山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省青島市平度城關(guān)街道辦事處杭州路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的取值如下表：

0123411.33.25.68.9若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫的散點圖中，所有樣本點都在曲線附近波動，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A2.下列命題為真命題的是(

)A．橢圓的離心率大于1B．雙曲線﹣=﹣1的焦點在x軸上C．?x∈R，sinx+cosx=D．?a，b∈R，≥參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡易邏輯．【分析】利用橢圓，雙曲線的簡單性質(zhì)以及基本不等式，三角函數(shù)的最值，判斷選項即可．【解答】解：因為橢圓的離心率小于1，所以A不正確；雙曲線的焦點坐標(biāo)的y軸，所以B不正確；sinx+cosx=，所以C正確；?a，b∈R，≥，不滿足基本不等式的條件，顯然不正確；故選：C．【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，橢圓、雙曲線的簡單性質(zhì)，基本不等式體積三角函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．3.如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A′?平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，有下列說法，不正確的是（）A．平面A′FG⊥平面ABCB．BC∥平面A′DEC．三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為D．直線DF與直線A′E有可能異面參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，推導(dǎo)出DE⊥GA′，DE⊥GF，從而面A′FG⊥面ABC；在B中，由BC∥DE，得BC∥平面A′DE；在C中，當(dāng)面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣DEF的體積取最大值a3；在D中，在旋轉(zhuǎn)過程中DF與直線A′E始終異面．【解答】解：在A中，由已知可得四邊形ABCD是菱形，則DE⊥GA′，DE⊥GF，∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，在A正確；在B中，∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，故B正確；在C中，當(dāng)面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣DEF的體積達(dá)到最大，最大值為××a2×a=a3，故C正確；在D中，在旋轉(zhuǎn)過程中DF與直線A′E始終異面，故D不正確．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，點在函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）上，關(guān)于軸對稱的點在函數(shù)的圖象上，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A∵函數(shù)h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴h（x）=lnx，若函數(shù)f（x）=ax﹣x2（≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=lnx的圖象上存在關(guān)于直線y=0對稱的點，則函數(shù)f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與函數(shù)h（x）=lnx的圖象有交點，即x2﹣ax=lnx，（≤x≤e）有解，即a=x﹣，（≤x≤e）有解，令y=x﹣，（≤x≤e），則y′=，當(dāng)≤x＜1時，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)1＜x≤e時，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，故x=1時，函數(shù)取最小值1，當(dāng)x=時，函數(shù)取最大值e+，∴實數(shù)a取值范圍是[1，e+]，故選：A5.如下圖，U為全集，A，B是U的子集，則陰影部分能表示的集合為（

）A.AB B.AB C.B() D.參考答案：C略6.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先利用圓的一般方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個等式，再利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個等式，聯(lián)立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2∴雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點坐標(biāo)為（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx﹣ay=0，∴C到漸近線的距離等于半徑，即=2

②由①②解得：a2=5，b2=4∴該雙曲線的方程為故選A7.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1

C．a(chǎn)＝1，b＝－1

D．a(chǎn)＝－1，b＝－1參考答案：A略8.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是參考答案：A略9.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】等比數(shù)列．【分析】由a4=4是a2、a6的等比中項，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故選C．10.將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動，對指針停留的可能性下列說法正確的是（）A．一樣大 B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大 D．由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)決定參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出藍(lán)顏色和白顏色所占區(qū)域的角較大，再根據(jù)幾何概率即可得出答案．【解答】解；∵一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域中藍(lán)顏色和白顏色的角較大，∴指針指向藍(lán)白區(qū)域的可能性大；故選：B．【點評】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：矩形的性質(zhì)和概率公式，切記：此題不是圓故不能用面積比來做．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、已知回歸直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．參考答案：略12.在2017年11月11日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價格x99.5m10.511銷售量y1110865

由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則m=

．參考答案：20由題意可得：，又回歸直線過樣本中心點∴，∴∴，即.故答案為：20

13.已知函數(shù)，則__________.參考答案：略14.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由到，等式左端應(yīng)增加的式子為________________．參考答案：【分析】寫出時，等式左邊的表達(dá)式，然后寫出時，等式左邊的表達(dá)式，由此判斷出等式左端增加的式子.【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以不等式左端應(yīng)增加式子為．【點睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察與分析的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．

【專題】計算題．【分析】在一條直線上任取一點，求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運(yùn)用點到直線的距離公式化簡求值．17.一個袋中裝有6個紅球和4個白球（這10個球各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】首先第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B，分別求出P（A），P（AB），利用條件概率公式求值．【解答】解：設(shè)第一次摸出紅球為事件A，第二次摸出紅球為事件B，則P（A）=，P（AB）=．∴P（B|A）=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時，從而??又點O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.（本小題滿分12分）（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）由可得，兩式相減得.又

,所以.

故是首項為，公比為的等比數(shù)列.

所以.…………4分

由點在直線上，所以.（Ⅱ）因為，所以.…………7分

則,…………8分兩式相減得：…………10分所以.

…………………12分略20.（12分）已知命題p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命題q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．若非q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的解法求出命題p，q的等價條件，然后利用必要條件的定義，即可求a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R