北京177中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京177中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線（m＞0）漸近線方程為y=±x，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線（m＞0）的漸近線方程為y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：雙曲線（m＞0）的漸近線方程為y=±x，由漸近線方程為y=±x，可得=，可得m=3，故選：C．2.若函數(shù)y=在R上可導(dǎo)，且滿足不等式恒成立，且常數(shù)a,b滿足a>b則下列不等式一定成立的是A

a＞b

B

a＞bC

a＜b

D

a＜b參考答案：B略3.下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略4.拋物線y=4x2的焦點到準線的距離是（）A．4 B．2 C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y=4x2，即x2=y的焦點到準線的距離為：p=．故選：C．5.如圖，矩形ABCD中，E為邊CD上的一點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè){an}是等差數(shù)列,下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則

參考答案：D7.曲線f（x）=﹣+2在x=1處的切線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進而求出切線的斜率，即可得到切線的傾斜角．【解答】解：由題意可得：曲線的方程為：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲線y=﹣x3+2x在x=1處的切線的傾斜角是π．故選：D．8.若數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}的前n項和為()A.

B.

C. D.參考答案：C∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項和：，故選C.

9.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=（）A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2] D．（1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算，進行求解即可．【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，則M∩N={x|1＜x≤2}，故選：C．10.已知隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形OABC中隨機投擲1點，則該點恰好落在陰影部分的概率為（

）附：若隨機變量，則，.A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205參考答案：D【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即可得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：，故所求的概率為.故選D.【點睛】本題主要考查了幾何概型中概率的計算，以及正態(tài)分布密度曲線的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的對稱性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝_____．參考答案：12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）過點且平行于極軸的直線的極坐標方程為．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】解：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標表示．法二：在極坐標系中直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．【解答】解：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，化為，過且平行于x軸的直線為，再化成極坐標表示，即．法二：在極坐標系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點，A到極軸的距離AH==，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程．故答案為：【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，簡單曲線的極坐標方程求解，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：略14.函數(shù)在上的最小值是

.參考答案：－115.已知點A（1，2），直線l：x=﹣1，兩個動圓均過A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方程為．參考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程．【解答】解：由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案為：（y﹣1）2=2x﹣．【點評】本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定坐標之間的關(guān)系是關(guān)鍵．16.有下列四個命題：①命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③命題“若，則有實根”的逆否命題；④命題“若，則”的逆否命題.其中是真命題的是______________（填正確的命題序號）.參考答案：①②③略17.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有

（填序號）參考答案：

①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).

參考答案：19.A、B是單位圓O上的點，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點坐標；（2）求的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)角θ的終邊與單位交點為（cosθ，sinθ），結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和sinθ=，可得B點坐標；（2）由（1）中結(jié)論，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，代入可得答案．【解答】解：（1）∵點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．設(shè)B點坐標為（x，y），則y=sinθ=．x=﹣=﹣，即B點坐標為：（2）∵===．【點評】本題考查的知識點是同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．參考答案：解：（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，．………………2分又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為．…………………7分所以數(shù)列的前項和．……10分（Ⅲ）證明：對任意的，．……………12分所以不等式，對任意皆成立．……14分

21.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，．∵是和的等差中項，∴．…………1分即，化簡得．…………3分∵公比，∴．…………4分∴（）.…………6分（Ⅱ）∵，∴．…………7分∴．…………8分…………10分…………12分（20）22.袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數(shù)．則算甲贏，否則算乙贏．（1）求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率：（2）試問：這種游戲規(guī)則公平嗎．請說明理由．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個人勝的概率相等，得到結(jié)論．解答： 解：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5=25（個）等可能的結(jié)果，設(shè)“兩個編號和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，根據(jù)古典概型概率公式得到P（A）==（2）這種游戲規(guī)則是不公平的．設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，