重慶市第四十二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

重慶市第四十二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，相交于點，．若，，則與的面積之比為（）A． B． C． D．2．如圖，在ABCD中，∠DAB＝10°，AB＝8，AD＝1．⊙O分別切邊AB，AD于點E，F(xiàn)，且圓心O好落在DE上．現(xiàn)將⊙O沿AB方向滾動到與BC邊相切（點O在ABCD的內(nèi)部），則圓心O移動的路徑長為（）A．2 B．4 C．5﹣ D．8﹣23．如圖，邊長為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．4．已知，且α是銳角，則α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．不確定5．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．在同一坐標系中，二次函數(shù)y＝x2＋2與一次函數(shù)y＝2x的圖象大致是()A．A B．B C．C D．D7．如果，那么代數(shù)式的值是（）.A．2 B． C． D．8．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標D．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃9．如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．10．拋物線與軸交于、兩點，則、兩點的距離是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，O為Rt△ABC斜邊中點，AB=10，BC=6，M、N在AC邊上，若△OMN∽△BOC，點M的對應(yīng)點是O，則CM=______．12．在銳角△ABC中，若sinA=，則∠A=_______°13．如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號)．14．將邊長分別為，，的三個正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______.15．圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為________．16．關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1，則nm的值為_____．17．如圖，在直角三角形中，是斜邊上的高，，則的值為___.18．若點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數(shù)式子表示）．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+ax+a（a≠0）交x軸于點A和點B（點A在點B左邊），交y軸于點C，連接AC，tan∠CAO＝1．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點，連接DB，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE（點B與點E為對應(yīng)點），點E恰好落在y軸上，求點D的坐標；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點D作x軸的垂線，垂足為H，點F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點G，連接GH，sin∠DGH＝，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上一點，連接PN，將△MPN沿PN翻折得到△TPN（點M與點T為對應(yīng)點），連接DT并延長與NP的延長線交于點K，連接FK，若FK＝，求cos∠KDN的值．20．（6分）（1）將如圖①所示的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后，得到△CA'B'．請先畫出變換后的圖形，再寫出下列結(jié)論正確的序號是．

①；②線段AB繞C點旋轉(zhuǎn)180°后，得到線段A'B'；③；④C是線段BB'的中點．在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：（2）如圖②，在中，，D是BC的中點，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結(jié)果，不需證明）（3）如圖③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數(shù)量關(guān)系（等式表示）？并加以證明．21．（6分）在一個不透明的布袋中，有個紅球，個白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個球（不放回），再從余下的球中任意摸出個球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）22．（8分）甲、乙、丙、丁四個人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機傳給乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機傳給其他三人中的某一人．（1）求第一次甲將花傳給丁的概率；（2）求經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率．23．（8分）如圖，已知雙曲線與直線交于點和點（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集24．（8分）如圖，已知一次函數(shù)分別交x、y軸于A、B兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一交點為C．（1）求b、c的值及點C的坐標；（2）動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點A運動，過P作x軸的垂線交拋物線于點D，交線段AB于點E．設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．①當(dāng)t為何值時，線段DE長度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點D作DF⊥AB，垂足為F，連結(jié)BD，若△BOC與△BDF相似，求t的值．（如圖2）25．（10分）如圖，已知直線y＝x+2與x軸、y軸分別交于點B，C，拋物線y＝x2+bx+c過點B、C，且與x軸交于另一個點A．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點P是x軸上方拋物線上一點，連接OP．①若OP與線段BC交于點D，則當(dāng)D為OP中點時，求出點P坐標．②在拋物線上是否存在點P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點M，已知BC＝5，點E在射線BC上，tan∠DCE＝，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位沿BD方向向終點D勻速運動，過點P作PQ⊥BD交射線BC于點O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造?PBQF，設(shè)點P的運動時間為t（t＞0）．（1）tan∠DBE＝；（2）求點F落在CD上時t的值；（3）求?PBQF與△BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連接?PBQF的對角線BF，設(shè)BF與PQ交于點N，連接MN，當(dāng)MN與△ABC的邊平行（不重合）或垂直時，直接寫出t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【題目詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比為:1:2.∴△AOB和△DCO面積比為:1:4.故選B.【題目點撥】本題考查相似三角形的面積比,關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.2、B【分析】如圖所示，⊙O滾過的路程即線段EN的長度.EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的長度即可.分別根據(jù)AE和BN所在的直角三角形利用三角函數(shù)進行計算即可.【題目詳解】解：連接OE，OA、BO．∵AB，AD分別與⊙O相切于點E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝，∵AD∥BC，∠DAB＝10°，∴∠ABC＝120°．設(shè)當(dāng)運動停止時，⊙O′與BC，AB分別相切于點M，N，連接O′N，O′M．同理可得，∠BO′N為30°，且O′N為，∴BN＝O′N?tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝8﹣3﹣1＝2．∴⊙O滾過的路程為2．故選：B．【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形等知識.關(guān)鍵是計算出AE和BN的長度.3、B【分析】根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.【題目詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，，，是等邊三角形，，扇形的面積，故選：．【題目點撥】本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)sin60°＝解答即可．【題目詳解】解：∵α為銳角，sinα＝，sin60°＝，∴α＝60°．故選：C．【題目點撥】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形．【題目詳解】解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選：A．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF＝HG且EF∥HG．6、C【解題分析】已知一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質(zhì)，直接判斷．解答：解：因為一次函數(shù)y=2x的圖象應(yīng)該經(jīng)過原點，故可排除A、B；因為二次函數(shù)y=x2+2的圖象的頂點坐標應(yīng)該為（0，2），故可排除D；正確答案是C．故選C．7、A【解題分析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.8、B【解題分析】解：A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標，是隨機事件；D．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃，是不可能事件．故選B．9、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口方向與對稱軸，然后選擇即可．【題目詳解】解：的圖象經(jīng)過二、三、四象限，，，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸為直線，對稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項，只有C選項符合．故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對稱軸，確定出a、b的正負情況是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點的橫坐標，再把橫坐標作差即可．【題目詳解】解：令，即，解得，，∴、兩點的距離為1．故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸交點坐標的求法，兩點之間距離的表示方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OC=OA=OB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，由相似三角形的性質(zhì)可得∠ONC=∠OCB，，可得OM=MN，利用等量代換可得∠ONC=∠B，即可證明△CNO∽△ABC，利用外角性質(zhì)可得∠ACO=∠MOC，可得OM=CM，即可證明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CN的長，即可求出CM的長.【題目詳解】∵O為Rt△ABC斜邊中點，AB=10，BC=6，∴OC=OA=OB=AB=5，AC==8，∴∠A=∠OCA，∠OCB=∠B，∵△OMN∽△BOC，∴∠ONC=∠OCB，，∠COB=∠OMN，∴MN=OM，∠ONC=∠B，∴△CNO∽△ABC，∴，即，解得：CN=，∵∠OMN=∠OCM+∠MOC，∠COB=∠A+∠OCA，∴∠OCM=∠MOC，∴OM=CM，∴CM=MN=CN=.故答案為：【題目點撥】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.12、30°【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【題目詳解】解：因為sin30°=，且△ABC是銳角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【題目點撥】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.13、【題目詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.14、【分析】首先對圖中各點進行標注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【題目詳解】解：如圖所示，∵四邊形MEGH為正方形，∴∴△AEN△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：∴陰影部分的面積：故答案為：.【題目點撥】本題主要考查的知識點是圖形面積的計算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長是解答本題的關(guān)鍵.15、1【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于r的方程即可．【題目詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得．故答案為1．【題目點撥】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16、﹣1【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴，∴m＝2，n＝﹣4，∴．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、【分析】證明，從而求出CD的長度，再求出即可．【題目詳解】∵是斜邊上的高∴∵∴∴∴解得（舍去）∴在中故答案為：．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定以及三角函數(shù)，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．18、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【題目詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【題目點撥】本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）D的坐標為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y＝先求出點A的坐標，推出OA的長度，再由tan∠CAO＝1求出OC的長度，點C的坐標，代入原解析式即可求出結(jié)論；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證△DZE≌△DWB，得到DZ＝DW，由此可知點D的橫縱坐標相等，設(shè)出點D坐標，代入拋物線解析式即可求出點D坐標；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，先求出點G坐標，求出直線DG解析式，再求出點F的坐標，即可求出正方形FMND的邊長，再求出其對角線FN的長度，最后證點F，K，M，N，D共圓，推出∠KDN＝∠KFN，求出∠KFN的余弦值即可．【題目詳解】解：（1）在拋物線y=中，當(dāng)y＝0時，x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，∵tan∠CAO＝1，∴OC＝1OA＝1，∴C（0，1），∴a＝1，∴a＝2，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x+1；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，∵∠ZDW＝∠EDB＝90°，∴∠ZDE＝∠WDB，∵∠DZE＝∠DWB＝90°，DE＝DB，∴△DZE≌△DWB（AAS），∴DZ＝DW，設(shè)點D（k，﹣k2+k+1），∴k＝﹣k2+k+1，解得，k1＝﹣（舍去），k2＝1，∴D的坐標為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，∵sin∠DGH＝∴設(shè)HI＝4m，HG＝5m，則IG＝1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，∴CD＝DH＝1，∵∠CDQ+∠IDH＝90°，∠IDH+∠DHI＝90°，∴∠CDQ＝∠DHI，又∵∠CQD＝∠DIH＝90°，∴△CQD≌△DIH（AAS），設(shè)DI＝n，則CQ＝DI＝n，DQ＝HI＝4m，∴IQ＝DQ﹣DI＝4m﹣n，∴GQ＝GI﹣IQ＝1m﹣（4m﹣n）＝n﹣m，∵∠GCQ+∠QCD＝90°，∠QCD+∠CDQ＝90°，∴∠GCQ＝∠CDQ，∴△GCQ∽△CDQ，∴∴∴n＝2m，∴CQ＝DI＝2m，∴IQ＝2m，∴tan∠CDG＝，∵CD＝1，∴CG＝，∴GO＝CO﹣CG＝，設(shè)直線DG的解析式為y＝kx+，將點D（1，1）代入，得，k＝，∴yDG＝，設(shè)點F（t，﹣t2+t+1），則﹣t2+t+1＝t+，解得，t1＝1（舍去），t2＝﹣，∴F（﹣，）過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，則，∴在Rt△UFD中，DF＝，由翻折知，△NPM≌△NPT，∴∠MNP＝∠TNP，NM＝NT＝ND，∠TPN＝∠MPN，TP＝MP，又∵NS⊥KD，∴∠DNS＝∠TNS，DS＝TS，∴∠SNK＝∠TNP+∠TNS＝×90°＝45°，∴∠SKN＝45°，∵∠TPK＝180°﹣∠TPN，∠MPK＝180°﹣∠MPN，∴∠TPK＝∠MPK，又∵PK＝PK，∴△TPK≌△MPK（SAS），∴∠MKP＝∠TKP＝45°，∴∠DKM＝∠MKP+∠TKP＝90°，連接FN，DM，交點為R，再連接RK，則RK＝RF＝RD＝RN＝RM，則點F，D，N，M，K同在⊙R上，F(xiàn)N為直徑，∴∠FKN＝90°，∠KDN＝∠KFN，∵FN＝，∴在Rt△FKN中，∴cos∠KDN＝cos∠KFN．【題目點撥】考核知識點：二次函數(shù)綜合題．熟記二次函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.20、（1）①②③④；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知①②③④正確；（2）可結(jié)合題意畫出圖形使BE=CF，然后通過測量得出猜想，再證明△BEF′是等邊三角形即可證明；（3）結(jié)合（2）可進一步猜想，若∠F'=∠BED則可推出BE=CF，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知時∠F'=∠BED，依此證明即可．【題目詳解】解：(1)如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知①②④都是正確的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正確，故答案為：①②③④．(2)∠F等于60°度時，BE=CF．

證明如下：∵D是BC的中點，∴BD=DC,如下圖，將△CDF，繞點D旋轉(zhuǎn)180°后，得到△BDF′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C=∠F′BC，CF=BF′∴CF∥BF′，∠F′=∠F=60°，

∴∠CAB+∠ABF′=180°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABF′=60°，∴∠F′EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°，

∴△BEF′是等邊三角形，

∴BE=BF′=CF．(3)數(shù)量關(guān)系:∠BAC=2∠F.證明如下:作△DBF'與△FCD關(guān)于點D成中心對稱，如下圖,則∠F'=∠F，F(xiàn)C=BF'，∵∠BAC=2∠F，∠BAC=∠F+∠FEA，∴∠F=∠FEA，∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴BE=CF．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)．理解旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解決（1）的關(guān)鍵．（2）中能結(jié)合題意畫出對應(yīng)圖形，正確猜想是解題關(guān)鍵；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角對等邊”．21、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）根據(jù)古典概型概率的求法，求摸到紅球的概率.（2）利用樹狀圖法列出兩次摸球的所有可能的結(jié)果，求兩次都摸到紅球的概率．【題目詳解】（1）一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為，則摸到紅球的概率為.（2）兩次摸球的所有可能的結(jié)果如下：有樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸出紅球有種情況，故（兩次都摸處紅球）．【題目點撥】本題考查古典概型概率的求法和樹狀圖法求概率的方法.22、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算得出答案；（2）直接利用樹狀圖法得出所有符合題意情況，進而求出概率．【題目詳解】（1）P（第一次甲將花傳給丁）＝；（2）如圖所示：，共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，故P（經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手里）＝＝．【題目點撥】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）或【分析】（1）將點A坐標代入雙曲線解析式即可得出k的值，從而求出雙曲線的解析式；（2）求出B點坐標，利用圖象即可得解．【題目詳解】解：（1）∵雙曲線經(jīng)過點，.∴雙曲線的解析式為（2）由雙曲線解析式可得出B(-4，-1)，結(jié)合圖象可得出，不等式的解集是：或．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是從圖象中得出相關(guān)信息．24、（1）b=2，c=3，C點坐標為（-1，0）；（2）①；②【分析】（1）由一次函數(shù)求出點A、B坐標，代入拋物線解析式可求出b、c的值，令y=0可求出點C的坐標；（2）①由題意可知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函數(shù)的最值即可求出DE最大值；②分別用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分類討論相似的兩種情況，或，列式求解即可.【題目詳解】解：（1）在中令x=0,得y=3,令y=0,得x=3,∴A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，令y=0則0=﹣x2+2x+3，解得，∴C點坐標為（-1，0）；（2）①由題知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3）;∴DE=()-()∴當(dāng)時，DE長度最大，最大值為；②∴A（3，0），B（0，3），∴OA=OB,∴∠BAO=45°，在Rt△PAE中，∠PAE=45°，；在Rt△DEF中，∠DEF=45°，；∴若△BDF∽△CBO相似，則，即：,解得：(舍去)；，若△BDF∽△BCO相似，則，即：,解得：(舍去)；，；綜上，或時，△BOC與△BDF相似.【題目點撥】本題是二次函數(shù)壓軸題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形相似、一次函數(shù)、解方程等知識點，難度較大．最后一問為探索題型，注意進行分類討論．25、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①點P坐標為（2，3）；②存在點P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO【分析】（2）與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，2），由題意可得即可求解；（2）①過點P作PE∥OC，交BC于點E．根據(jù)題意得出△OCD≌△PED，從而得出PE＝OC＝2，再根據(jù)即可求解；②當(dāng)點P在y軸右側(cè)，PO∥AC時，∠POC=∠ACO．拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)，則點A坐標為（-2，0）．則直線AC的解析式為y=2x+2．直線OP的解析式為y=2x，即可求解；當(dāng)點P在y軸右側(cè)，設(shè)OP與直線AC交于點G，當(dāng)CG=OG時，∠POC=∠ACO，根據(jù)等腰三角形三線合一，則CF=OF=2，可得：點G坐標為即可求解．【題目詳解】（2）∵y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，2）．由題意可得，解得：，∴拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+2；（2）①如圖，過點P作PE∥OC，交BC于點E．∵點D為OP的中點，∴△OCD≌△PED（AAS），∴PE＝OC＝2，設(shè)點P坐標為（m，﹣m2+m+2），點E坐標為（m，﹣m+2），則PE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝2，解得m2＝m2＝2．∴點P坐標為（2，3）；②存在點P，使得∠POC＝∠ACO．理由：分兩種情況討論．如上圖，當(dāng)點P在y軸右側(cè)，PO∥AC時，∠POC＝∠ACO．∵拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)，∴點A坐標為（﹣2，0）．∴直線AC的解析式為y＝2x+2．∴直線OP的解析式為y＝2x，解方程組，解得：x＝（舍去負值）∴點P坐標為（，﹣2）．如圖，當(dāng)點P在y軸右側(cè)，設(shè)OP與直線AC交于點G，當(dāng)CG＝OG時∠POC＝∠ACO，過點G作GF⊥OC，垂足為F．根據(jù)等腰三角形三線合一，則CF＝OF＝2．∴可得點G坐標為（﹣，2）∴直線OG的解析式為y＝﹣2x；把y＝﹣2x代入拋物線表達式并