蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法簡介蒙特卡洛（MonteCarlo）模擬是一種通過設定隨機過程，反復生成時間序列，計算參數(shù)估計量和統(tǒng)計量，進而研究其分布特征的方法。具體的，當系統(tǒng)中各個單元的可靠性特征量已知，但系統(tǒng)的可靠性過于復雜，難以建立可靠性預計的精確數(shù)學模型或模型太復雜而不便應用時，可用隨機模擬法近似計算出系統(tǒng)可靠性的預計值；隨著模擬次數(shù)的增多，其預計精度也逐漸增高。由于涉及到時間序列的反復生成，蒙特卡洛模擬法是以高容量和高速度的計算機為前提條件的，因此只是在近些年才得到廣泛推廣。這個術語是二戰(zhàn)時期美國物理學家Metropolis執(zhí)行曼哈頓計劃的過程中提出來的。蒙特卡洛模擬方法的原理是當問題或對象本身具有概率特征時，可以用計算機模擬的方法產(chǎn)生抽樣結果，根據(jù)抽樣計算統(tǒng)計量或者參數(shù)的值；隨著模擬次數(shù)的增多，可以通過對各次統(tǒng)計量或參數(shù)的估計值求平均的方法得到穩(wěn)定結論。蒙特卡洛模擬法的應用領域蒙特卡洛模擬法的應用領域主要有：直接應用蒙特卡洛模擬：應用大規(guī)模的隨機數(shù)列來模擬復雜系統(tǒng)，得到某些參數(shù)或重要指標。蒙特卡洛積分：利用隨機數(shù)列計算積分，維數(shù)越高，積分效率越高。MCMC:這是直接應用蒙特卡洛模擬方法的推廣，該方法中隨機數(shù)的產(chǎn)生是采用的馬爾科夫鏈形式。蒙特卡洛模擬法的概念（也叫隨機模擬法）當系統(tǒng)中各個單元的可靠性特征量已知，但系統(tǒng)的可靠性過于復雜，難以建立可靠性預計的精確數(shù)學模型或模型太復雜而不便應用則可用隨機模擬法近似計算出系統(tǒng)可靠性的預計值。隨著模擬次數(shù)的增多，其預計精度也逐漸增高。由于需要大量反復的計算，一般均用計算機來完成。蒙特卡洛模擬法求解步老應用此方法求解工程技術問題可以分為兩類：確定性問題和隨機性問題。解題步驟如下：根據(jù)提出的問題構造一個簡單、適用的概率模型或隨機模型，使問題的解對應于該模型中隨機變量的某些特征（如概率、均值和方差等），所構造的模型在主要特征參量方面要與實際問題或系統(tǒng)相一致根據(jù)模型中各個隨機變量的分布，在計算機上產(chǎn)生隨機數(shù)，實現(xiàn)一次模擬過程所需的足夠數(shù)量的隨機數(shù)。通常先產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)，然后生成服從某一分布的隨機數(shù)，方可進行隨機模擬試驗。根據(jù)概率模型的特點和隨機變量的分布特性，設計和選取合適的抽樣方法，并對每個隨機變量進行抽樣（包括直接抽樣、分層抽樣、相關抽樣、重要抽樣等）。按照所建立的模型進行仿真試驗、計算，求出問題的隨機解。統(tǒng)計分析模擬試驗結果，給出問題的概率解以及解的精度估計。在可靠性分析和設計中，用蒙特卡洛模擬法可以確定復雜隨機變量的概率分布和數(shù)字特征，可以通過隨機模擬估算系統(tǒng)和零件的可靠度，也可以模擬隨機過程、尋求系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)等。蒙特卡洛模擬法的實例資產(chǎn)組合模擬：假設有五種資產(chǎn)，其日收益率（%）分別為0.02460.01890.02730.01410.0311標準差分別為0.95091.4259,1.5227,1.1062,1.0877相關系數(shù)矩陣為1.00000.44030.47350.43340.68550.44031.00000.75970.78090.43430.47350.75971.00000.69780.49260.43340.78090.69781.00000.42890.68550.43430.49260.42891.0000假設初始價格都為100，模擬天數(shù)為504天，模擬線程為2，程序如下%run.mExpReturn=[0.02460.01890.02730.01410.0311]/100;%期望收益Sigmas=[0.95091.4259,1.5227,1.1062,1.0877]/100;%標準差Correlations=[1.00000.44030.47350.43340.68550.44031.00000.75970.78090.43430.47350.75971.00000.69780.49260.43340.78090.69781.00000.42890.68550.43430.49260.42891.0000];%相關系數(shù)ExpCov=corr2cov（Sigmas,Correlations）;%協(xié)方差StartPrice=100;%初始價格NumObs=504;NumSim=2;RetIntervals=1;NumAssets=5;%開始模擬randn('state',0);RetExact=portsim(ExpReturn,ExpCov,NumObs,RetIntervals,NumSim);Weights=ones(NumAssets,1)/NumAssets;PortRetExact=zeros(NumObs,NumSim);fori=1:NumSimPortRetExact(:,i)=RetEx