云南省臨滄市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

臨滄市民族中學(xué)2022~2023下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；第Ⅱ卷請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：高考范圍.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,，，則為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡集合，根據(jù)交集的定義計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為，則（）A.1 B.i C.－i D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算即可求解.【詳解】由題意可得，故，故選：B.3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的公比為（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)知，結(jié)合可得.【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，因數(shù)列各項均為正數(shù)，故，則，得解得或（負(fù)值舍去）．故選：C．4.設(shè)向量，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題可得，即可求出，再利用正切的二倍角公式即可求出.【詳解】，，，，則，.故選：A.5.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】由雙曲線的漸近線與直線垂直求出關(guān)系，計算離心率即可.【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則，所以曲線的離心率，故選：B6.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性定義判斷對稱性，在趨向時的變化趨勢，應(yīng)用排除法，即可得答案.【詳解】由題設(shè)定義域為，且，所以為偶函數(shù)，排除D；當(dāng)時，，此時趨向，趨向，排除A、C；故選：B7.在棱長為2的正方體中，分別取棱，的中點E，F(xiàn)，點G為EF上一個動點，則點G到平面的距離為（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用等體積法或向量法進(jìn)行計算即可求解.【詳解】如圖所示，點E，F(xiàn)分別是，的中點，因為該正方體的棱長為2，所以，，∴平面，點G到平面的距離即為點E或F到平面的距離．方法1：等體積法∵為等邊三角形，∴，，設(shè)F到平面的距離為d，∵，∴，解得．方法2：向量法建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則有，得，可求得平面的法向量為，，∴．故選：D8.十八世紀(jì)早期，英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，現(xiàn)用上述公式求的值，下列選項中與該值最接近的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出后代入得cos1=sin可得答案，即與最接近.【詳解】所以cos1==sin=sin，由于與最接近，故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.估計眾數(shù)為 B.估計第百分位數(shù)是C.估計平均數(shù)為 D.支出在的頻率為【答案】CD【解析】【分析】頻率分布直方圖中，用最高矩形中點的橫坐標(biāo)估計眾數(shù)，用左側(cè)面積和為的數(shù)估計第80百分位數(shù)，用每個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和估計平均數(shù)，用第4個矩形的面積表示支出在的頻率進(jìn)行計算即可.【詳解】對于A，最高的矩形為第三個矩形，其中點的橫坐標(biāo)為，因此估計眾數(shù)為，故A正確；對于B，前三個矩形的面積和為，所有矩形面積之和為，故第四個矩形的面積為，第百分?jǐn)?shù)位于第四組，由，可以估計第百分?jǐn)?shù)為，故B正確；對于C，平均數(shù)為，故C錯誤；對于D，由B項解析中的計算可知，第四個矩形面積為，因此支出在的頻率為，故D錯誤；題目要求選出說法錯誤的選項，故選：CD．10.對于函數(shù)，下列說法正確的有（）A.是的最小正周期 B.關(guān)于對稱C.在的值域為 D.在上遞增【答案】AC【解析】【分析】利用輔助角公式化簡，再根據(jù)的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】，對A，周期為，故A正確；對B，令，得，所以函數(shù)不關(guān)于對稱，故B不正確；對C，當(dāng)時，，所以，即的值域為，故C正確；對D，當(dāng)時，，所以函數(shù)上單調(diào)遞減，故D不正確，故選：AC11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，圓．若圓C上存在點M，使得，則實數(shù)a的值可能是（）A.1 B.0 C. D.2【答案】ABC【解析】【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)題設(shè)條件，求得，由圓C上存在點M，轉(zhuǎn)化為兩圓相交或相切，列出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，因為，即，整理得．因為圓C上存在點M，滿足，所以兩圓相交或相切，所以，即，所以，所以A，B，C均正確．故選：ABC.【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中求得點的軌跡方程，轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力.12.已知拋物線，過其準(zhǔn)線上的點作的兩條切線，切點分別為A、B，下列說法正確的是（）A. B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，直線AB的斜率為2 D.直線AB過定點【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)為準(zhǔn)線上的點列方程，解方程即可得到可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到過點，的切線斜率，可得到，為方程的解，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和韋達(dá)定理得到，即可判斷B；利用韋達(dá)定理和斜率公式求即可判斷C；聯(lián)立和得到，同理可得，即可得到直線的方程為，可判斷D.【詳解】因為為準(zhǔn)線上點，所以，解得，故A錯；根據(jù)拋物線方程得到，則，設(shè)切點坐標(biāo)為，，則，整理得，同理得，所以，為方程的解，，所以，則，故B正確；由B選項得，所以，故C錯；由B選項得，又，聯(lián)立得，同理得，所以直線AB的方程為，恒過點，故D正確．故選：BD．【點睛】解答圓錐曲線的定點、定值問題的策略：1、參數(shù)法：參數(shù)解決定點問題的思路：①引進(jìn)動點的坐標(biāo)或動直線中的參數(shù)表示變化量，即確定題目中核心變量（通常為變量）；②利用條件找到過定點的曲線之間的關(guān)系，得到關(guān)于與，的等式，再研究變化量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，得出定點的坐標(biāo)；2、由特殊到一般發(fā)：由特殊到一般法求解定點問題時，常根據(jù)動點或動直線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān).第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫出“”的一個充分不必要條件_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先由不等式求出解集，在解集內(nèi)的任何數(shù)或范圍，都可以是“”的一個充分不必要條件.【詳解】解：，∵的一個充分不必要條件只需是的真子集，∴是答案之一．故答案為；（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查充分不必要條件的概念，熟記概念即可解題，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知，那么___________.【答案】0.3【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式即可求解.【詳解】由題意得，，所以，，所以.故答案為：0.3.15.若，則______．【答案】【解析】【分析】令，則，將問題等價變形，進(jìn)而結(jié)合二項式定理求解即可.【詳解】解：令，則，所以，變?yōu)椋海裕蚀鸢笧?16.如圖，在直三棱柱側(cè)面展開圖中，B，C是線段AD的三等分點，且．若該三棱柱的外接球O的表面積為12π，則_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正三棱柱得性質(zhì)，確定外接球的球心，利用球的表面積公式以及勾股定理，可得答案.【詳解】由該三棱柱的外接球O的表面積為12π，設(shè)外接球得半徑為，則，解得，由題意，取上下底面三角形得中心，分別為，得中點即為外接圓圓心，作圖如下：則，平面，，平面，，在等邊中，，在中，，.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.已知角所對的邊分別為,的周長為,且.（1）求邊的長;（2）若的面積為,求角的度數(shù).【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理可將化簡為,再根據(jù)的周長即可求得;(2)根據(jù)三角形面積公式可得,根據(jù)(1)中的結(jié)論可得,再根據(jù)余弦定理即可求得角.【小問1詳解】由題意得:，在中,將正弦定理代入可得，又,即，所以；【小問2詳解】由(1)知,,所以，因為，所以,又有，所以，因為，所以.18.已知數(shù)列中，，，．（1）求，的值；（2）求的前2023項和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由遞推公式令和代入即可得出答案；（2）由遞推公式可證明數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，再由周期數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以．【小問2詳解】當(dāng)時，，所以．由知，所以，故數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即，，，，所以．19.如圖，在四棱錐中，平面，，.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）由平面，得，由，得，由，得，從而平面，由此能證明．（2）在平面作于，連結(jié)，作于，連結(jié)，由平面，得，由，得平面，從而平面平面，進(jìn)而平面，是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的正弦值．【詳解】(1)由平面，得，由，得，∵，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.(2)在平面作于，連結(jié)，作于，連結(jié)，由平面，得，又，∴平面，又平面，得平面平面，結(jié)合，得平面，∴是直線與平面所成角，在四邊形中，可得，在中，可得，在中，可得，在中，，∴直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線線垂直的證明、線面角的正弦值的求法、空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力．20.某農(nóng)業(yè)興趣小組針對兩種肥料的作用進(jìn)行對比試驗，經(jīng)過一季的試驗后，對“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生長情況進(jìn)行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米為“高株”，60厘米以下為“矮株”統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：高株矮株合計使用肥料A2090110使用肥料B4070110合計60160220（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“使用哪種肥料與植株高度”有關(guān)；（2）為了進(jìn)一步研究，從這批植物高株中用分層抽樣的方法抽出6株，再從這6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.【答案】（1）不能認(rèn)為“使用哪種肥料與植株高度”有關(guān)；（2）分布列見解析，期望為1.【解析】【分析】（1）計算出，與比較就可以得結(jié)論，（2）先分層抽樣從這批植物高株中抽出6株，由題意得“使用肥料”和“使用肥料”應(yīng)抽取2株、4株，抽到“使用肥料”植物的株數(shù)可能值為：0,1,2分別求出概率，列出分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望【小問1詳解】由，因為，所以依據(jù)的獨立性檢驗，不能認(rèn)為“使用哪種肥料與植株高度”有關(guān)；.【小問2詳解】要從這批植物高株中用分層抽樣的方法抽出6株，則“使用肥料”和“使用肥料”的應(yīng)分別抽取2株、4株，從這6株中抽出3株，抽到“使用肥料”植物的株數(shù)可能值為，所以，，，所以的分布列為：012所以的數(shù)學(xué)期望為：.21.設(shè)橢圓的左焦點為F，上頂點為B，離心率為，O是坐標(biāo)原點，且．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點為P，，直線BF與直線l的交點為Q，求的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由得到，結(jié)合離心率為及解出，即可求得橢圓C的方程；（2）先求出直線BF方程，再由及P在橢圓上求出P點坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線方程，聯(lián)立求得點Q坐標(biāo)，再由求解即可.【小問1詳解】由題意得：，則，解得，則橢圓C的方程為：；【小問2詳解】由（1）得，則直線BF方程，又可得P在線段OB垂直平分線上，則，又P在橢圓上，解得，則，直線，聯(lián)立和線BF可得，解得，則，則.22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對，恒成立