【解析】湖北省襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中四校2023-2023學年高三上學期理數(shù)期中考試試卷

第第頁【解析】湖北省襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中四校2023-2023學年高三上學期理數(shù)期中考試試卷湖北省襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中四校2023-2023學年高三上學期理數(shù)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023高三上·宜城期中）設(shè)集合，，則

A．{2}B．

C．D．

【答案】A

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答】解：，

所以，

故答案為：A.

【分析】先對集合B化簡，再求交集.

2．（2023高三上·宜城期中）已知，為第三象限角，則

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【解答】解：，

即，為第三象限角，

，

則，

故答案為：A.

【分析】已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出的值，根據(jù)為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出的值，即可確定出的值.

3．（2023·江西模擬）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】等差數(shù)列的通項公式

【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，

所以，解得；

因此.

故答案為：B

【分析】利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式求出等差數(shù)列的公差和首項，從而求出等差數(shù)列的通項公式，從而利用等差數(shù)列通項公式求出等差數(shù)列第五項。

4．（2023高三上·宜城期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】解：因為A的定義域為不關(guān)于原點對稱，故不是偶函數(shù)，則A不符合題意；

因為在單調(diào)遞減，lnx在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，在單調(diào)遞減，B不符合題意；

函數(shù)是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，C符合題意；

由的圖象知在不單調(diào)，D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】直接利用偶函數(shù)和增函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得出答案．

5．（2023高三上·宜城期中）函數(shù)的圖象是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由，即

由解析式可以看出，函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分，接著是直線的一部分，

考察四個選項，只有A選項符合題意.

故答案為：A.

【分析】由函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個指數(shù)型函數(shù)，且在指數(shù)位置帶有絕對值號，先去絕對值號變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來確定符合題意的答案．

6．（2023高一下·元氏期中）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，則＝（）

A．1B．3C．6D．9

【答案】D

【知識點】對數(shù)的性質(zhì)與運算法則；等比數(shù)列的性質(zhì)

【解析】【解答】由，

可得，進而可得，

.

故答案為：D

【分析】首先根據(jù)對數(shù)運算法則，可知，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，最后計算的值.

7．（2023高三上·宜城期中）已知定義域為R的函數(shù)是偶函數(shù)，且對任意，，，設(shè)，，，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】解：由題意：

對任意，，

在上為減函數(shù)；

函數(shù)是偶函數(shù)

關(guān)于y軸對稱；

，

，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，再比較大小，即可得到結(jié)論.

8．（2023高三上·宜城期中）函數(shù)的圖象可由的圖象如何得到（）

A．向左平移個單位B．向右平移個單位

C．向左平移個單位D．向右平移個單位

【答案】D

【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【解答】解：，

，

即的圖象可由的圖象向右平移個單位得到，

故答案為：D.

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進行判斷即可．

9．（2023高三上·宜城期中）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】由解析式可得函數(shù)的第一部分為指數(shù)函數(shù)的一部分，且隨著a的變化而上下平移，

右半部分為直線的一部分且是固定的，作圖如下：

結(jié)合圖象分析可得，當左半部分的圖象介于兩紅線之間時符合題意，

而紅線與y軸的交點縱坐標為1-a，且只需0≤1-a＜1，即即可，

故答案為：B．

【分析】利用分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，再利用函數(shù)的零點與函數(shù)與x軸交點的橫坐標等價的關(guān)系，從而結(jié)合已知條件求出實數(shù)a的取值范圍。

10．（2023高三上·宜城期中）下列四個命題：

函數(shù)的最大值為1；“，”的否定是“”；若為銳角三角形，則有；“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯誤的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【知識點】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用

【解析】【解答】解：由，得的最大值為，故錯誤；

“，”的否定是“”，故正確；

為銳角三角形，，則，

在上是增函數(shù)，，同理可得，，，故正確；

，函數(shù)的零點是，0，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸，

可得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸，可得，

，

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件，故正確．

其中錯誤的個數(shù)是1.

故答案為：A.

【分析】由正弦的二倍角公式和正弦函數(shù)的值域判斷；寫出全稱命題的否定判斷；由銳角三角形的定義和正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷；由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的定義可判斷.

11．（2023高三上·宜城期中）設(shè)m、k為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，則的最小值為（）

A．-8B．-3C．3D．8

【答案】C

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)，要使已知方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根，即的圖象在區(qū)間內(nèi)與x軸有兩個不同的交點，

由題意可得：或，

即或(經(jīng)分析此種不情況不存在最小值故舍)；

化簡得，

在直角坐標系中作出滿足不等式可行域，可行域陰影部分如圖所示，

設(shè)，則直線經(jīng)過圖中的可行域中的整點時，

取得最小值，即．

故答案為：C.

【分析】本題為一元二次方程的實根分布問題，分別討論和，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象依次根據(jù)開口方向，對稱軸，判別式，區(qū)間端點列出不等式組，得到滿足的條件，所求的最小值為線性規(guī)劃問題，畫出滿足條件的可行域，數(shù)形結(jié)合解這個線性規(guī)劃問題即可．

12．（2023高三上·宜城期中）某學生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；存在常數(shù)，使對一切實數(shù)x均成立，

其中正確命題的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知識點】三角函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】解：，，當時，，

在上單調(diào)遞增，又，

是偶函數(shù)，因此在上為減函數(shù)，故正確；

，，，故點不是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故錯誤；

，

，若，

則恒成立即，不滿足對任意恒成立，函數(shù)圖象不關(guān)于直線對稱，故錯誤；

取即可說明結(jié)論是正確的，故正確．

正確命題的個數(shù)是2．

故答案為：B.

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再由導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性判斷正誤；找出關(guān)于點的對稱點是否關(guān)于對稱即可判斷正誤；說明不恒成立，判斷錯誤；找出一個常數(shù)M，使對一切實數(shù)均成立即可.

二、填空題

13．（2023高三上·宜城期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且是上的減函數(shù)，則m的值為．

【答案】2

【知識點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

【解析】【解答】解：函數(shù)是冪函數(shù),

則,即,

解得或;

當時,,函數(shù)是上的減函數(shù),滿足題意;

當時,,函數(shù)不是上的減函數(shù),不滿足題意;

所以的值為2．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)列方程求得m的值，再討論是否滿足是上的減函數(shù)．

14．（2023高三上·宜城期中）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，，則．

【答案】2

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值

【解析】【解答】解：因為在R上的奇函數(shù),當時,，,,

;

故答案為：2．

【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)以及奇函數(shù)的定義,逐層從里面脫括號即可得到答案．

15．（2023高二下·越秀期中）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對于任意的，總存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍是．

【答案】

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.

，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增.

，即函數(shù)在上的最小值為-1.

函數(shù)為直線，

當時，，顯然不符合題意；

當時，在上單調(diào)遞增，的最小值為，則，與矛盾；

當時，在上單調(diào)遞減，的最小值為，則，即，符合題意.

故實數(shù)m的取值范圍是.

【分析】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個函數(shù)的最小值，即可求出m的取值范圍.

16．（2023·江門模擬）已知函數(shù)的圖象與直線恰有四個公共點，，，，其中，則．

【答案】1

【知識點】正弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】由題意畫出圖象如下：

根據(jù)題意，很明顯，在D點處，

直線與函數(shù)的圖象相切，D點即為切點．

則有，在點D處，，．而，

且，

∴．

∴．

故答案為：1．

【分析】根據(jù)題意畫出圖象，找到只有四個公共點的情況，明確D點即為直線與函數(shù)的圖象相切點，然后代入運算，即可得到結(jié)果．

17．（2023高三上·宜城期中）命題p：實數(shù)a滿足：的定義域為R；命題q：函數(shù)在上單調(diào)遞減；如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：命題為真命題，為假命題；

一真一假．

命題：實數(shù)a滿足：的定義域為R；

則恒成立，即，；

故：;

命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減;；

,故：;

若真假，則，解得；

若假真，則，解得；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

【知識點】復(fù)合命題的真假

【解析】【分析】根據(jù)命題為真命題,為假命題,則一真一假.先得出的等價不等式，然后分真假和假真兩種情況討論，得出結(jié)果即可．

三、解答題

18．（2023高三上·宜城期中）已知函數(shù)．

（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若，求的值．

【答案】（1）解：

，

．

，，

，則，；

（2）解：由，得，

．

．

【知識點】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦函數(shù)的性質(zhì)；運用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【分析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積．由x的范圍求得相位的范圍，則函數(shù)最值可求；由已知求得，再由誘導(dǎo)公式及倍角公式求的值．

19．（2023高三上·宜城期中）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）解：因為是遞增的等差數(shù)列，所以，即，

又因為，是方程的根，

所以，，

即，，

所以數(shù)列的通項公式為.

（2）解：由（1）得，

所以，

∴.

【知識點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和

【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可求解.（2）利用裂項求和法即可求解.

20．（2023高三上·宜城期中）中國“一帶一路”戰(zhàn)術(shù)構(gòu)思提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備．生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺，需另投入成本萬元，當年產(chǎn)量不足60臺時，萬元；當年產(chǎn)量不小于60臺時，萬元若每臺設(shè)備售價為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完．

（1）求年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【答案】（1）解：設(shè)利潤為y萬元,由題得,

當時,;

當時,,

則;

（2）解：由得，當時，，所以時y取最大值為1100萬元；

當時，有，當且僅當時即時取等，此時y最大值為1300萬元，

綜上：當年產(chǎn)量為70臺時，該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大為1300萬元．

【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利潤為分段函數(shù)，分別表示即可；（2）分別求出各段上利潤y的最大值，利用二次函數(shù)最值和基本不等式求最值方法即可．

21．（2023高三上·宜城期中）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．

（1）求A和B的大??；

（2）若M，N是邊AB上的點，，求的面積的最小值．

【答案】（1）解：，

由正弦定理得：，

，，

可得，即;

,

,

由．

由余弦定理可得：，

，

．

（2）解：如圖所示:

設(shè)，,

在中由正弦定理,得,

由（1）可知,,

所以:,

同理,

由于,

故，此時．

故的面積的最小值為．

【知識點】正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）利用正余弦定理化簡即求解A和B的大?。?）利用正弦定理把CN、CM表示出來，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的面積的最小值．

22．（2023高三上·宜城期中）已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的最小值；

（2）若時，，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）解：當時,函數(shù)的解析式為,則:,

時恒成立,函數(shù)在上單調(diào)遞增;時,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，

函數(shù)的最小值為：．

（2）解：若時，，即

令，則；

令，則；

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，．

若，則，即，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，．

式成立．

若，則．

．

故，使得．

則當時，．

即．

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

，即式不恒成立．

綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是．

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【分析】（1）當時,代入解析式,求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出的最小值即可．（2）若時,,即,構(gòu)造函數(shù),討論的單調(diào)性,求出使得的最小值大于等于零的的取值范圍即可．

1/1湖北省襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中四校2023-2023學年高三上學期理數(shù)期中考試試卷

一、單選題

1．（2023高三上·宜城期中）設(shè)集合，，則

A．{2}B．

C．D．

2．（2023高三上·宜城期中）已知，為第三象限角，則

A．B．C．D．

3．（2023·江西模擬）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）

A．B．C．D．

4．（2023高三上·宜城期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A．B．C．D．

5．（2023高三上·宜城期中）函數(shù)的圖象是（）

A．B．

C．D．

6．（2023高一下·元氏期中）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，則＝（）

A．1B．3C．6D．9

7．（2023高三上·宜城期中）已知定義域為R的函數(shù)是偶函數(shù)，且對任意，，，設(shè)，，，則（）

A．B．C．D．

8．（2023高三上·宜城期中）函數(shù)的圖象可由的圖象如何得到（）

A．向左平移個單位B．向右平移個單位

C．向左平移個單位D．向右平移個單位

9．（2023高三上·宜城期中）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

10．（2023高三上·宜城期中）下列四個命題：

函數(shù)的最大值為1；“，”的否定是“”；若為銳角三角形，則有；“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯誤的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

11．（2023高三上·宜城期中）設(shè)m、k為整數(shù)，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，則的最小值為（）

A．-8B．-3C．3D．8

12．（2023高三上·宜城期中）某學生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；存在常數(shù)，使對一切實數(shù)x均成立，

其中正確命題的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空題

13．（2023高三上·宜城期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且是上的減函數(shù)，則m的值為．

14．（2023高三上·宜城期中）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，，則．

15．（2023高二下·越秀期中）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對于任意的，總存在，使得，則實數(shù)m的取值范圍是．

16．（2023·江門模擬）已知函數(shù)的圖象與直線恰有四個公共點，，，，其中，則．

17．（2023高三上·宜城期中）命題p：實數(shù)a滿足：的定義域為R；命題q：函數(shù)在上單調(diào)遞減；如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

三、解答題

18．（2023高三上·宜城期中）已知函數(shù)．

（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若，求的值．

19．（2023高三上·宜城期中）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

20．（2023高三上·宜城期中）中國“一帶一路”戰(zhàn)術(shù)構(gòu)思提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備．生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺，需另投入成本萬元，當年產(chǎn)量不足60臺時，萬元；當年產(chǎn)量不小于60臺時，萬元若每臺設(shè)備售價為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完．

（1）求年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

21．（2023高三上·宜城期中）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．

（1）求A和B的大小；

（2）若M，N是邊AB上的點，，求的面積的最小值．

22．（2023高三上·宜城期中）已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的最小值；

（2）若時，，求實數(shù)a的取值范圍．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答】解：，

所以，

故答案為：A.

【分析】先對集合B化簡，再求交集.

2．【答案】A

【知識點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運用誘導(dǎo)公式化簡求值

【解析】【解答】解：，

即，為第三象限角，

，

則，

故答案為：A.

【分析】已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出的值，根據(jù)為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出的值，即可確定出的值.

3．【答案】B

【知識點】等差數(shù)列的通項公式

【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，

所以，解得；

因此.

故答案為：B

【分析】利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式求出等差數(shù)列的公差和首項，從而求出等差數(shù)列的通項公式，從而利用等差數(shù)列通項公式求出等差數(shù)列第五項。

4．【答案】C

【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】解：因為A的定義域為不關(guān)于原點對稱，故不是偶函數(shù)，則A不符合題意；

因為在單調(diào)遞減，lnx在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，在單調(diào)遞減，B不符合題意；

函數(shù)是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，C符合題意；

由的圖象知在不單調(diào)，D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】直接利用偶函數(shù)和增函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得出答案．

5．【答案】A

【知識點】分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由，即

由解析式可以看出，函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分，接著是直線的一部分，

考察四個選項，只有A選項符合題意.

故答案為：A.

【分析】由函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個指數(shù)型函數(shù)，且在指數(shù)位置帶有絕對值號，先去絕對值號變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來確定符合題意的答案．

6．【答案】D

【知識點】對數(shù)的性質(zhì)與運算法則；等比數(shù)列的性質(zhì)

【解析】【解答】由，

可得，進而可得，

.

故答案為：D

【分析】首先根據(jù)對數(shù)運算法則，可知，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，最后計算的值.

7．【答案】C

【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】解：由題意：

對任意，，

在上為減函數(shù)；

函數(shù)是偶函數(shù)

關(guān)于y軸對稱；

，

，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，再比較大小，即可得到結(jié)論.

8．【答案】D

【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【解答】解：，

，

即的圖象可由的圖象向右平移個單位得到，

故答案為：D.

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進行判斷即可．

9．【答案】B

【知識點】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】由解析式可得函數(shù)的第一部分為指數(shù)函數(shù)的一部分，且隨著a的變化而上下平移，

右半部分為直線的一部分且是固定的，作圖如下：

結(jié)合圖象分析可得，當左半部分的圖象介于兩紅線之間時符合題意，

而紅線與y軸的交點縱坐標為1-a，且只需0≤1-a＜1，即即可，

故答案為：B．

【分析】利用分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖象，再利用函數(shù)的零點與函數(shù)與x軸交點的橫坐標等價的關(guān)系，從而結(jié)合已知條件求出實數(shù)a的取值范圍。

10．【答案】A

【知識點】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用

【解析】【解答】解：由，得的最大值為，故錯誤；

“，”的否定是“”，故正確；

為銳角三角形，，則，

在上是增函數(shù)，，同理可得，，，故正確；

，函數(shù)的零點是，0，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸，

可得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸，可得，

，

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件，故正確．

其中錯誤的個數(shù)是1.

故答案為：A.

【分析】由正弦的二倍角公式和正弦函數(shù)的值域判斷；寫出全稱命題的否定判斷；由銳角三角形的定義和正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷；由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的定義可判斷.

11．【答案】C

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)，要使已知方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根，即的圖象在區(qū)間內(nèi)與x軸有兩個不同的交點，

由題意可得：或，

即或(經(jīng)分析此種不情況不存在最小值故舍)；

化簡得，

在直角坐標系中作出滿足不等式可行域，可行域陰影部分如圖所示，

設(shè)，則直線經(jīng)過圖中的可行域中的整點時，

取得最小值，即．

故答案為：C.

【分析】本題為一元二次方程的實根分布問題，分別討論和，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象依次根據(jù)開口方向，對稱軸，判別式，區(qū)間端點列出不等式組，得到滿足的條件，所求的最小值為線性規(guī)劃問題，畫出滿足條件的可行域，數(shù)形結(jié)合解這個線性規(guī)劃問題即可．

12．【答案】B

【知識點】三角函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】解：，，當時，，

在上單調(diào)遞增，又，

是偶函數(shù)，因此在上為減函數(shù)，故正確；

，，，故點不是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故錯誤；

，

，若，

則恒成立即，不滿足對任意恒成立，函數(shù)圖象不關(guān)于直線對稱，故錯誤；

取即可說明結(jié)論是正確的，故正確．

正確命題的個數(shù)是2．

故答案為：B.

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再由導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性判斷正誤；找出關(guān)于點的對稱點是否關(guān)于對稱即可判斷正誤；說明不恒成立，判斷錯誤；找出一個常數(shù)M，使對一切實數(shù)均成立即可.

13．【答案】2

【知識點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

【解析】【解答】解：函數(shù)是冪函數(shù),

則,即,

解得或;

當時,,函數(shù)是上的減函數(shù),滿足題意;

當時,,函數(shù)不是上的減函數(shù),不滿足題意;

所以的值為2．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)列方程求得m的值，再討論是否滿足是上的減函數(shù)．

14．【答案】2

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值

【解析】【解答】解：因為在R上的奇函數(shù),當時,，,,

;

故答案為：2．

【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)以及奇函數(shù)的定義,逐層從里面脫括號即可得到答案．

15．【答案】

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.

，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增.

，即函數(shù)在上的最小值為-1.

函數(shù)為直線，

當時，，顯然不符合題意；

當時，在上單調(diào)遞增，的最小值為，則，與矛盾；

當時，在上單調(diào)遞減，的最小值為，則，即，符合題意.

故實數(shù)m的取值范圍是.

【分析】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個函數(shù)的最小值，即可求出m的取值范圍.

16．【答案】1

【知識點】正弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】由題意畫出圖象如下：

根據(jù)題意，很明顯，在D點處，

直線與函數(shù)的圖象相切，D點即為切點．

則有，在點D處，，．而，

且，

∴．

∴．

故答案為：1．

【分析】根據(jù)題意畫出圖象，找到只有四個公共點的情況，明確D點即為直線與函數(shù)的圖象相切點，然后代入運算，即可得到結(jié)果．

17．【答案】解：命題為真命題，為假命題；

一真一假．

命題：實數(shù)a滿足：的定義域為R；

則恒成立，即，；

故：;

命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減;；

,故：;

若真假，則，解得；

若假真，則，解得；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

【知識點】復(fù)合命題的真假

【解析】【分析】根據(jù)命題為真命題,為假命題,則一真