2024屆廣東省韶關(guān)市樂昌市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣東省韶關(guān)市樂昌市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．42．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°3．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m4．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝4.2，則DF的長是（）A． B．6 C．6.3 D．10.55．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為()A． B．C． D．6．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）7．拋物線y=2x2＋3與兩坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為A． B． C． D．10．如圖，是的內(nèi)接正十邊形的一邊，平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為______．12．如圖，一個(gè)半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個(gè)半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個(gè)圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為____．13．如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，則cos∠AOB的值等于___________．14．若＝，則＝__________.15．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_______.16．已知線段c是線段、的比例中項(xiàng)，且，，則線段c的長度為______．17．已知正六邊形的邊長為4cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為cm．（結(jié)果保留π）18．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，己知點(diǎn)A(-3，0)、C(1，0)．（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)．①過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PE最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2，連接AP，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，當(dāng)它恰好有一個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線對稱軸上時(shí)，求出對應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）如圖①，在中，，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別，，，以為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸，交對角線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．（1）求拋物線的解析式；（2）若分的面積為的兩部分，求的值；（3）若動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)．若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求的值．22．（8分）文物探測隊(duì)探測出某建筑物下面埋有文物，為了準(zhǔn)確測出文物所在的深度，他們在文物上方建筑物的一側(cè)地面上相距米的兩處，用儀器測文物,探測線與地面的夾角分別是和，求該文物所在位置的深度(精確到米)．23．（8分）某圖書館2015年年底有圖書10萬冊，預(yù)計(jì)2017年年底有圖書14.4萬冊.求這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率．24．（8分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件成本40元，出于營銷考慮，要求每件售價(jià)不得低于40元，但物價(jià)部門要求每件售價(jià)不得高于60元．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每漲1元，每天就少售出2件，設(shè)單價(jià)上漲元．（1）求當(dāng)為多少時(shí)每天的利潤是1350元？（2）設(shè)每天的銷售利潤為，求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根之和等于兩根之積，求的值．26．（10分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為4和5，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號分別為3，8，1．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．（1）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個(gè)小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．2、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【題目詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A4、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，再把已知條件代入求解即可．【題目詳解】解：∵l1∥l2∥l3，，DE＝4.2，∴，即，解得：EF＝6.3，∴DF＝DE+EF＝10.1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例定理．熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．5、B【分析】直接關(guān)鍵二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可.【題目詳解】將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的平移，掌握其平移規(guī)律是關(guān)鍵，需注意：二次函數(shù)平移時(shí)必須化成頂點(diǎn)式.6、A【分析】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷．【題目詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點(diǎn)（2，-3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．7、B【分析】根據(jù)一元二次方程2x2＋3=1的根的判別式的符號來判定拋物線y=2x2＋3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個(gè)交點(diǎn)．【題目詳解】解：當(dāng)y=1時(shí)，2x2＋3=1．

∵△=12-4×2×3=-24＜1，

∴一元二次方程2x2＋3=1沒有實(shí)數(shù)根，即拋物線y=2x2＋3與x軸沒有交點(diǎn)；

當(dāng)x=1時(shí)，y=3，即拋物線y=2x2＋3與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線y=2x2＋3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)．注意，本題求得是“拋物線y=2x2＋3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)”，而非“拋物線y=2x2＋3與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)”．8、D【解題分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.9、D【分析】如果過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進(jìn)而求出AB的長．【題目詳解】解：如圖，過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，

根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運(yùn)用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】①③，根據(jù)已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證△ABC∽△BCD,從而確定②是否正確,根據(jù)AD=BD=BC,即解得BC=AC，故④正確.【題目詳解】①BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊,因?yàn)锳B=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因?yàn)锽D平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正確;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③錯(cuò)誤.②根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似易證△ABC∽△BCD,∴,又AB=AC,故②正確,根據(jù)AD=BD=BC,即,解得BC=AC,故④正確,故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的幾何綜合,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個(gè)數(shù)為1．12、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長．應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長×母線長÷1，得到圓錐的弧長=1扇形的面積÷母線長，進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長÷1π求解．【題目詳解】解：∵圓錐的弧長=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】解決本題的難點(diǎn)是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個(gè)知識點(diǎn)．13、．【解題分析】試題分析：根據(jù)作圖可以證明△AOB是等邊三角形，則∠AOB=60°，據(jù)此即可求解．試題解析：連接AB，由畫圖可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．考點(diǎn)：1．特殊角的三角函數(shù)值；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)．14、【解題分析】由比例的性質(zhì)即可解答此題.【題目詳解】∵，∴a=b，∴=，故答案為【題目點(diǎn)撥】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握這個(gè)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【題目詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對稱軸為，已知一個(gè)點(diǎn)為，

根據(jù)拋物線的對稱性，則點(diǎn)關(guān)于對稱性對稱的另一個(gè)點(diǎn)為，

所以時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點(diǎn)的對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、6【解題分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去)，故答案為6.17、8π【解題分析】試題分析：先求得正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，然后由弧長計(jì)算公式．解：方法一：先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角==120°，所得到的三條弧的長度之和=3×=8π（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60°，得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8πcm．故答案為8π．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算；正多邊形和圓．18、【解題分析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=x2+2x﹣3；（2）①（﹣，），②（﹣－1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）①由拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x﹣3，令x=0，y=﹣3，求出點(diǎn)B（0，-3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（﹣3,0）和B（0，﹣3）代入y=kx+b求出k=-1，b=-3，直線AB的解析式為y=﹣x﹣3，設(shè)E（x，﹣x﹣3），則PE=﹣（x+）2+，從而得當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）；②拋物線對稱軸為直線x=﹣1，A（﹣3,0），正方形APMN的頂點(diǎn)落在拋物線對稱軸上的情況有兩種情況，i)當(dāng)點(diǎn)N在拋物線對稱軸直線x=﹣1上；ii）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對稱軸直線x=﹣1；根據(jù)這兩種情況，作出圖形，找到線段之間的等量關(guān)系，解之即可．.【題目詳解】（1）把A（﹣3,0）和C（1,0）代入y=ax2+bx﹣3得，，解得，∴拋物線解析式為y=x2+2x﹣3；（2）設(shè)P（x，x2+2x﹣3），直線AB的解析式為y=kx+b，①由拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x﹣3，令x=0，y=﹣3，∴B（0，﹣3），把A（﹣3,0）和B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣3，∵PE⊥x軸，∴E（x，﹣x﹣3），∵P在直線AB下方，∴PE=﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=x2+2x﹣3=，∴當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）.②拋物線對稱軸為直線x=﹣1，A（﹣3,0），正方形APMN的頂點(diǎn)落在拋物線對稱軸上的情況有三種：i)當(dāng)點(diǎn)N在拋物線對稱軸直線x=﹣1上時(shí)，作PR⊥x軸于點(diǎn)R，設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為L，如圖①，∵四邊形APMN為正方形，∴AN=AP，∠PAR+∠RAN=90°，∵∠PAR+∠APR=90°，∴∠APR=∠RAN，在△APR和△NAL中∴△APR≌△NAL（AAS），∴PR=AL，∵AL=﹣1－（﹣3）=2，∴PR=2，此時(shí)x2+2x﹣3=2，解得x1=－1，x2=﹣－1，∵P在直線AB下方，∴x=﹣－1，∴P（﹣－1，2）；ii)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對稱軸直線x=﹣1上時(shí)，如圖②，過點(diǎn)P作PH⊥對稱軸于點(diǎn)H、作AG⊥HP于點(diǎn)G，∵四邊形APMN為正方形，∴PA=PM，∠APM=90°，∴∠APG+∠MPH=90°，∵∠APG+∠GAP=90°，∴∠GAP=∠HPM，在△APG和△PMH中∴△APG≌△PMH（AAS），∴AG=PH，PG=MH，∴GH=PG+PH∵P(x，x2+2x-3)∴x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，∵P在直線AB下方，∴x=，∴P（，）ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸直線x=-1.上時(shí),P(-1，-4)，終上所述，點(diǎn)P對應(yīng)的坐標(biāo)為（﹣－1，2）或（，）或(-1，-4).【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式、配方法求二次函數(shù)最值、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，有一定綜合性，難度適中．第（3）問的兩種情況當(dāng)中，根據(jù)圖形，構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵．20、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易證△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因?yàn)椤螮BC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；

（2）成立．設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，易證△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根據(jù)等量代換得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【題目詳解】（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.故答案為：BE=AD，BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，BE與AD的交點(diǎn)為G，如圖∴，∴.在和中，∵∴.∴∵，∴，，∴BE⊥AD【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）的值為或；（3）的值為或．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)已知，證，，可得或；（3）分兩種情況：當(dāng)為菱形的對角線時(shí)：由點(diǎn)，的橫坐標(biāo)均為，可得．求直線的表達(dá)式為，再求N的縱坐標(biāo)，得，根據(jù)菱形性質(zhì)得，可得．在中，得．同理，當(dāng)為菱形的邊時(shí)：由菱形性質(zhì)可得，．由于，所以．結(jié)合三角函數(shù)可得.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，矩形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別，，，所以A的坐標(biāo)是（1,4），可設(shè)函數(shù)解析式為：把代入可得，a=-1所以，即．（2）因?yàn)镻E∥CD所以可得．由分的面積為的兩部分，可得所以，解得．所以，的值為=（秒）．或，解得．所以，的值為．綜上所述，的值為或．（3）當(dāng)為菱形的對角線時(shí)：由點(diǎn)，的橫坐標(biāo)均為，可得．設(shè)直線AC的解析式為，把A,C的坐標(biāo)分別代入可得解得所以直線的表達(dá)式為．將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入上式，得．即．由菱形可得，．可得．在中，得．解得，，t2=4（舍）．當(dāng)為菱形的邊時(shí)：由菱形性質(zhì)可得，．由于，所以．因?yàn)椋桑茫獾?，，綜上所述，的值為或．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：相似三角形，二次函數(shù)，三角函數(shù).分類討論，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用菱形性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)或三角函數(shù)定義構(gòu)造方程，再求解是解題關(guān)鍵.22、17.3米【分析】首先構(gòu)建直角三角形，然后利用特殊角銳角三角函數(shù)，即可得解.【題目詳解】過點(diǎn)作于，設(shè)，如圖所示：在中，，則在中，，（米）（米）即米．答：該文物所在的位置在地下約17.3米處．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查含有特殊銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，即可解題.23、20%【解題分析】試題分析：經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設(shè)這兩年的