湖南省湘潭市稻田中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析

湖南省湘潭市稻田中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列為等比數列，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A2.已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數m的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣]參考答案：A考點： 利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．

專題： 計算題；壓軸題．分析： 先利用函數的單調性求出兩個函數的函數值的范圍，再比較其最值即可求實數m的取值范圍．解答： 解：因為x1∈[0，3]時，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]時，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m?m≥．故選A．點評： 本題主要考查函數恒成立問題以及函數單調性的應用，考查計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．3.已知復數z滿足：則復數的虛部為（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數與虛部的定義即可得出．【解答】解：∵，∴z（1+i）（﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴z（1﹣i）=1﹣3i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1﹣3i）（1+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．則復數=2+i的虛部為1．故選：C．4.函數是R上的單調函數，則m的范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對函數進行求導，令導函數大于等于0在R上恒成立即可．【詳解】若函數是R上的單調函數，只需恒成立，即．

故選C．【點睛】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系．即當導數大于0是原函數單調遞增，當導數小于0時原函數單調遞減．5.定義在R上的奇函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，則下列結論正確的是（）A．f（log3π）＞f（log2）＞f（log3） B．f（log2）＞f（log3）＞f（log3π）C．f（log3）＞f（log2）＞f（log3π） D．f（log2）＞f（log3π）＞f（log3）參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得函數f（x）在R上單調遞減，再根據log3＜log2＜log3π，可得f（log3）、f（log2）、f（log3π）的大小關系．【解答】解：定義在R上的奇函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有＜0，故函數f（x）在R上單調遞減，由于log3＜log2＜log3π，∴f（log3）＞f（log2）＞f（log3π），故選：C．【點評】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，屬于基礎題．6.已知ω＞0，在函數y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點中，距離最近的兩個交點的距離為6，則ω的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數的圖象．【分析】根據正弦線，余弦線得出交點（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都為整數，兩個交點在同一個周期內，距離最近，即可得出方程求解即可．【解答】解：∵函數y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點，∴根據三角函數線可得出交點（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都為整數，∵距離最短的兩個交點的距離為6，∴這兩個交點在同一個周期內，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故選：D．7.下列函數最小值為4的是

()

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數f（x）=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））為端點的線段的中點在y軸上，那么f（x1）?f（x2）等于（）A．1 B．a C．2 D．a2參考答案：A【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】由已知可得x1+x2=0，進而根據指數的運算性質，可得答案．【解答】解：∵以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））為端點的線段的中點在y軸上，∴x1+x2=0，又∵f（x）=ax，∴f（x1）?f（x2）=ax1+ax2=ax1+x2=a0=1，故選：A．9.命題：“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（）A．若a2+b2=0，則a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】簡易邏輯．【分析】根據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是：“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”．故選：D．【點評】本題考查了四種命題的關系與應用問題，是基礎題目．10.用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是(

)A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】反證法與放縮法．【專題】證明題；反證法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．【點評】本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是偶函數，是奇函數，它們的定義域，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是________________。參考答案：略12.已知直線y＝x＋1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點，若弦AB的中點的橫坐標等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________．參考答案：答案:

13.復數滿足，則

。參考答案：14.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于A.12 B.4 C. D.參考答案：B略16.若x，y滿足約束條件,則的最大值為__________.參考答案：【分析】代表的是定點到可行域的斜率的最大值，找到關于的可行域即可.【詳解】由已知得，作圖如下：代表的是定點到可行域的斜率的最大值，圖中明顯可見，的最大值為【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，按要求作出圖像的可行域即可，屬于簡單題17.函數的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，過拋物線上的點工A(1，1)的切線分別與x軸、y軸交于點M和點B，過點B作直線交拋物線C于E，F兩點，點D在拋物線C上且與點A關于y軸對稱，直線DE，DF分別交切線于點G，H。

(I)若直線

的斜率為3，求的長；(II)求證：對任意的直線，為定值參考答案：19.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為.（1）求的普通方程和C的直角坐標方程；（2）當時，與C相交于P，Q兩點，求|PQ|的最小值.參考答案：（1）由直線的參數方程（為參數）消去參數得，，即直線的普通方程為，由圓的極坐標方程為，得（*），將代入（*）得，，即的直角坐標方程為.（2）將直線的參數方程代入得，，設，兩點對應的參數分別為，，則，，所以因為，，所以當，時，取得最小值【注：未能指出取得最小值的條件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直線的參數方程知，直線過定點，當直線時，線段長度最小.此時，，所以的最小值為解法三：（1）同解法一（2）圓心到直線的距離，，又因為，所以當時，取得最大值.又，所以當時，取得最小值.

20.已知函數（a為常數）在x=1處的切線的斜率為1．(I)求實數a的值，并求函數的單調區(qū)間，(Ⅱ)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對數的底數，求實數k的取值范圍．參考答案：

略21.已知數列滿足：（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求證：

（其中）（Ⅲ）求證：存在某個正整數，當時，恒有.參考答案：（Ⅰ）……………（1分），………（2分）……………（3分），………（4分）（Ⅱ），……………（5分）…（6分）………………（8分）（Ⅲ），…（10分），當時，