湖北省武漢市馬房山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市馬房山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)口袋里裝有m個(gè)白球，n個(gè)黑球，從口袋中每次拿出一個(gè)球，不放回，第k次拿到黑球的概率是（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：B略3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時(shí),t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時(shí),t=為增函數(shù)；y=lnt增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D()，DH⊥平面ABC，垂足為H，直線DH交平面xOy于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是A．(4,7,0) B．(7,4,0) C．(4,7,0) D．(7,4,0)參考答案：B5.在一個(gè)樣本容量為30的頻率分布直方圖中，共有7個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他6個(gè)小長方形的面積和的，則中間這組的頻數(shù)為（A） （B） （C）6 （D）24參考答案：C6.已知△ABC的三邊長分別為，，，其中x,y,z∈(0,+∞)，則△ABC是（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.以上三種情況均有可能參考答案：C略7.成立的一個(gè)必要不充分條件是

(

)

A.-l<x<3

B.0<x<3

C.-2<x<3

D.-2<x<l參考答案：C8.在中,若,則的外接圓的半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，顯然g（2）＞g（3），則2f（2）＞3f（3），故選：D．10.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

理科文科合計(jì)男1310[學(xué)優(yōu)23女72027合計(jì)203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝≈4.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為__________．參考答案：5%略12.數(shù)列中，已知上，則的通項(xiàng)公式為_____________參考答案：略13.已知，則函數(shù)的解析式

．參考答案：略14.函數(shù)y＝x2＋x－1在(1，1)處的切線方程為________________________．參考答案：-．設(shè)弦的端點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程后將兩式相減得：15.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為．參考答案：13π【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出OM的長，找出二面角的平面角，從而求出ON的長，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積．【解答】解：∵圓M的面積為4π∴圓M的半徑為2根據(jù)勾股定理可知OM=2∵過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圓N的半徑為∴圓的面積為13π故答案為：13π16.

數(shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________參考答案：4917.學(xué)校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）參考答案：2400【分析】先安排好甲、乙兩人，然后安排其他個(gè)人，按照分步計(jì)數(shù)原理求得總的方法數(shù).【詳解】先安排好甲、乙兩人的方法數(shù)有種，然后安排其他個(gè)人的方法數(shù)有中，故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】本小題在分步計(jì)數(shù)原理，考查排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形EAF，中心角．為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形ABCD，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元．（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，其中，求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.【點(diǎn)睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及導(dǎo)數(shù)在求最值的應(yīng)用.19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知點(diǎn)是離心率為的橢圓:上的一點(diǎn).斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且、、三點(diǎn)不重合.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請說明理由?

參考答案：解:(Ⅰ),

,,,

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為----①

-----②,設(shè)為點(diǎn)到直線:的距離,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為.

略21.過M（﹣1，0）做拋物線C：y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．若．（1）求拋物線C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），過N任做一直線交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)t也變化時(shí)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對稱性可得：KMA=1，直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立化為：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）設(shè)PQ的方程為：x=my+t，代入拋物線方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，，即可得出．【解答】解：（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對稱性，∴KMA=1，∴，∴y2﹣2px+2p=0．∴，∴p=2．∴y2=4x．（2）設(shè)PQ的方程為：x=my+t，代入拋物線方程可得：y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∴y1+y2=4my，y1y2=﹣4t，=，∴m=0時(shí)，（t≥1）．22.2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系，現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評140

對商品不滿意

10

合計(jì)

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X．①求隨機(jī)變量X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）詳見解析（2）①詳見解析②，【分析】(1)補(bǔ)充列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算卡方值，進(jìn)行判斷；（2）①每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布的公式進(jìn)行計(jì)算即可得到相應(yīng)的概率值；②按照二項(xiàng)分布的期望和方差公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評14040180對商品不滿意101020合計(jì)15050200

則．由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)．（2）①每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，則，，，．故X的分布列為X0123