浙江省杭州市市蕭山區(qū)第四職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省杭州市市蕭山區(qū)第四職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z的實部為2,虛部為一1,則=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i參考答案：A2.若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C3.（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，則M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4}B．{﹣3，3，4}C．{1，3，4}D．{x|x≥±2}參考答案：B【考點】：交集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解：由M中不等式解得：x≥2或x≤﹣2，即M={x|x≥2或x≤﹣2}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故選：B．【點評】：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A．（4，10] B．（2，+∞） C．（2，4] D．（4，+∞）參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故選：A5.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則下列說法中正確的是（ ）A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限

B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

D．復(fù)數(shù)的模參考答案：C6.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，若，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.設(shè)集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},則S∩T=A、[-4,+∞）

B、（-2,+∞）

C、[-4,1]

D、(-2,1]參考答案：D8.已的大小關(guān)系為A．b<c<a

B．c<b<a

C．c<a<b

O．a(chǎn)<c<b參考答案：D9.已知角的終邊經(jīng)過點,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：正切二倍角公式的運用.10.若則A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.c＜a＜b

D.b＜c＜a參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是______參考答案：12.在平面直角坐標系中，由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是___________.

參考答案：略13.設(shè)正實數(shù),,滿足,則當取得最大值時,的最大值為____________.

參考答案：1略14.已知焦點在軸上的雙曲線的左焦點為，右頂點為，若線段的垂直平分線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：15.若函數(shù)，則函數(shù)f（x）的零點為．參考答案：1、0略16.若的展開式中含項的系數(shù)是448，則正實數(shù)的值為

。參考答案：答案:2

17.某年級480名學(xué)生在一次面米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒和18秒之間，將測試結(jié)果分成5組，如圖為其頻率分布直方圖，如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績在[16，18]的學(xué)生人數(shù)是．參考答案：216【考點】頻率分布直方圖．【分析】先求出成績在[16，18]的學(xué)生的頻率，由此能求出成績在[16，18]的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：頻率分布直方圖中，從左到右的5個小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，∴成績在[16，18]的學(xué)生的頻率為：=0.45，∴成績在[16，18]的學(xué)生人數(shù)是：480×0.45=216．故答案為：216．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線y=﹣x+1與橢圓相交于A、B兩點．（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運用離心率公式及a，b，c的關(guān)系，解得a，b，可得橢圓方程，將直線y=1﹣x代入橢圓方程，求交點，由兩點的距離公式計算即可得到所求值；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，運用離心率公式，可得a關(guān)于e的等式，化簡整理，即可得到所求2a的最大值．【解答】解：（1）由題意可得，即有，則，即有橢圓的方程為，聯(lián)立，消去y得：3x2﹣4x=0，解得，即有；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，可得，即x1x2+y1y2=0，由，消去y得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0，由△=（﹣2a2）2﹣4a2（a2+b2）（1﹣b2）＞0，整理得a2+b2＞1，又，y1y2=（﹣x1+1）（﹣x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1，由x1x2+y1y2=0，得2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，即為，整理得a2+b2﹣2a2b2=0，b2=a2﹣c2=a2﹣a2e2，代入上式得，即有，由，可得，則，即，即，可得，適合條件a2+b2＞1，由此得，即，故長軸長的最大值為．19.在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，平面平面，且.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若為的中點，三棱錐的體積為，求四棱錐外接球的表面積.參考答案：（Ⅰ）證明：由底面為矩形，得.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.所以.同理可得.又，平面，平面，所以平面.（Ⅱ）解：設(shè)，則，..又，所以.解得.四棱錐的外接球是以、、為棱的長方體的外接球，設(shè)半徑為.則，即.所以，四棱錐的外接球的表面積為.20.設(shè)f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．（1）求a；（2）已知p，q，r是正實數(shù)，且滿足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）分類討論，求出函數(shù)的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值．【解答】解：（1）x≤﹣2時，f（x）=﹣x﹣1≥2；﹣2＜x＜0時，f（x）=﹣x+1∈（1，2）；x≥0時，f（x）=x+1≥1∴f（x）的最小值為1，即a=1；（2）由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r為正實數(shù)，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥3，∴p2+q2+r2的最小值為3．21.已知其中是自然對數(shù)的底.(Ⅰ)若在處取得極值,求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(III)設(shè),存在,使得成立,求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

經(jīng)檢驗,符合題意.

…………3分(Ⅱ).1)

當時，在上是減函數(shù).2)當時，.①

若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②若

，即，則在上是減函數(shù).

綜上