滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)(上冊(cè))22.4圖形的位似變換-教案

圖形的位似變換【教學(xué)目標(biāo)】1．理解圖形的位似概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。2．會(huì)利用作位似圖形的方法把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小。3．經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。4．利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。5．發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個(gè)圖形放大或縮小?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】位似圖形的畫法?！菊n時(shí)安排】2課時(shí)?！窘虒W(xué)過(guò)程】【第一課時(shí)】一、創(chuàng)設(shè)情景，構(gòu)建新知。（一）位似圖形的概念：下列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？通過(guò)對(duì)圖的觀察能從生活中找到一種感覺(jué)嗎？（像一種什么鏡頭。）圖片的形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)都在由同一點(diǎn)出發(fā)的一條射線上。如果一個(gè)圖形上的點(diǎn)A1、B1、C1、P1和另一個(gè)圖形上的點(diǎn)A、B、C、P且分別對(duì)應(yīng)，并且滿足下面兩點(diǎn)：1．直線AA1，BB1，CC1，PP1都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O；2．=k。那么這兩個(gè)圖形叫位似圖形，點(diǎn)O叫位似圖形。例如上圖中的任何兩個(gè)五角星都是位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心；放電影時(shí)，膠片與屏幕的畫面也是位似圖形，光源就是它們的位似中心。（二）引導(dǎo)學(xué)生觀察位似圖形。下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形。分別觀察這五個(gè)圖，并判斷哪些是位似圖形，哪些不是位似圖形？為什么？每個(gè)圖形中的兩個(gè)四邊形不僅相似，而且各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)。所以都是位似圖形。各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的相似圖形是位似圖形。其相似比又叫做它們的位似比。顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形。（三）練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是？1．五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；2．在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO；3．正方形ABCD與正方形A′B′C′D′；4．等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′；5．△ABC與△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）。通過(guò)上面幾個(gè)練習(xí)，使學(xué)生明白：圖形相似；對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，是判斷位似圖形兩個(gè)不可缺少的條件。如圖P、E、F分別是AC、AB、AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說(shuō)出位似中心和位似比。二、應(yīng)用新知，適當(dāng)提高。（一）位似圖形的性質(zhì)。一般地，位似圖形有以下性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。2．作位似圖形。例：如圖，請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大3倍。分析：根據(jù)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和的各頂點(diǎn)，并把線段延長(zhǎng)（或反向延長(zhǎng)）到原來(lái)的3倍，就得到所求作圖形的各個(gè)頂點(diǎn)。（二）作法：如圖所示。1．連結(jié)OA、OB、OC、OD。2．分別延長(zhǎng)OA、OB、OC、OD到G、C、E、F，使EQ\F(OG,OA)＝EQ\F(OC,OB)＝EQ\F(OE,OC)＝EQ\F(OF,OD)＝3。3．依次連結(jié)GC、CE、EF、FG。四邊形GCEF就是所求作的四邊形。如果反向延長(zhǎng)OA，OB，OC，OD，就得到四邊形G′C′E′F′，也是所求作的四邊形。（三）想一想：1．四邊形GCEF與四邊形G′C′E′F′具有怎樣的對(duì)稱性？2．怎樣運(yùn)用像與原像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，畫出以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形？比較圖形中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們還不難發(fā)現(xiàn)：以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），像與原圖形的位似比為k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（－kx，－ky）。練一練：1．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O。以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來(lái)的EQ\F(1,2)。2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－1，1），B（2，3），C（0，3）?，F(xiàn)要以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，位似比為EQ\F(2,3)，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，則它的頂點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)各是多少？【作業(yè)布置】書上練習(xí)題，基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)?！镜诙n時(shí)】一、回顧與反思。（一）什么叫相似多邊形？（二）什么叫相似多邊形的相似比？（三）判斷兩個(gè)三角形相似有哪些方法？二、概念的引入。展示圖片：上面的一組圖片是形狀相同的圖形，在圖片①上取一點(diǎn)A，它與另一圖片（如圖片②）上的相應(yīng)點(diǎn)B之間的連線是否經(jīng)過(guò)鏡頭P的中心？在圖片上換其他的點(diǎn)試一試，還有類似的結(jié)論嗎？引入概念：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。練一練：在下圖中，（1），（3）中的兩個(gè)圖形是位似圖形，（2）中的兩個(gè)圖形不是位似圖形。分別指出圖（1），（3）各自的位似中心。三、探究位似圖形的性質(zhì)。議一議：在如圖中任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離，它們的比與位似比有什么關(guān)系？在圖（3）中再試一試，還有類似的規(guī)律嗎？位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。四、應(yīng)用位似進(jìn)行圖形的縮放：按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來(lái)的1/2：如圖，任取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F；△DEF的三邊就是△ABC相應(yīng)三邊的1/2。實(shí)際上△ABC與△DEF是位似圖形。做一做：任意畫一個(gè)三角形，用上面的方法親自試一試。五、應(yīng)用舉例：（一）例1：1．如果在射線OA、OB、OC上分別取D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC，那么，結(jié)果又會(huì)怎樣？結(jié)果會(huì)得到一個(gè)放大了的△DEF，且△DEF的三邊是△ABC三邊的2倍。即它們的位似比是2:1。2．如果在射線AO，BO，CO上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)使DO=OA，EO=OB，F(xiàn)O=OC，那么，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？結(jié)果會(huì)得到一個(gè)與△ABC全等的△DE