湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市南京中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市南京中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，∠C=，AB=2，AC=，則cosB的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理和內(nèi)角和定理可得答案：【解答】解：由題意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，則有：sinB==．∵0＜B＜π∴B=或．當(dāng)B=時(shí)，則cosB=當(dāng)B=時(shí)，則cosB=．故選D2.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則()A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<bC．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C3.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的半圓錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：根據(jù)已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的半圓錐，其底面面積S=π，高h(yuǎn)==，故體積V==，故選：C．4.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有，給出如下三個(gè)命題：①若則；②若則；

③若則．其中正確命題的是（

）A.①

B.①②

C.②③

D.①②③參考答案：D略5.已知為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知圓C：x2＋y2－10y＋21＝0與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略8.下列函數(shù)中,不滿足的是 （）A． B． C． D．參考答案：C略9.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過(guò)A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)的求法，考查計(jì)算能力．10.已知集合，，則(

)A、{｜0＜＜}B、{｜＜＜1}C、{｜0＜＜1}D、{｜1＜＜2}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，記的最大值為，最小值為，則______.參考答案：912.命題“”的否定是

.參考答案：13.對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，．若為正整數(shù)，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則

、

.參考答案：6,.14.(5分）（2010?泉山區(qū)校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為．參考答案：S3考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，根據(jù)題意可得a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了．再假設(shè)S2算錯(cuò)了，根據(jù)題意得到S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．進(jìn)而得到答案解答：解：根據(jù)題意可得顯然S1是正確的．假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，則a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了．若S2算錯(cuò)了，則a4=29=a1q3，，顯然S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．所以只可能是S3算錯(cuò)了，此時(shí)由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，滿足題設(shè)．答案為S3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用反證的方法來(lái)解決從正面不好解決的問(wèn)題和學(xué)生推理的能力．15.在直角坐標(biāo)系xOy中，M是曲線：(t為參數(shù))上任意一點(diǎn)，N是曲線：(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則的最小值為 .參考答案：16.2016年夏季大美青海又迎來(lái)了旅游熱，甲、乙、丙三位游客被詢問(wèn)是否去過(guò)陸心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三個(gè)地方時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的地方比乙多，但沒(méi)去過(guò)海北百里油菜花海；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)茶卡天空之境；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)地方．由此可判斷乙去過(guò)的地方為．參考答案：陸心之海青海湖【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去過(guò)陸心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去過(guò)陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個(gè)，再由丙即可推出結(jié)論【解答】解：由乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)茶卡天空之境，則乙可能去過(guò)陸心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)海北百里油菜花海，則乙只能是去過(guò)陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)地方，則由此可判斷乙去過(guò)的地方為陸心之海青海湖．故答案為：陸心之海青海湖17.(05年全國(guó)卷Ⅱ)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被５整除的數(shù)共有_____________個(gè)．

參考答案：答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE.（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記陽(yáng)馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求的值．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；四面體是鱉臑，四個(gè)面的直角分別是、、、；（3）4.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得到，然后再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，再利用三線合一性質(zhì)得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面，然后結(jié)合定義判斷出四面體是鱉臑，并寫出每個(gè)面的直角；（3）利用錐體的體積公式計(jì)算出和的表達(dá)式，即可得出的值.【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面，所以平面；（2）因?yàn)榈酌?，平面，所?由底面為長(zhǎng)方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體是一個(gè)鱉臑，其四個(gè)面的直角分別是、、、；（3）由已知，是陽(yáng)馬的高，所以；由（2）知，是鱉臑高，，所以.在中，因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，于是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行與垂直的判定，同時(shí)也考查了錐體體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)為，又，因此.因此所求切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在處取得極大值也即最大值.又，，，則，所以在區(qū)間上的最小值為，故在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，面積.（1）求角C的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時(shí)角B的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．C7C8

【答案解析】（1）（2）解析：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC………………1分即sinC=cosC,tanC=,………………2分0<C<,C=……………4分（2）

………7分， ……9分∵C=∴

∴

（沒(méi)討論，扣1分）

…10分當(dāng)，即時(shí)，有最大值是…………

…12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡(jiǎn)整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．21.（本小題滿分13分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率：（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率：（Ⅲ）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）每個(gè)人參加甲游戲的概率為，參加乙游戲的概率為

這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為（2），這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（3）可取

隨機(jī)變量的分布列為

22.（本小題滿分14分