重慶黔江區(qū)新華中學高一數學文聯考試卷含解析

重慶黔江區(qū)新華中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記為實數a，b，c中的最大數.若實數x，y，z滿足則的最大值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】先利用判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍，再判斷得解.【詳解】因為，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故選：B【點睛】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面的交線可能有（）A．1條或2條 B．2條或3條C．只有2條 D．1條或2條或3條參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質及推論．【分析】分平面β與γ平行和不平行進行討論，并且以棱柱或棱錐的側面為例進行研究，即可得到此三個平面的交線條數可能是1條、2條或3條．【解答】解：當α過平面β與γ的交線時，這三個平面有1條交線，當β∥γ時，α與β和γ各有一條交線，共有2條交線．當β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c時，有3條交線．答案：D．3.若，是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：A【分析】根據條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選：．【點睛】考查向量數量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．4.已知a>0，b>0，a＋b＝2，則的最小值是()A.

B．4

C.

D．5參考答案：C5.已知滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.-300°化為弧度是

（

）A.

B.

C．

D．參考答案：B7.設函數f(x)(x∈R)為奇函數，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2)則f(5)=()C

A．0

B．

C．

D.參考答案：C8.在中則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.（5分）已知sin（π+α）=，α為第三象限角，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 已知等式利用誘導公式化簡求出sinα的值，根據α為第三象限角，利用同角三角函數間基本關系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==，故選：A．點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．10.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.把函數的圖象向右平移2個單位后，得到函數的圖像，則

參考答案：略13.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，科學家發(fā)現鮭魚的游速可以表示為函數，單位是，其中表示魚的耗氧量的單位數，則一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數是__________．參考答案：當時，，，∴．即鮭魚靜止時，耗氧單位數為．14.如圖表示一個正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

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對參考答案：15.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數為

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．參考答案：45°；17.已知a是函數f（x）=2﹣log2x的零點，則a的值為

?參考答案：4【考點】函數的零點．【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數零點的定義，得f（a）=0，從而求出a的值．【解答】解：a是函數f（x）=2﹣log2x的零點，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴l(xiāng)og2a=2，解得a=4．故答案為：4．【點評】本題考查了零點的定義與應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（Ⅰ）當時，求函數的零點;（Ⅱ）當，求函數在上的最大值；參考答案：（Ⅰ）

或（Ⅱ）當，作出示意圖，注意到幾個關鍵點的值:

，最值在中取.當；當，

而，故 若，

若，綜上：19.已知函數為奇函數。(1）求的值；（2）證明：函數在區(qū)間（1，）上是減函數；(3）解關于x的不等式.參考答案：（1）函數為定義在R上的奇函數，

……（2分）（2）證明略

（4分）(II）由是奇函數，又，且在（1，）上為減函數，解得不等式的解集是

（4分）略20.（本小題滿分12分）已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.參考答案：20.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.……5分(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.又=2sinαcosα.由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.……12分略21.（本小題滿分12分）已知函數的定義域為集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：17（1）（--2,3（2）（3，+）（3）A

)=【-2,4