吉林省長春市九臺區(qū)2024屆數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

吉林省長春市九臺區(qū)2024屆數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2+2x-5=0經過配方后，其結果正確的是A． B．C． D．2．二次函數y＝x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函數表達式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣33．如圖，一塊含角的直角三角板繞點按順時針方向，從處旋轉到的位置，當點、點、點在一條直線上時，這塊三角板的旋轉角度為（）A． B． C． D．4．如圖為二次函數的圖象，則下列說法：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，平面直角坐標系中，，反比例函數的圖象分別與線段交于點，連接．若點關于的對稱點恰好在上，則（）A． B． C． D．7．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結論：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列各數中，屬于無理數的是（）A． B． C． D．10．已知反比例函數y＝2x﹣1，下列結論中，不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上B．y隨x的增大而減小C．圖象在第一、三象限D．若x＜0時，y隨x的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，線段AB＝2，分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點，則陰影部分的面積為．12．已知反比例函數，當_______時，其圖象在每個象限內隨的增大而增大．13．如圖，圓錐的母線長為5，底面圓直徑CD與高AB相等，則圓錐的側面積為_____．14．拋物線y=2x2﹣4x+1的對稱軸為直線__．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是_____（保留π）．16．寫出一個圖象的頂點在原點，開口向下的二次函數的表達式_____．17．如圖，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，將圖中的菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋轉的過程中，點C經過的路線長為____．18．已知一個幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）一個小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動，它的速度與時間滿足一次函數關系，其部分數據如下表：（1）求小球的速度v與時間t的關系.（2）小球在運動過程中，離出發(fā)點的距離S與v的關系滿足，求S與t的關系式，并求出小球經過多長時間距離出發(fā)點32m？（3）求時間為多少時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為多少？20．（6分）如圖，在△中，，，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以的速度向點運動，設運動時間為秒（1）當為何值時，．（2）當為何值時，∥．（3）△能否與△相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．21．（6分）某網店準備經銷一款兒童玩具，每個進價為35元，經市場預測，包郵單價定為50元時，每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付5元的快遞費用，設該店主包郵單價定為x(元)(x＞50)，每周獲得的利潤為y(元)．(1)求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數關系式；(3)該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利潤最大？最大值是多少？22．（8分）已知一次函數的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數的圖象分別交于、兩點．（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、．當矩形的面積為2時，求出點的位置；（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數圖象的交點橫坐標，求的值．23．（8分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務，準備加大基礎設施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎建設以落實國家大政方針．設平均每年所投入的增長率相同．（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎設施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？24．（8分）春節(jié)期間，支付寶“集五福”活動中的“集五?！备？ü卜譃?種，分別為富強福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現了社會主義核心價值觀的價值目標.（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五福”活動，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)福”，恰巧爸爸有一個可以送給他們其中一個人，兩個人各設計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)福”．在一個不透明盒子里放入標號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標號數字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標號數字為奇數小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由．姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標號數字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數字.若兩次摸到小球的標號數字同為奇數或同為偶數，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標號數字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請用列表法或畫樹狀圖的方法進行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中體現了社會主義核心價值觀的價值目標的個人層面有哪些？25．（10分）如圖，已知拋物線經過，及原點，頂點為．（1）求拋物線的函數解析式；（2）設點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以、、，為頂點，為邊的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）是拋物線上第一象限內的動點，過點作軸，垂足為．是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，且AC=2，∠CAB=30°，求圖中陰影部分面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】解：根據配方法的意義，可知在方程的兩邊同時加減一次項系數的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【題目點撥】此題主要考查了配方法，解題關鍵是明確一次項的系數，然后在方程的兩邊同時加減一次項系數的一半的平方，即可求解.2、D【分析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據平移，得到新拋物線的頂點坐標，即可得到答案.【題目詳解】∵原拋物線的頂點為（0，0），∴向左平移1個單位，再向下平移1個單位后，新拋物線的頂點為（﹣1，﹣1）．∴新拋物線的解析式為：y＝﹣1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查二次函數圖象的平移規(guī)律，通過平移得到新拋物線的頂點坐標，是解題的關鍵.3、C【分析】直接利用旋轉的性質得出對應邊，再根據三角板的內角的度數得出答案．【題目詳解】解：∵將一塊含30°角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉到△A'B'C，

∴BC與B'C是對應邊，

∴旋轉角∠BCB'=180°-30°=150°．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了旋轉的性質，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，正確得出對應邊是解題關鍵．4、D【分析】根據拋物線的開口向下可知a<0，由此可判斷①；根據拋物線的對稱軸可判斷②；根據x=1時y的值可判斷③；根據拋物線與x軸交點的個數可判斷④；根據x=-2時，y的值可判斷⑤.【題目詳解】拋物線開口向下，∴a<0，故①錯誤；∵拋物線與x軸兩交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴拋物線的對稱軸為x==1，∴2a+b=0，故②正確；觀察可知當x=1時，函數有最大值，a+b+c>0，故③正確；∵拋物線與x軸有兩交點坐標，∴△>0，故④正確；觀察圖形可知當x=-2時，函數值為負數，即4a-2b+c<0，故⑤正確，故選D.【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．5、B【解題分析】根據中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，直接判斷即可.【題目詳解】解：.不是中心對稱圖形；.是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形．故選：．【題目點撥】本題考查的知識點是中心對稱圖形的判定，這里需要注意與軸對稱圖形的區(qū)別，軸對稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是:圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合.6、C【解題分析】根據，可得矩形的長和寬，易知點的橫坐標，的縱坐標，由反比例函數的關系式，可用含有的代數式表示另外一個坐標，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【題目詳解】過點作，垂足為，設點關于的對稱點為，連接，如圖所示：則，易證，，，在反比例函數的圖象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故選C．【題目點撥】此題綜合利用軸對稱的性質，相似三角形的性質，勾股定理以及反比例函數的圖象和性質等知識，發(fā)現與的比是是解題的關鍵．7、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【題目詳解】A.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．8、C【分析】由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根據E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結論成立的序號．【題目詳解】解：∵C為的中點，即，∴OC⊥BE，BC＝EC，選項②正確；設AE與CO交于F，∴∠BFO＝90°，∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，選項①正確；∵AD為圓的切線，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，選項③正確；點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項④錯誤，則結論成立的是①②③，故選：C．【題目點撥】此題考查了切線的性質，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．9、A【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數，結合選項進行判斷即可．【題目詳解】A、是無理數，故本選項正確；

B、=2，是有理數，故本選項錯誤；

C、0，是有理數，故本選項錯誤；

D、1，是有理數，故本選項錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了無理數的定義，屬于基礎題，掌握無理數的三種形式是解答本題的關鍵．10、B【分析】由反比例函數的關系式，可以判斷出（-2，-1）在函數的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，進而作出判斷，得到答案．【題目詳解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左邊＝右邊，故本選項正確，不符合題意；B、k＝2＞0，在每個象限內，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，符合題意；C、k＝2＞0，圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；D、若x＜0時，圖象在第三象限內，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；不正確的只有選項B，故選：B．【題目點撥】考查反比例函數的圖象和性質，特別注意反比例函數的增減性，當k＞0，在每個象限內，y隨x的增大而減?。划攌<0，在每個象限內，y隨x的增大而增大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質解決問題即可．【題目詳解】解：由題意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC時等邊三角形，∴陰影部分的面積為：故答案為﹣4．【題目點撥】考核知識點：扇形面積.熟記扇形面積是關鍵.12、【分析】根據反比例函數的性質求出m的取值范圍即可．【題目詳解】∵反比例函數在每個象限內隨的增大而增大∴解得故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．13、5π【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長進行計算．【題目詳解】解：設CB＝x，則AB＝2x，根據勾股定理得：x2+（2x）2＝52，解得：x＝，∴底面圓的半徑為，∴圓錐的側面積＝××2π×5＝5π．故答案為：5π．【題目點撥】本題考查圓錐的面積，熟練掌握圓錐的面積公式及計算法則是解題關鍵.14、x=1【題目詳解】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴對稱軸為直線x=1，故答案為：x=1．【題目點撥】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．15、4．【分析】連接AD，分別求出△ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【題目詳解】解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面積＝，扇形MAN得面積＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計算公式.16、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過原點，開口向下則二次項系數為負數，由此可寫出滿足條件的二次函數的表達式．【題目詳解】解：由題意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案為：y=﹣2x2(答案不唯一)．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．17、π．【分析】連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性質得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性質得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧長公式即可得出結果．【題目詳解】解：連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴點C經過的路線長==π故答案為：π【題目點撥】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、弧長公式；熟練掌握菱形的性質，由勾股定理和等腰三角形的性質求出AC的長是解決問題的關鍵．18、三棱柱【分析】根據主視圖和俯視圖的特征判斷即可.【題目詳解】解：根據主視圖可知：此幾何體前表面應為長方形根據俯視圖可知，此幾何體的上表面為三角形∴該幾何體可能是三棱柱.故答案為：三棱柱.【題目點撥】此題考查的是根據主視圖和俯視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見幾何體的三視圖是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）v=-4t+20；（2）小球經過2s距離出發(fā)點32m；（3）當時間為5s時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為50m．【分析】（1）直接運用待定系數法即可；（2）將中的用第（1）問中求得的式子來做等量代換，化簡可得到S與t的關系式，令S=32時，得到關于t的方程，解出即可；（3）將S與t的關系式化成頂點式，即可求出S的最大值與相應的時間.【題目詳解】(1)設v=kt+b，將（2,12），（3,8）代入得：，解得所以v=-4t+20（2）∴當時，，∵當時，∴，答：小球經過2s距離出發(fā)點32m.（3）∵，∴當t=5時，v=0，m答：當時間為5s時小球離出發(fā)點最遠，最遠距離為50m.【題目點撥】本題考查了一次函數、一元二次方程、二次函數的應用，掌握好用待定系數法求函數解析式，一元二次方程的解法，二次函數的最值求法是解題的基礎，注意解決實際問題，不能忘記檢驗.20、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分別用x表示出線段BP和CQ的長，根據其相等求得x的值即可；（2）當PQ∥BC時，根據平行線分線段成比例定理，可得出關于AP，PQ，AB，AC的比例關系式，我們可根據P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據得出的關系式求出x的值．（3）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成比例兩種情況來求x的值．【題目詳解】（1）依題意可得：BP=20-4x，CQ=3x當BP=CQ時，20-4x=3x∴（秒）答：當秒時，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以當時，有即：解得：x=（秒）答：當x=秒時，；（3）能．①當△APQ∽△CQB時，有即：解得：x=（秒）②當△APQ∽△CBQ時，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：當x=秒或x=5秒時，△APQ與△CQB相似．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，根據三角形相似得出線段比是解題的關鍵．21、（1）2210；（2）y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）包郵單價定為55元時，每周獲得的利潤最大，最大值是1元．【分析】（1）根據利潤=每件的利潤×銷售量即可．

（2）根據利潤=每件的利潤×銷售量即可．（3）根據（2）中關系式，將它化為頂點式即可．【題目詳解】（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．答：每周獲得的利潤為2210元；（2）由題意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]即y與x之間的函數關系式為：y＝﹣10x2+1100x﹣28000；（3）∵y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+1．∵﹣10＜0，∴包郵單價定為55元時，每周獲得的利潤最大，最大值是1元．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數的應用，將實際問題轉化為數學模型求解，注意配方法求二次函數最值的應用22、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據已知條件先求出函數解析式，然后根據平行得到，得出，又結合矩形面積=，可求出結果；（2）先由已知條件推到出點E在A點左側，然后求出C,D兩點坐標，再分以下兩種情況：①當；②當，得出，進而可得出結果；（3）聯立一次函數和反比例函數的解析式得出方程組，消去y得出關于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結合三角形的三邊關系求解：①5為等腰三角形的腰長；②5為等腰三角形底邊長.進而得出k的值.【題目詳解】解：（1）當時，，如圖，由軸，軸，易得．∴，即①，而矩形面積為2，∴②.∴由①②得為1或2.∴或.（2）∵，∴，，∴，而，∴點不可能在點右側，當在點左側時，，聯立或即，.①當，∴.而，，，，即.∴.②當，∴．即，∴.綜上所述，或.（3）當和時，聯立，得，，，.①當5為等腰三角形的腰長時，.②當5為等腰三角形底邊長時，．而，∴舍去.因此，綜上，.【題目點撥】本題是一次函數和反比例函數的綜合題，主要考查一次函數和反比例函數解析式的求法，圖象與性質，兩函數交點問題以及相似的判定與性質，綜合性較強，有一定的難度.23、（1）年平均增長率為40%；（2）預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元．【分析】（1）設年平均增長率為x，根據題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元×（1+年增長率）即可得出答案．【題目詳解】（1）設年平均增長率為x，由題意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎設施投入增長為40%，預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關鍵．24、（1）游戲1對小明和姐姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個人三個層面解答即可得答案.【題目詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結果，一次摸到小球的標號數字為奇數或為偶數的各有2種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲1對小明和姐姐是公平的；姐