江蘇省徐州市唐樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市唐樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故選：B．2.已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】在解答時(shí)，應(yīng)先分析好函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合條件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)x的不等式在[，1]上恒成立的問(wèn)題，在進(jìn)行解答即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可得|ax+1|≤|x﹣2|對(duì)恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x對(duì)恒成立，從而且對(duì)恒成立，∴a≥﹣2且a≤0，即a∈[﹣2，0]，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式、函數(shù)性質(zhì)以及恒成立有關(guān)的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)、恒成立的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)與反思，屬于中檔題．3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+8）函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．f（6）＞f（7） B．f（6）＞f（9） C．f（7）＞f（9） D．f（7）＞f（10）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對(duì)稱．又f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，故在（﹣∞，8）上為增函數(shù)，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）為偶函數(shù)，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）關(guān)于直線x=8對(duì)稱．又∵f（x）在（8，+∞）上為減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，8）上為增函數(shù)．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)偶函數(shù)要知道f（﹣x）=f（x）．4.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組，分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題可以先計(jì)算出6人平均分成3個(gè)小組一共有多少種可能，在計(jì)算出每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生有多少種可能，然后得出結(jié)果?！驹斀狻繉?名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組，分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，基本事件總數(shù)，每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生包含的基本事件個(gè)數(shù)，所以每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為，故選B。

5.復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位，則的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知的角所對(duì)的邊分別為，若，則邊

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由正弦定理得，∴，答案B7.已知全集等于A. B. C. D.參考答案：A8.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為A.＜或＞ B.＜0或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 參考答案：B當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)不等式的解為，當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)不等式的解為，綜上，不等式的解集為，選B.9.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是參考答案：B略10.在中，角的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若，且，則

（2）若且，則（3）若，且，則

（4）若且，則上面的命題中，所有真命題的序號(hào)是_______。參考答案：略12.18世紀(jì)的時(shí)候，歐拉通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E滿足一個(gè)等式關(guān)系.請(qǐng)你研究你熟悉的一些幾何體（如三棱錐、三棱柱、正方體……），歸納出F、V、E之間的關(guān)系等式：___________________.參考答案：V+F-E=213.展開(kāi)式中系數(shù)為21，則=

參考答案：1或-214.根據(jù)如下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為

．

參考答案：1015.某沿海四個(gè)城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時(shí)城市C對(duì)于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ=．參考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達(dá)D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．16.把函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為： ；參考答案：17.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，x2=2,x3=4,x4=8,則輸出的數(shù)等于_____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，，，

(I)求的值：(II)求的值參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19.已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？（2）求；（3）當(dāng)時(shí)，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：（1）由，得．

令，則，．，，（非零常數(shù)），數(shù)列是等比數(shù)列．

（2）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

，即．

當(dāng)時(shí)，，

滿足上式，．

（3），當(dāng)時(shí)，．

，

①

②當(dāng)，即時(shí)，①②得：，即．

而當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．綜上所述，

略20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：（Ⅰ） ….4分∵，∴，．∴．

….7分（Ⅱ）由，得，又為銳角，所以，又，，所以，．

….10分由，得，又，從而，．所以，

…14分21.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個(gè)焦點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)直線與雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過(guò)及的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，即

該直線與圓相切

雙曲線的兩條漸近線方程為……………2分

故雙曲線的方程為

又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為

,雙曲線的方程為………………4分

（2）由得

令

直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程在上有兩