湖南省常德市賀家山原種場子弟中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市賀家山原種場子弟中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對數(shù)的運算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

2.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：B3.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D對于選項A，函數(shù)，在上單調遞增，不滿足題意；對于選項B，函數(shù)，在上單調遞增，不滿足題意；對于選項C，函數(shù)，在上單調遞增，不滿足題意；對于選項D，函數(shù)，在上單調遞減，符合題意。故答案為D.

4.已知點在直線上，點在直線上，中點為，且，則的取值范圍為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件，若使得該女子所織布的尺數(shù)不少于10尺，則該女子所需的天數(shù)至少為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】根據(jù)題意可知女子每天織布數(shù)成等比數(shù)列且公比，利用構造方程求得；利用可求得結果.【詳解】由題意可知，女子每天織布數(shù)成等比數(shù)列，且公比，，解得：若，解得：該女子所織布尺數(shù)不少于尺，至少需要天本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列前項和的求解和應用，關鍵是能夠熟練應用等比數(shù)列求和公式，屬于基礎題.

7.已知,

,且,則＝

.參考答案：1略8.設集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，則2x＋y等于()A．0

B．1C．2

D．－1參考答案：C解析：由A＝B，得x＝0或y＝0.當x＝0時，x2＝0，此時B＝{0，0}，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當y＝0時，x＝x2，則x＝0或x＝1.由上知x＝0不合適，故y＝0，x＝1，則2x＋y＝2.9.已知A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知,且∥,則（

▲）A、－3

B、

C、0

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為___________.參考答案：試題分析：因為，所以轉化為求的增區(qū)間，由，解得（），故原函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，注意復合函數(shù)單調性的規(guī)律：“同增異減”.考點：三角函數(shù)的性質：單調性.12.過P（－2，4）及Q（3，－1）兩點，且在X軸上截得的弦長為6的圓方程是__________參考答案：或13.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_____________．參考答案：(－1,1)14.同一平面內的三條兩兩平行的直線、、（夾在與之間）與的距離為，與的距離為2，若、、三點分別在、、上，且滿足，則面積的最小值為

．參考答案：215.設函數(shù)，則不等式的解集是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A16.已知數(shù)列滿足則的最小值為

參考答案：10.5

17.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(普通班做)已知直線:與圓O:相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S.（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.參考答案：普通班：:如圖,(1)直線議程原點O到的距離為弦長ABO面積

(2)令

當t=時,時,

又解:△ABO面積S=

此時即略19.已知f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數(shù)，g（x）=λf（x）．（1）求實數(shù)a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數(shù)f（x）=ln（ex）=x，經檢驗滿足條件，故所求實數(shù)a的值為0．（2）根據(jù)f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，求出函數(shù)y=log2x在x∈[2，3]上的最小值為log22=1，可得λ的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數(shù)，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函數(shù)f（x）=ln（ex）=x．…顯然有f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，滿足條件，所求實數(shù)a的值為0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，則λx≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，即λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，…（8分）∵函數(shù)y=log2x在x∈[2，3]上的最小值為log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范圍為（﹣∞，1]．…（12分）【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）.設數(shù)列的前項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：（14分）.解：當時，．

…1分

當時，

．

……3分

∵不適合上式,

∴

…4分

（2）證明:∵．

當時，

當時，,

①．

②①－②得:

得，

……8分此式當時也適合．∴N．

∵，

∴．

……10分

當時，，

∴．

……12分

∵，

∴．

故，即．

綜上，．

………．．14分

略21.已知函數(shù).（1）求的值,（2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（I）

4分

（II）

=

=,

因為，所以，當時，取最大值6；當時，取最小值

略22.已知函數(shù).（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當時，，要使函數(shù)有意義需：，即，解得：或，所以函數(shù)定義域為或，設函數(shù)，函數(shù)開口向上，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，因為為單調遞減函數(shù)，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.綜上所述，結論是：函數(shù)的單調遞減區(qū)間為