浙江省臺(tái)州市淋川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市淋川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的（

）參考答案：2.在等差數(shù)列中，若，則的值為

A．14

B．15

C．16

D．17參考答案：C3.已知函數(shù)則的值為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C＝4＋2＝6，，選C。4.若函數(shù)f(x)＝mlnx+x2-mx在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

A．[0，8]

B．(0，8]

C．(-∞，0]∪[8，+∞)

D．(-∞，0)∪(8，+∞)參考答案：A5.圖1中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)是圖1中陰影部分介于平行線及之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略6.在中，的對(duì)邊分別為，已知，，，則

．A．1

B．2

C．

D．參考答案：B7.如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點(diǎn)之間的距離為5，那么()A.

B.

C. D.參考答案：C略8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.在△ABC中，tanC=2，BC邊上的高為AD，D為垂足，且BD=2DC，則cosA=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)三角形的邊角的關(guān)系以及余弦定理即可求出．【解答】解：設(shè)DC=a，則BD=2a，tanC==2，∴AD=2DC=2a，∴AC==a，∴AB==2a，且BC=BD+CD=3a，由余弦定理可得cosA====，故選：B10.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.

參考答案：12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則．參考答案：答案：1解析：由函數(shù)為奇函數(shù)得，填113.展開式中的系數(shù)為-_______________。參考答案：【解】：∵展開式中項(xiàng)為

∴所求系數(shù)為

故填【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫出項(xiàng)，從而求出系數(shù)；14.在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________.參考答案：15.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：[－1，6]16.有一個(gè)容量為200的樣本，其斜率分布直方圖如圖所示，樣本數(shù)據(jù)在[8，10）內(nèi)的頻數(shù)為

．參考答案：76考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合頻率=，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可．解答： 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；樣本數(shù)據(jù)在[8，10）內(nèi)的頻率為0.19×（10﹣8）=0.38，∴對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為200×0.38=76．故答案為：76．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p．

(Ⅰ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E．

(Ⅱ)若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值．參考答案：解析：(Ⅰ)().(Ⅱ)隨機(jī)變量ζ的取值為0、1、2、3.由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式Pn(k)=,得P(ζ=0)=,P((ζ=1)=,P((ζ=2)=,P((ζ=3)=.隨機(jī)變量ζ的分布列是

ζ0123P

ζ的數(shù)學(xué)期望是E(ζ)=×0+×1+×2+×3=(Ⅱ)設(shè)袋子A中有m個(gè)球,則袋子B中有2m個(gè)球,由,得p=.19.

已知等腰三角形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如圖2）.

（1）證明：平面PAD⊥PCD；

（2）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分；

參考答案：解析：（1）證明：依題意知：

（2）由（I）知平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

設(shè)MN=h則

要使。M為PB的中點(diǎn).20.（文科做）已知在與時(shí)，都取得極值。

（I）求a，b的值；

（II）若對(duì)，恒成立，求c的取值范圍。參考答案：（1）由題意，得：且即：和1是的兩根，由韋達(dá)定理，易得：

（2）由（1）知：

x[-1，)（，1）1(1，2]＋

－

＋y

極大值

極小值

，，中的最大值因?yàn)閷?duì)，恒成立，所以，

解得：c<－1或者c>2。21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，由；原不等式等價(jià)于或或，即可解除不等式的解；（2）當(dāng)時(shí),即，所以，所以，即可證明結(jié)果.試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，

由考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式；2.不等式證明.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(Ⅰ)若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）依題意：∵上是增函數(shù)，∴

對(duì)任意恒成立，

……2分∴∵

∴b的取值范圍為……………4分（Ⅱ）設(shè)，即

…5分∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，…6分當(dāng)…………7分當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，……8分綜上所述，…………9分（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐