蘇科版七年級數(shù)學上冊：一元一次方程解應用題常見問題類型歸納

一元一次方程解應用題常見問題類型歸納在解一元一次方程應用題中常見問題類型：（1）：和、差、倍、分問題；（2）：日歷問題；（3）：積分問題；（4）：調(diào)配問題；（5）：配套問題；（6）：儲蓄問題；（7）：利潤問題；（8）：貨運問題；（9）：濃度問題；（10）：增長率問題；（11）：數(shù)字問題；（12）：年齡問題；（13）：等積變形問題；（14）：行程問題；（15）：時鐘問題；（16）：工程問題；（17）：商品交易問題；（18）：收費問題；（19）：方案設計問題、和、差、倍、分問題:Eg1：甲、乙兩個工程隊共有128人，其中乙隊人數(shù)比甲隊人數(shù)的2倍還多8人，求甲、乙兩隊各有多少人？Eg2：甲、乙、丙三種貨物共167噸，甲種貨物是乙種貨物的2倍少5噸，丙種貨物是甲種貨物的多3噸，求甲、乙、丙三種貨物各多少噸？Eg3：李強家里養(yǎng)了三個品種的鸚鵡，分別是“虎皮”“金剛”“亞馬遜”．“虎皮”的條數(shù)是“金剛”的2倍多6只；“亞馬遜”的條數(shù)是“金剛”的3倍少5只，且“虎皮”比“亞馬遜”少1只，這三種鸚鵡各有幾只?Eg4：牧羊人趕著一群羊?qū)ふ乙粋€草長得茂盛的地方，一個過路人牽著一只肥羊從后面跟了上來，他對牧羊人說：“你趕的這群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果這群羊增加一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊一半的一半，連你這只羊也算進去，才剛好湊滿100只．”問牧羊人的這群羊共有多少只?、日歷問題：Eg：李強與小明玩一個小游戲：（1）李強任意翻一本日歷，看到上面同一行的4個數(shù)字，算了一下，和為86，他把結(jié)果告訴了小明，要小明說出這4個數(shù)中的第1個數(shù)是多少？（2）李強又翻了一張日歷，他找到一個數(shù)字，并將這個數(shù)字與上，下，左，右這4個數(shù)字加起來，得80，他要小明說出這5個數(shù)字分別是多少？（3）在一張月歷上,用一個正方形框住相鄰的2×2個數(shù),已知其中最大的一個數(shù)比最小的一個數(shù)的3倍大2,求這4個數(shù)的和.（3）、積分問題：Eg1：江陰實驗中學在興辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。七（2）班足球隊參加了12場比賽，一共得22分，已知這支球隊只輸了2場，那么這支球隊勝幾場？平幾場？Eg2：某學校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？（4）、年齡問題：Eg1：李強今年13歲，媽媽40歲，在過多少年，李強年齡是媽媽年齡的?（5）、數(shù)字問題：Eg1：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為13，若把個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)，則所得的數(shù)比原數(shù)的2倍小4，求原來的兩位數(shù)．Eg2：一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是0，其余兩位上的數(shù)字的和為12，如果個位數(shù)字減2，百位數(shù)字加1，所得到的三位數(shù)比原來三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)所得的三位數(shù)還小100，求原來三位數(shù)。（6）、調(diào)配問題：Eg1：甲車隊有50輛汽車，乙車隊有26輛汽車，后來又有45輛汽車加入兩個車隊，如果要使甲車隊車數(shù)比甲車隊車數(shù)的2倍還多1輛，應新加入甲車隊多少輛汽車？Eg2：甲隊原有人數(shù)是乙隊原有人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊，這時甲隊人數(shù)比乙隊人數(shù)的一半多3人，求甲隊原有多少人？（7）、配套問題：Eg1：2020新冠病毒肆虐全球，口罩成為急需用品，某工廠加緊生產(chǎn)口罩，該廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)熔噴布1500個或口罩帶4000個，如果一個熔噴布與兩個口罩帶配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)熔噴布，多少名工人生產(chǎn)口罩帶，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？Eg2：有一批獎給數(shù)學競賽的優(yōu)勝者，如果每人得5本，則多余8本，如果每人得8本，則差7本，問共有多少本和多少個競賽優(yōu)勝者？Eg3：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四則來量，井外余繩一尺，求井深及繩長。Eg4：一個大人一餐能吃四個面包，四個幼兒一餐只吃一個面包，現(xiàn)有大人和幼兒共100人，一餐剛好吃100個面包，這100人中大人和幼兒各有多少人？（8）、儲蓄問題：Eg1：一年期定期儲蓄年利率為3.5％，所得利息要交納20％的利息稅，已知李強有一筆一年期定期儲蓄，到期納稅后得利息840元，問李強存入多少本金？Eg2：小明在“雙十一”購物狂歡節(jié)用支付寶花唄在淘寶網(wǎng)上購物，已知花唄年利率約為20%，他用這筆款購進一批貨物，以高于買入價的37%出售，經(jīng)過兩年的時間售完，用所得收入還清貸款本利，還剩3萬元，兩年前小明在花唄的消費金額是多少？（9）、利潤問題：Eg1：一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利60元，這種服裝每件的成本為_________．Eg2：某商品的進價是260元，標價為380元，商店要求以利潤率等于20%的售價打折出售，售貨員應該打幾折出售此商品?（10）、貨運問題：Eg：某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？、濃度問題：Eg：有含鹽18%的鹽水50千克,要使鹽水含鹽10%,需要加水多少千克？、增長率問題：Eg：袁隆平雜交水稻試驗田去年種植的水稻產(chǎn)量達800千克，今年更新雜交水稻品種，雖然種植面積減少20%，但產(chǎn)量卻達到860千克，求水稻年畝產(chǎn)量提高百分率。、等積變形問題：Eg：為了搞好水利建設，某村計劃修建一條長800米，橫斷面是等腰梯形的水渠.（1）設計橫斷面面積為1.6米2，渠深1米，水渠的上口寬比渠底多0.8米，求水渠上口寬和渠底寬；（2）某施工隊承建這項工程，計劃在規(guī)定的時間內(nèi)完成，工作4天后，改善了設備，提高了工效，每天比原計劃多挖水渠10米，結(jié)果比規(guī)定的時間提前2天完成任務，求計劃完成這項工程需要的天數(shù)。、收費問題：Eg1：某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費．（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應交電費是多少元？Eg2：為了更好地治理水質(zhì)，保護環(huán)境，某污水處理公司決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種設備可供選擇，月處理污水分別為240m3/月、200m3/月．經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少8萬元．

（1）A、B兩種型號的設備每臺的價格是多少？

（2）若污水處理公司購買設備的預算資金不超過125萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？

（3）若每月需處理的污水約2040m3，在不突破（2）中資金預算的前提下，為了節(jié)約資金，又要保證治污效果，請你為污水處理公司設計一種最省錢的方案．（14）、行程問題：Eg1：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，甲騎車的速度是乙騎車的2倍，已知二人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時二人相距36千米，到中午12時二人又相距36千米，求A、B兩地間的距離？Eg2：甲、乙兩人，分別同時從A、B兩地相向而行，甲騎自行車每小時行15千米，乙步行每小時行5千米，兩人相遇后乙又行了6小時到達A地，求兩地之間的路程是多少千米？Eg3：甲、乙兩車從A、B兩地相向而行，甲車比乙車早出發(fā)15分，乙車速度是甲車速度的1倍半，相遇時，甲比乙少走6千米，已知甲車的速度為10千米/小時，求A、B兩地的距離。Eg4：甲、乙兩列火車長分別為144m和180m，甲車比乙車每秒鐘多行4m,兩列車相向行駛，從相遇到全部錯開(從兩車頭相遇到兩車尾離開)需9秒，(1)問兩車速度各是多少？(2)若同向而行，甲車的車頭從乙車的車尾追及到甲車全部超出乙車，需多少秒？Eg5：小芳騎自行車以16千米/時的速度去上學，15分鐘后，小芳的姐姐看到小芳忘了帶英語書，于是她就騎摩托車以56千米/時的速度沿同一條路去給小芳送英語書，已知小芳家與學校相距6千米，請問，小芳的姐姐能否在小芳到校前追上小芳？如能，此時她們離學校還有多遠？如不能，小芳到校多長時間后，她姐姐才到校？Eg6：在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米．分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來的團伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？Eg7：一小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時，一天，小船從早晨6點由A港出發(fā)順流行至B港時，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時后找到救生圈.問：⑴若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時？⑵救生圈是何時掉入水中的？（15）、時鐘問題：Eg：時鐘上的分針與時針兩個“運動員”繞著它們的跑道晝夜不停，一直向前；（1）下午2點后多長時間時針與分針第一次重合？（2）下午2點后多長時間時針與分針第一次成直角？（3）下午2點后多長時間時針與分針第二次重合？（16）、工程問題：Eg1：某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？Eg2：兩根同樣長的蠟燭,點完一根蠟燭要2小時,而點完一根細蠟燭要1小時,天晚上停電,明明同時點燃了這兩支蠟燭看書,若干分鐘后來電了,明明將兩支蠟燭同時熄滅,發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍,問:停電多少分鐘?Eg3：某游泳池有甲、乙兩個進水管和一個排水管。單開甲管10小時可將水注滿，單開乙管15小時可將水注滿，單開丙管12小時可把滿池的水放完。（1）若同時打開甲、乙、丙三個水管，多少小時可注滿泳池？（2）若原有池水，再開放甲、丙兩管，注滿一池水需多少小時？（17）：方案設計問題：Eg1：甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價20元，乒乓球每盒定價5元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：全部商品按定價的9折出售．某班需購買乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）當購買乒乓球的盒數(shù)為x盒時，在甲店購買需付款多少元？在乙店購買需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）當購買乒乓球盒數(shù)為10盒時，去哪家商店購買較合算？請計算說明．（3）當購買乒乓球盒數(shù)為10盒時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付多少元？Eg2：旅行社組織了甲、乙兩個旅游團到游樂場游玩，兩團總報名人數(shù)為120人，其中甲團人數(shù)不超過50人，游樂場規(guī)定一次性購票5