貴州省遵義市正安和溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市正安和溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以平行六面體ABCD—A′B′C′D′的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率p為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.設(shè)(i是虛數(shù)單位），則=A.–I

B.i

C.O

D.1參考答案：C4.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：C略5.已知點(diǎn)和圓，過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是（

）A．R

B．

C．

D．參考答案：C由題意得點(diǎn)在圓外，選C.

6.設(shè)p：，q：，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為(

)A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2參考答案：B

當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)是偶函數(shù)，知識(shí)點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

難度：18.在中，已知，那么一定是A．等腰直角三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B9.設(shè)集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，則A∪B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{0}參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合B，由此利用并集的定義能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∪B={﹣1，0，1}．故選：B．10.設(shè)集合，，則使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為_______.參考答案：略12.已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為____________.

參考答案：

如圖連接，則,所以與所成的角即為異面直線所成的角，設(shè)邊長(zhǎng)為2，則，在三角形中.13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為

參考答案：4

14.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，，，，、為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=

▲

.參考答案：10

15.寫出命題“存在x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是

．參考答案：“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是特稱命題，∴命題的否定是“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”，故答案為：“任意x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關(guān)鍵．16.已知圓心在x軸上，半徑為的圓位于y軸右側(cè)，且截直線x+2y=0所得弦的長(zhǎng)為2，則圓的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=5

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心的坐標(biāo)為（a，0），則圓的方程為（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得圓心到直線x+2y=0的距離，由此可得1+（a）2=5，解可得a的值，將a的值代入圓的方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（a，0），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），則圓心到直線x+2y=0的距離d==a，又由該圓截直線x+2y=0所得弦的長(zhǎng)為2，則有1+（a）2=5，解可得a=±2，又由a＞0，則a=2，故要求圓的方程為（x﹣2）2+y2=5，故答案為：（x﹣2）2+y2=5．17.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點(diǎn)（﹣1，4）則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是圖象過點(diǎn)（﹣1，4），從而該點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)f（x）解析式，從而將點(diǎn)（﹣1，4）帶入函數(shù)f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根據(jù)條件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：女性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú灰笥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，再?gòu)倪@20名用戶中滿足評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶評(píng)分都小于90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）求出各組的頻率，劃痕處頻率分布直方圖，再比較即可，（Ⅱ）先求出評(píng)分是80分以上的人數(shù)，再分別求得評(píng)分落在區(qū)間[80，90）、[90，100]上的人數(shù)，即可求得2名用戶評(píng)分都小于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對(duì)于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大．（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取2人，則[80，90）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為A，B，C，D，[90，100]分?jǐn)?shù)段抽取1人，記為E，M．

則基本事件空間包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15種．2名用戶評(píng)分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6種．故2名用戶評(píng)分都小于90分的概率P==19.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為4，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，滿足，且.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，且，求證：直線過定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，利用余弦定理，結(jié)合三角形的面積公式，可求a，結(jié)合c，可求b，即可求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合k1+k2=4，可得m=k-2，即可證明直線AB過定點(diǎn)，利用△≥0，求出直線AB的斜率k的取值范圍．試題解析：(1)在中，設(shè)，，由余弦定理得，即，即，得又因?yàn)?，，，又，所以，所以所求橢圓的方程為.(2)顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，，由得，即，，，由得，，又，，則，，，那么，則直線過定點(diǎn)考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；余弦定理20.(本小題滿分10分)已知關(guān)于的不等式

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式解集；

（2）若不等式有解，求的范圍。參考答案：（1）由題意可得：

……1分當(dāng)時(shí)，，即

……2分當(dāng)時(shí)，，即

……3分當(dāng)時(shí)，，即

……4分該不等式解集為.

……5分

（2）令，有題意可知：

……6分又

……8分

……9分即，

……10分21.

參考答案：解：………4分

………8分

………………1222.已知向量．

(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若,求