七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)-經(jīng)典數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)題

七年級(jí)上冊動(dòng)點(diǎn)問題如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（x＞0）．（1）當(dāng)x＝秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A；（2）當(dāng)P，C之間的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含x代數(shù)式表示）．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB＝14，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、H同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)H？如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是（用t的式子表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，試問：運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？（3）M是AP的中點(diǎn)，N是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請你畫出圖形，并求出MN的長．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．操作一：（1）折疊紙面，若表示1的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)重合，則表示﹣4的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．操作二：（2）折疊紙面，使表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問題：①表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為13（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A，B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求兩點(diǎn)表示的數(shù)．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t＝0.5時(shí)，求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；（2）當(dāng)t＝2.5時(shí)求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離．如圖，從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，再向左移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，然后向右移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)．（1）用1個(gè)單位長度表示，請你在題中所給的數(shù)軸上表示出、、三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則；（3）若點(diǎn)以每秒的速度向左移動(dòng)，同時(shí)、點(diǎn)以每秒、的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，試探究的值是否會(huì)隨著的變化而改變？請說明理由．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的為8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)？如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)用含的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)？（3）若點(diǎn)是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，請你探索式子是否有最小值？如果有，寫出求最小值的過程；如果沒有，說明理由．已知數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是2，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是，烏龜從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度爬行，兔子從出發(fā)以每秒3個(gè)長度單位的速度運(yùn)動(dòng)，若它們同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，請回答：（1）它們相距最近時(shí)，烏龜和兔子所在的位置對應(yīng)的數(shù)分別是多少？（2）它們距離最遠(yuǎn)時(shí)，烏龜和兔子所在的位置對應(yīng)的數(shù)分別是多少？如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)時(shí)求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4時(shí)，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)；（2）當(dāng)，之間的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)表示的數(shù)是（用含代數(shù)式表示）．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)．（2）運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)表示的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)，之間的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，求的值．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB＝14．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（4）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝22，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）（2）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是．（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？（4）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長方形OABC的面積為12，OC邊的長為3．（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為．（2）將長方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長方形記為O′A'B′C’，設(shè)長方形OABC移動(dòng)的距離為x，移動(dòng)后的長方形O′A′B'C’與原長方形OABC重疊部分的面積記為S．①當(dāng)S等于原長方形OABC面積的時(shí)，則點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′＝，此時(shí)數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為．②D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE＝OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值．七年級(jí)上冊動(dòng)點(diǎn)問題參考答案如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（x＞0）．（1）當(dāng)x＝5秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A；（2）當(dāng)P，C之間的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣4+2x（用含x代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得2x＝10解得x＝5．故答案為5．（2）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為1，∴當(dāng)P，C之間的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣1和3．（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離，得運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)是（﹣4+2x）．故答案為﹣4+2x．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB＝14，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)﹣6，點(diǎn)P表示的數(shù)8﹣5t（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)H從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、H同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)H？【解答】解：（1）∵OA＝8，AB＝14，∴OB＝6，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣6，∵PA＝5t，∴P點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣5t，故答案為﹣6，8﹣5t；（2）根據(jù)題意得5t＝14+3t，解得t＝7．答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)追上點(diǎn)H．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是﹣4，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是6﹣6t（用t的式子表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，試問：運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q？（3）M是AP的中點(diǎn)，N是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請你畫出圖形，并求出MN的長．【解答】解：（1）由題可得，B點(diǎn)表示的數(shù)為6﹣10＝﹣4；點(diǎn)P表示的數(shù)為6﹣6t；故答案為：﹣4，6﹣6t；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q（如圖），則AC＝6x，BC＝4x，∵AC﹣BC＝AB，∴6x﹣4x＝10，解得：x＝5，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，等于5．理由如下：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5，∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．操作一：（1）折疊紙面，若表示1的點(diǎn)與表示﹣1的點(diǎn)重合，則表示﹣4的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)重合．操作二：（2）折疊紙面，使表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問題：①表示5的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)重合．②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為13（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A，B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求兩點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：（1）由題意得：對折中心點(diǎn)表示的數(shù)為0，因此表示﹣4的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)重合；（2）①對折中心點(diǎn)表示的數(shù)為1，1與5之間的距離和1與﹣3之間的距離相等，故答案為﹣3；②由題意，可知關(guān)于點(diǎn)1所在的直線重疊，A表示的數(shù)是﹣（13÷2﹣1）＝﹣5.5，B表示13÷2+1＝7.5答：A表示的數(shù)是﹣5.5，B表示是7.5．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t＝0.5時(shí)，求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；（2）當(dāng)t＝2.5時(shí)求點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離．【解答】解：（1）當(dāng)t＝0.5時(shí)，AQ＝4t＝4×0.5＝2∵OA＝8∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6∴點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為6；（2）當(dāng)t＝2.5時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為4t＝4×2.5＝10∵OA＝8∴OQ＝10﹣8＝2∴點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為2；（3）當(dāng)點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離為4時(shí)，∵OQ＝4∴Q向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，OA＝8，則AQ＝4∴t＝1∴OP＝2；Q向右運(yùn)動(dòng)時(shí)OQ＝4∴Q運(yùn)動(dòng)的距離是8+4＝12∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝12÷4＝3∴OP＝2×3＝6∴點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為2或6．如圖，從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，再向左移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，然后向右移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)．（1）用1個(gè)單位長度表示，請你在題中所給的數(shù)軸上表示出、、三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則6；（3）若點(diǎn)以每秒的速度向左移動(dòng)，同時(shí)、點(diǎn)以每秒、的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，試探究的值是否會(huì)隨著的變化而改變？請說明理由．【解答】解：（1）如圖所示：（2）；故答案為：6．（3）的值不會(huì)隨著的變化而變化，理由如下：根據(jù)題意得：，，，的值不會(huì)隨著的變化而變化．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的為8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)？【解答】解：（1），，，點(diǎn)表示的數(shù)為，，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為，；（2）根據(jù)題意得=-6-3t解得．答：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)追上點(diǎn)．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)用含的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)？（3）若點(diǎn)是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，請你探索式子是否有最小值？如果有，寫出求最小值的過程；如果沒有，說明理由．【解答】解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)為8，在點(diǎn)左邊，，點(diǎn)表示的數(shù)是，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：，；（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，在點(diǎn)處追上點(diǎn)，（2）根據(jù)題意得=-6-3t解得．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)追上點(diǎn)；（3）若點(diǎn)是數(shù)軸上一點(diǎn)可分為三種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或與點(diǎn)重合時(shí)，則有，，當(dāng)時(shí)存在最小值14，②當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，，，，式子沒有最小值；③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，則，，，，當(dāng)時(shí)，為最小值，綜上所述當(dāng)時(shí)，存在最小值14．已知數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是2，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是，烏龜從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度爬行，兔子從出發(fā)以每秒3個(gè)長度單位的速度運(yùn)動(dòng)，若它們同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，請回答：（1）它們相距最近時(shí)，烏龜和兔子所在的位置對應(yīng)的數(shù)分別是多少？（2）它們距離最遠(yuǎn)時(shí)，烏龜和兔子所在的位置對應(yīng)的數(shù)分別是多少？【解答】解：如圖：烏龜從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度爬行，兔子從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，若它們同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒，烏龜運(yùn)動(dòng)路程：，兔子運(yùn)動(dòng)路程：，（1）當(dāng)它們相距最近時(shí)，小白兔追趕烏龜，它們同向而行，即烏龜和小白兔都沿?cái)?shù)軸正方向爬行，此時(shí)烏龜所在的位置對應(yīng)的數(shù)為，小白兔所在的位置對應(yīng)的數(shù)為．（2）當(dāng)它們相距最遠(yuǎn)時(shí)，烏龜和兔子背道而馳，即烏龜沿?cái)?shù)軸正方向爬行，兔子沿?cái)?shù)軸負(fù)方向爬行，此時(shí)烏龜所在的位置對應(yīng)的數(shù)為，兔子所在的位置對應(yīng)的數(shù)為；如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)時(shí)求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4時(shí)，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2；（3）當(dāng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4時(shí)，向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則；向右運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離是運(yùn)動(dòng)時(shí)間點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2或6．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)5秒時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)；（2）當(dāng)，之間的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)；（3）運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)表示的數(shù)是（用含代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得解得．故答案為5．（2）點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為1，當(dāng)，之間的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為和2．（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離，得運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)5秒時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)．（2）運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)表示的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)，之間的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，求的值．【解答】解：（1）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)表示的數(shù)為，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒，故答案為：5；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)表示的數(shù)是：；故答案為：；（3）點(diǎn)表示的數(shù)為：，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)左側(cè)2個(gè)單位長度時(shí)，解得：，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)右側(cè)2個(gè)單位長度時(shí)，解得：綜上所述，或3.5．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB＝14．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)﹣6，點(diǎn)P表示的數(shù)8﹣5t（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（4）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【解答】解：（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣6；點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t，（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q（如圖）則AC＝5x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB∴5x﹣3x＝14…（4分）解得：x＝7，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q．…（5分）（3）沒有變化．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝7…（7分）②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝7…（9分）綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7…（10分）（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值為14．…（12分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝22，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)﹣14；點(diǎn)P表示的數(shù)8﹣5t（用含t的代數(shù)式表示）（2）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是11．（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？（4）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？【解答】解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB＝22，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8﹣22＝﹣14，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×