湖北省黃石市大冶有色金屬公司第一子弟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃石市大冶有色金屬公司第一子弟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．－1

B．1

C．i

D．－i參考答案：A2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略3.設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{an}滿足(n≥1)，Sn是其前n項(xiàng)和，若，則S4=(A)

4

(B)(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列.D3

【答案解析】D

解析：由知數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】由已知條件確定數(shù)列是等比數(shù)列，再根據(jù)求得，進(jìn)而求.4.復(fù)數(shù)等于（A）．（B）．（C）．（D）．參考答案：A5.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（

）A．-2

B．2

C．-4

D．4參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為A.3 B. C.2 D.參考答案：D7.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為A.

B.C.

D.

參考答案：B8.已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

）。

A.0或1

B.

C.0

D.1參考答案：C9.如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

．參考答案：10【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)俯視圖為底面的三棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×5×4=10，高h(yuǎn)=3，故體積V==10，故答案為：10．10.偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．11

B．10

C.9

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．分析：因?yàn)椋訟F1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．解答： 解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M、N是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段MN的中點(diǎn)到軸的距離為__________.參考答案：13.設(shè)的最大值是

，最小值是

。參考答案：14.已知函數(shù)滿足，，則的取值范圍是

參考答案：15.如圖4，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則.參考答案：16.設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確命題的序號(hào)是

.①當(dāng)時(shí)，在R上有最大值；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③方程=0可能有4個(gè)實(shí)根；

④當(dāng)時(shí)，在R上無(wú)最大值；⑤一定存在實(shí)數(shù)a，使在上單調(diào)遞減.參考答案：①③⑤略17.（文）已知函數(shù)如果,求的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題,第(1)(2)小題滿分各5分,第(3)小題滿分6分．已知橢圓：的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，求證：為定值；（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，，且點(diǎn)到直線的距離為常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).（2）邏輯思維能力/會(huì)正確而簡(jiǎn)明地表述推理過(guò)程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題.【知識(shí)內(nèi)容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).（2）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).（3）圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【參考答案】（1）由條件可得，，

…………3分橢圓的方程為．………5分（2）設(shè)，則的方程為，由得………7分．…10分（3）設(shè)，由得

①又點(diǎn)在橢圓上得：

②聯(lián)立①②可得

③

…………12分由得，即可得，

………14分將③代入得：，化簡(jiǎn)得點(diǎn)軌跡方程為：.…………16分19.單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)∵4Sn=an2+4n,∴4S1=a12+4,∴a1=2,又4Sn-1=an-12+4（n-1）（n2）兩式相減得4an=an2－an-12+4，即（an－2）2=an-12,又{}單調(diào)遞增數(shù)列，∴aｎ＝an-1+2,aｎ＝2n

（2）bn==,∴Tn=1×()0+2×()1+3×()2+……+n×()n-1

……①Tn=1×()1+2×()2+3×()3+……+n×()n

……②①-②得Tn=()0+()1+()2+……+()n-1-n×()n=2-2×()n-n×()n∴Tn=4-（n+2）()n-1

20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|2x－4|+|x+1|,(1)解不等式f(x)≤9；(2)若不等式f(x)＜2x+a的解集為A，B={x|x2－3x＜0}，且滿足BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)可化為,故或或,即或或,所以不等式的解集為.(2)易知，所以，又在恒成立，在恒成立，在恒成立，故.

21.（本小題滿分12分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求（Ⅲ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．D1D4答案（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）（Ⅲ）

解析：（Ⅰ）由已知，，兩邊取對(duì)數(shù)得，即

是公比為2的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知 （1） =（Ⅲ） 由（1）式得

又【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，兩邊同加1后取常用對(duì)數(shù)可得數(shù)列{bn}的遞推式，由等比數(shù)列的定義可得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出bn，進(jìn)而得到cn，利用錯(cuò)位相減法可得Sn；（Ⅲ）由，得，取倒數(shù)可得到，由此可求得an+1；22.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)槊嬖嚭臀幕瘻y(cè)試，只有面試通過(guò)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧?、乙、丙三人各有?yōu)勢(shì)，甲、乙、丙三人面試通過(guò)的概率分別為，，；面試通過(guò)后，甲、乙、丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為，，．（1）求甲、乙、丙三人中只有一人通過(guò)面試的概率；（文）（2）求甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格的概率；（理）（3）求甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及期望．參考答案：解：(1