第1章 三角形 單元測(cè)試卷（含解析）2023-2024學(xué)年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第第頁(yè)第1章三角形單元測(cè)試卷（含解析）2023—2024學(xué)年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)魯教五四新版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

《第1章三角形》2023年單元測(cè)試卷

一．填空題（共12小題）

1．在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，則∠A＝．

2．已知△ABC的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊c的取值范圍是．

3．已知等腰三角形的一個(gè)外角是70°，則它頂角的度數(shù)為．

4．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3.3cm和5.8cm，且第三邊的長(zhǎng)度為整數(shù)，則第三邊最短的長(zhǎng)度為．

5．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝65°，則∠F＝．

6．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，則這個(gè)三角形是．

7．三角形按邊分類可分為：三邊都不相等的三角形和三角形兩類．

8．將直角三角形（∠ACB為直角）沿線段CD折疊，使B落在B′處，若∠ACB′＝60°，則∠ACD＝．

9．如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，那么這個(gè)三角形是三角形．

10．△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5，則這三個(gè)內(nèi)角中最大的內(nèi)角為．

11．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則∠C＝．

12．等腰三角形的兩邊分別是2和5，第三邊的長(zhǎng)度為．

二．填空題（共6小題）

13．如圖，在△ABC中，∠A的對(duì)邊是；在△ABD中，∠A的對(duì)邊是．

14．△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且DA＝DB，此時(shí)△ACD也恰好為等腰三角形，則∠BAC＝．

15．如圖，在△ABC中，它的三個(gè)內(nèi)角分別是，，，三條邊分別是，，．

16．圖中有個(gè)三角形．

17．如圖，直角三角形的個(gè)數(shù)為．

18．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比∠A：∠B：∠C＝2：3：5，則∠B＝°，∠C＝°．

三．選擇題（共10小題）

19．如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為4：11：7，那么這個(gè)三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

20．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，則∠C的外角度數(shù)為（）

A．60°B．70°C．110°D．120°

21．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為D，若∠A＝40°，則∠ABD的度數(shù)為（）

A．60°B．50°C．40°D．30°

22．一鈍角三角形的鈍角為120°，則其兩銳角的角平分線相交所夾的鈍角為（）

A．120°B．135°C．145°D．150°

23．一個(gè)等腰三角形有兩邊分別為5厘米和8厘米，則周長(zhǎng)是（）

A．18厘米B．21厘米

C．18厘米或21厘米D．無(wú)法確定

24．下列各組長(zhǎng)度的線段，能構(gòu)成三角形的一組是（）

A．1cm，3cm，2cmB．3.5cm，7.1cm，3.6cm

C．6cm，1cm，6cmD．4cm，10cm，4cm

25．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“標(biāo)準(zhǔn)三角形”，其中α為“標(biāo)準(zhǔn)角”，如果一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的“標(biāo)準(zhǔn)角”為100°，那么這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的最小內(nèi)角度數(shù)為（）

A．30°B．45°C．50°D．60°

26．如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE、CF相交于D，則∠BDC的度數(shù)是（）

A．110°B．70°C．80°D．75°

27．五條線段的長(zhǎng)度分別為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三條線段組成三角形，則可組成不同的三角形的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

28．在△ABC中，∠C＝80°，∠B＝60°，那么∠A的度數(shù)是（）

A．20°B．40°C．60°D．70°

四．解答題（共6小題）

29．如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求證：△AFD≌△CEB．

30．如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，請(qǐng)判斷△CDF與△BDE是否全等，若全等請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不全等請(qǐng)你添加一個(gè)條件使它們?nèi)?，并?xiě)出證明過(guò)程．

31．如圖，AD和BC相交于點(diǎn)O，BE⊥AD于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，BE＝DF，∠ABC＝∠CDA．求證：AB＝CD．

32．如圖，已知BD⊥AC，CF⊥AB．

（1）若BE＝AC，求證：△BFE≌△CFA．

（2）取BC中點(diǎn)為G，連接FG，DG，求證：FG＝DG．

33．已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EG∥AD，交AB于F，求證：AE＝AF．

34．如圖，AB＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝∠E，求證：AE＝AC．

魯教五四新版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

《第1章三角形》2023年單元測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一．填空題（共12小題）

1．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣10°﹣100°＝70°，

故答案為：70°．

2．【解答】解：由題意，得

5﹣2＜c＜5+2，

即3＜c＜7．

故答案為：3＜c＜7．

3．【解答】解：等腰三角形一個(gè)外角為70°，那相鄰的內(nèi)角為110°，

三角形內(nèi)角和為180°，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過(guò)180°，

所以110°只可能是頂角．

故答案為：110°．

4．【解答】解：設(shè)第三邊為a，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5.8﹣3.3＜a＜3.3+5.8，

即2.5＜a＜9.1，

∵a為整數(shù)，

∴a的最小值為3．

故答案為：3cm．

5．【解答】解：∵∠A＝65°，

∴∠ABC+∠ACB＝115°，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠2+∠4＝×115°＝57.5°，

∴∠F＝180°﹣（∠2+∠4）＝122.5°．

故答案為：122.5°．

6．【解答】解：∵一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，

∴設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是x，2x，3x，

∴x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，

∴3x＝90°．

故答案為：直角三角形．

7．【解答】解：三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形；

故答案為：等腰．

8．【解答】解：∵△B′CD時(shí)由△BCD翻折得到的，

∴∠BCD＝∠B′CD，

又∵∠BCD+∠B′CD＝∠B′CB＝∠ACB+∠ACB′＝90°+60°＝150°，

∴∠BCD＝75°，

又∵∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝15°．

故答案為：15°．

9．【解答】解：

∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝∠A+∠B，

∴2∠C＝180°，

∴∠C＝90°，

∴△ABC是直角三角形，

故答案為：直角．

10．【解答】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為3x，4x，5x，

所以3x+4x+5x＝180°，

解得x＝15°，

所以5x＝75°．

故答案為：75°．

11．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，

則設(shè)∠A＝x，則∠B＝x，∠C＝10x，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴x+x+10x＝180°，

解得x＝15°，

∴∠C＝10×15°＝150°，

故答案為：150°．

12．【解答】解：①若腰長(zhǎng)為2，則底邊為5，

2+2＜5，

不能構(gòu)成三角形．

②若腰長(zhǎng)為5，則底邊為2

第三邊為5．

故答案為：5

二．填空題（共6小題）

13．【解答】解：在△ABC中，∠A的對(duì)邊是BC；

在△ABD中，∠A的對(duì)邊是BD；

故答案為：BC；BD．

14．【解答】解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AD＝BD，

∴∠BAD＝∠B，

∵△ACD也恰好為等腰三角形，

如圖1，當(dāng)AD＝CD，

∴∠CAD＝∠C，

∴∠BAC＝×180°＝90°，

如圖2，當(dāng)AC＝CD，

∴∠CAD＝∠ADC，

∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，

∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，

∴∠C+2∠C+2∠C＝180°，

∴∠C＝36°，

∴∠BAD＝36°，∠CAD＝72°，

∴∠BAC＝108°．

故答案為：90°或108°．

15．【解答】解：組成△ABC的線段是AC、AB、BC．在△ABC里面的三個(gè)角∠A、∠B、∠C叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角；

故答案為：∠A、∠B、∠C、AB、AC、BC．

16．【解答】解：圖中有10+8+4＝22個(gè)三角形，

故答案為：22．

17．【解答】解：如圖，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6個(gè)，

故答案為：6．

18．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，

∴∠C＝×180°＝90°，∠B＝×180°＝54°，

故答案為：54，90．

三．選擇題（共10小題）

19．【解答】解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為11：7：4，

∴設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為11x°，7x°，4x°，由題意得：

11x+7x+4x＝180，

解得：x＝，

11x＝，

所以是直角三角形，

故選：B．

20．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，

∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（20°+50°）＝110°，

∴∠C的外角＝180°﹣∠C＝180°﹣110°＝70°．

故選：B．

21．【解答】解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB＝90°，

∵∠A＝40°，

∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．

故選：B．

22．【解答】解：∵有一個(gè)角為120°，

∴另兩個(gè)角的度數(shù)和為180°﹣120°＝60°，

∴另兩個(gè)角被角平分線所分成的角的和為30°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出另兩個(gè)角的角平分線所夾的鈍角為180°﹣30°＝150°．

故選：D．

23．【解答】解：∵等腰三角形兩邊為5和8厘米

∴等腰三角形三邊可能為5，5，8或5，8，8

∴周長(zhǎng)可能為18或21厘米．

故選：C．

24．【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A中，1+2＝3，不能組成三角形；

B中，3.5+3.6＝7.1，不能組成三角形；

C中，1+6＝7＞6，能夠組成三角形；

D中，4+4＝8＜10，不能組成三角形．

故選：C．

25．【解答】解：由題意得：α＝2β，α＝100°，則β＝50°，

180°﹣100°﹣50°＝30°，

故選：A．

26．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分線，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，

∴∠CBE＝∠ABC＝40°，∠FCB＝∠ACB＝30°，

∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°．

故選：A．

27．【解答】解：以其中的三條線段為邊組成三角形的有：2cm，3cm，4cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm共有3種情況．

故選：C．

28．【解答】解：∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°．

故選：B．

四．解答題（共6小題）

29．【解答】證明：∵DF∥BE，

∴∠DFA＝∠CEB，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

30．【解答】解：添加的條件為BD＝DC，證明如下：

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED＝∠CFD＝90°．

在△CDF和△BDE中，

∵，

∴△CDF≌△BDE（AAS）．

31．【解答】證明：∵△OBE和△ODF中，，

∴△OBE≌△ODF，

∴OB＝OD，

∴在△ABO和△CDO中，，

∴△ABO≌△CDO，

∴AB＝CD．

32．【解答】證明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，

∴∠BFE＝∠CFA＝90°，

∵∠BEF＝∠CED，

∴∠FBE＝∠FCA，

在△BFE和△CFA中，

∴△BFE≌△