理科數(shù)學(xué)全國(guó)通用版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)第11章第6節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列

第十一章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第六節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列A級(jí)·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)|固根基|1.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于eq\f(Ceq\o\al(4,7)Ceq\o\al(6,8),Ceq\o\al(10,15))的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)解析：選CX服從超幾何分布，P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,7)Ceq\o\al(10－k,8),Ceq\o\al(10,15))，故k＝4，故選C．2．(2019屆贛州模擬)一袋中裝有5個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取出3個(gè)，以ξ表示取出的三個(gè)球中的最小號(hào)碼，則隨機(jī)變量ξ的分布列為()A．ξ123Peq\f(1,3)eq\f(1,3)eq\f(1,3)B．ξ1234Peq\f(1,10)eq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(2,5)C．ξ123Peq\f(3,5)eq\f(3,10)eq\f(1,10)D．ξ123Peq\f(1,10)eq\f(3,10)eq\f(3,5)解析：選C隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，故選C．3．一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球，n－m個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹梗O(shè)此時(shí)取出了X個(gè)白球，下列概率等于eq\f(（n－m）Aeq\o\al(2,m),Aeq\o\al(3,n))的是()A．P(X＝3) B．P(X≥2)C．P(X≤3) D．P(X＝2)解析：選D依題意知，eq\f(（n－m）Aeq\o\al(2,m),Aeq\o\al(3,n))是取了3次，所以取出了2個(gè)白球．4．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數(shù)為ξ，已知P(ξ＝1)＝eq\f(16,45)，且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為()A．10% B．20%C．30% D．40%解析：選B設(shè)10件產(chǎn)品中有x件次品，則P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,x)·Ceq\o\al(1,10－x),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(x（10－x）,45)＝eq\f(16,45)，∴x＝2或8.∵次品率不超過(guò)40%，∴x＝2，∴次品率為eq\f(2,10)＝20%.5．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234Pm若隨機(jī)變量Y＝|X－2|，則P(Y＝2)＝________．解析：由分布列的性質(zhì)，知0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0，∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)＝P(X＝4)＋P(X＝0)＝0.3＋0.2＝0.5.答案：6．(2019屆石家莊調(diào)研)為檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081如果產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列為_(kāi)_______________．解析：5件抽測(cè)品中有2件優(yōu)等品，則X的可能取值為0，1，2.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(2,5))＝0.3，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(2,5))＝0.6，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(2,5))＝0.1.故優(yōu)等品數(shù)X的分布列為X012P答案：X012P7.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過(guò)1人的概率是________．解析：設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，則P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(0,2)Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＋eq\f(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)8．為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加．現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名．從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽．(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．解：(1)由已知，得P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(4,8))＝eq\f(6,35)，所以事件A發(fā)生的概率為eq\f(6,35).(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，其中P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,5)Ceq\o\al(4－k,3),Ceq\o\al(4,8))(k＝1，2，3，4)．故P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(3,3),Ceq\o\al(4,8))＝eq\f(1,14)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(4,8))＝eq\f(3,7)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(4,8))＝eq\f(3,7)，P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(0,3),Ceq\o\al(4,8))＝eq\f(1,14)，所以隨機(jī)變量X的分布列為X1234Peq\f(1,14)eq\f(3,7)eq\f(3,7)eq\f(1,14)9.(2019屆長(zhǎng)春質(zhì)檢)長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量[0，1000](1000，3000](3000，＋∞)節(jié)數(shù)61812(1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)；(2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0，1000]內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000，3000]內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過(guò)3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間X的分布列．解：(1)根據(jù)分層抽樣可知，選出的6節(jié)課中點(diǎn)擊量超過(guò)3000的節(jié)數(shù)為eq\f(12,36)×6＝2.(2)由分層抽樣可知，(1)中選出的6節(jié)課中點(diǎn)擊量在區(qū)間[0，1000]內(nèi)的有1節(jié)，點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000，3000]內(nèi)的有3節(jié)，故X的可能取值為0，20，40，60.P(X＝0)＝eq\f(1,Ceq\o\al(2,6))＝eq\f(1,15)，P(X＝20)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(2,6))＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)，P(X＝40)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(2,6))＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3)，P(X＝60)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,6))＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)，則X的分布列為X0204060Peq\f(1,15)eq\f(2,5)eq\f(1,3)eq\f(1,5)B級(jí)·素養(yǎng)提升|練能力|P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，則P(x1≤ξ≤x2)等于()A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β)C．1－α(1－β) D．1－β(1－α)解析：選B由題意知，P(ξ>x2)＝β，P(ξ<x1)＝α.由概率分布列的性質(zhì)可知P(x1≤ξ≤x2)＝1－P(ξ>x2)－P(ξ<x1)＝1－(α＋β)．11．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X012P1－2qeq\f(1,3)q則P(eq\r(X)∈Z)＝()解析：選A由分布列的性質(zhì)得0.5＋1－2q＋eq\f(1,3)q＝1，解得q，∴P(eq\r(X)∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0．5＋1－2×0.3＝0.9.12．50個(gè)乒乓球中，合格品為45個(gè)，次品為5個(gè)，從這50個(gè)乒乓球中任取3個(gè)，出現(xiàn)次品的概率是()A．eq\f(Ceq\o\al(3,5),Ceq\o\al(3,50)) B．eq\f(Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,5),Ceq\o\al(3,50))C．1－eq\f(Ceq\o\al(3,45),Ceq\o\al(3,50)) D．eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,45),Ceq\o\al(3,50))解析：選C出現(xiàn)次品，可以是一個(gè)，兩個(gè)或是三個(gè)，與其對(duì)立的是：都是合格品，都是合格品的概率是eq\f(Ceq\o\al(3,45),Ceq\o\al(3,50))，故出現(xiàn)次品的概率是1－eq\f(Ceq\o\al(3,45),Ceq\o\al(3,50)).13．(2019屆廣東省五校協(xié)作體第一次診斷)下圖是某市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇11月1日至12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天．(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)ξ則是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求ξ的分布列．解：(1)由題可知，該概率符合古典概型，基本事件總數(shù)n＝12，到達(dá)當(dāng)日重度污染包含的基本事件m＝5，∴P＝