9=-(a-6)2+1,aaa26441∴MN+3PM=+a24∵-2≤6≤8,∴當(dāng)a=6時,取最大值1,∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時,+3的長度的最大值是1MNPM23、46【分析】如圖所示作出輔助線,由垂徑定理可得AM=3,由勾股定理可求

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