吉林省長春市博碩學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題

長春博碩學(xué)校2023—2024學(xué)年度上學(xué)期高二年級期初考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時間：90分鐘滿分：120分命題人：張黎黎審題人：高二數(shù)學(xué)備課組一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．已知（i是虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為（

）A．2 B． C．1 D．2．已知單位向量滿足，則與夾角的大小為（

）A． B． C． D．3．已知空間中三個互不相同的平面、、，兩條不同的直線a、b，下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若a//α，，a⊥b，則 D．若，，則4．“抽陀螺”是中國傳統(tǒng)民俗體育游戲，陀螺上大下尖，將尖頭著地，以繩繞之，然后抽打，使其旋轉(zhuǎn)．如圖所示的陀螺近似看作由一個圓錐與一個圓柱組成的組合體，其中圓柱的底面直徑為2，圓錐與圓柱的高都為1，則該幾何體的表面積為（

）A．B． C．D．5．已知，則的值為（

）A． B． C． D．6．已知邊長為1的正方形，點為中點，點滿足，那么等于（

）A．2 B． C． D．7．如圖，湖南岳陽市岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”．因范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世．為了測量岳陽樓的高度CD，選取了與底部水平的直線AC，測得米，則岳陽樓的高度CD為（

）A．米 B．米 C．米 D．米8．在正四棱錐中，，若該棱錐的所有頂點都在球的表面上，則球的表面積為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9．若，則（

）A． B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限10．已知空間向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量的長度為11．如圖，在正方體中，分別為的中點，則（

）A．B．平面C．平面D．直線與直線所成角的余弦值為12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．的周期為B．的圖象關(guān)于點對稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象D．方程在上有3個不相等的實數(shù)根三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知向量，若，則．14．函數(shù)的最小正周期為．15．如圖，正方體中，E為線段的中點，則直線與平面所成角的正弦值為．16．已知△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，若△ABC的面積為，則的取值范圍為．四、解答題（本題共4小題，每題10分，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17．已知向量，，．（1）求（2）若與共線，求與的夾角．18．如圖，已知正方體的棱長為2．（1）證明：平面；（2）證明：BD⊥平面；19．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）