貴州省遵義市新橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

貴州省遵義市新橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則f(3)為

（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A略2.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=a,=b，則向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量.【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，

有故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.．3.函數(shù)y=sinxcosx+cosx+sinx+1的值域是（

）（A）[0，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）[–，+]

（D）[0，+]參考答案：D4.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則k的值是（

）A.2 B.－2 C.1 D.－1參考答案：B圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.5.在矩形中，，，是上一點(diǎn)，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE參考答案：B略6.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式x?f（x）≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}C．{x|x≤﹣3或x≥3} D．{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案．【解答】解：由題意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，其圖象如下：∴不等式xf（x）≥0的解集為：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}．故選：D．7.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A畫出正三角形，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.

8.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：A10.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列，且（），若，，則（

）A.0 B.3 C.8 D.11參考答案：B由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．參考答案：﹣2x2﹣x任取x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0時(shí)，f（x）的解析式；解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，任取x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x．故x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣x，故答案為：﹣2x2﹣x．12.sin10°sin50°sin70°=____________．參考答案：

13.不等式所表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：2略14.程序框圖如圖所示：如果輸入,則輸出結(jié)果為---_______.

參考答案：32515.已知數(shù)列{an}中，an≠0，a1=1，則a20的值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，可判定數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，判定數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題．16.邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：217.=

．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解．【解答】解：==log21=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算

計(jì)算參考答案：（1）

6

;

（2）

52略19.已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得，解不等式可得答案。（2）代入數(shù)據(jù)可得，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得，結(jié)合定義域即可求解?！驹斀狻浚?）由題意得：，解得因?yàn)?，所以故的定義域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，即從而，解得故不等式的解集?【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題20.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）

參考答案：證明（１）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而B(niǎo)D平面BDE，∴平面PAC平面BDE?！ぁぁ?2

21.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且，又當(dāng)時(shí)，.（1）求、的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，得，令，得，令，，得，設(shè)，則，，因?yàn)樗?（2）設(shè)，因?yàn)?，所以，所以為增函?shù).法一：上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，因?yàn)?，所以上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)，（時(shí)取等），所以，或.法二：上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)，上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立，①時(shí)