第1章 有理數(shù)單元檢測(cè)題（基礎(chǔ)題 含解析）

第第頁(yè)第1章有理數(shù)單元檢測(cè)題（基礎(chǔ)題含解析）浙教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)單元檢測(cè)（基礎(chǔ)題）

（測(cè)試內(nèi)容：第1章有理數(shù)）

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題（每題3分，共30分）

1．的相反數(shù)為（）

A．0B．C．4D．或

2．2023年在進(jìn)入12月份后又迎來(lái)了大幅降溫天氣，12月5日哈爾濱、沈陽(yáng)、石家莊、濟(jì)南的最高氣溫分別為-12℃、-7℃、6℃、5℃，則這四個(gè)城市中在這天的最高氣溫最高的是（）

A．哈爾濱B．沈陽(yáng)C．石家莊D．濟(jì)南

3．在有理數(shù)，2，0，，中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A．B．C．0D．

4．在數(shù)軸上，把表示－2的點(diǎn)移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為()

A．0B．－4C．0或－4D．無(wú)法確定

5．下列說(shuō)法正確的是（）

A．有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)

B．若，則與互為相反數(shù)

C．在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，這個(gè)數(shù)越大

D．兩個(gè)數(shù)中，較大的那個(gè)數(shù)的絕對(duì)值較大

6．在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

7．在，0，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．B．0C．D．

8．如果＋10表示向東走10km，那么表示（）

A．向南走7kmB．向西走10km

C．向西走7kmD．向北走10km

9．下列說(shuō)法正確的有（）

①有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大；②如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；④沒(méi)有最小的有理數(shù)，也沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)；⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；⑥符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

10．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a、－a、1的大小關(guān)系正確的是（）

A．－a＜a＜1B．a(chǎn)＜－a＜1

C．1＜－a＜aD．a(chǎn)＜1＜－a

二、填空題（每題3分，共24分）

11．如果升降機(jī)上升10米記作米，那么下降15米記作．

12．．

13．比較大?。?8，－－.

14．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是．

15．已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，之間的距離為1，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3，則所有滿足條件的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的和為．

16．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距原點(diǎn)2.8個(gè)單位長(zhǎng)度，且在原點(diǎn)的右邊，則這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，絕對(duì)值是．

17．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽85分以上的為優(yōu)秀，以85分為基準(zhǔn)簡(jiǎn)記，例如89分記作+4分，83分記作﹣2分，老師將某班6名同學(xué)的成績(jī)記作(單位：分)：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，則這6名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)從高到低依次是：．

18．已知整數(shù)a1、a2、a3、a4、……滿足下列條件：a1＝－1，a2＝－|a1＋2|，a3＝－|a2＋3|，a4＝－|a3＋4|，……，an＋1＝－|an＋n＋1|（n為正整數(shù)）依此類推，則a2023的值為.

三、解答題（46分）

19．把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里（將各數(shù)用逗號(hào)隔開(kāi)）：

，，0，，，.

整數(shù)：{…}；

正數(shù)：{…}；

分?jǐn)?shù)：{…}.

20．先以1厘米長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度畫(huà)一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用“|2|，但-31，

∴a＜1＜-a，

故選：D．

11．米/

【分析】根據(jù)具有相反意義的量，即可求解．

【詳解】解：∵升降機(jī)上升10米記作米，

∴下降15米記作米．

故答案為：米

【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．

12．1

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．

【詳解】1．

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．

13．＞＞

【分析】正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大則原數(shù)越小.

【詳解】根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大則原數(shù)越小.

故答案為＞,＞

【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較

14．0非負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)等于它本身的數(shù)只能是0，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0．

【詳解】解：由題意得：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè)．

故答案為：0，非負(fù)數(shù)．

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)的知識(shí)，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．

15．12

【分析】此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．由于點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3，那么A應(yīng)有兩個(gè)點(diǎn)，記為A1，A2，分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為3，這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣3和3，在數(shù)軸上畫(huà)出A1，A2點(diǎn)如圖所示．又因?yàn)锳和B之間的距離為1，則B點(diǎn)又分別位于A點(diǎn)兩側(cè)，且到A點(diǎn)的距離都為1，而A點(diǎn)有兩種可能A1，A2，所以點(diǎn)B就有4種情況，分別記為B1，B2，B3，B4，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4，2，2，4．

【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)表示的有理數(shù)為x，B點(diǎn)表示的有理數(shù)為y，

因?yàn)辄c(diǎn)A與原點(diǎn)0的距離為3，即|x|＝3，所以x＝3或x＝﹣3

又因?yàn)锳、B兩點(diǎn)之間的距離為1，所以|y﹣x|＝1，即y﹣x＝±1，

把x＝±3代入滿足題意，B點(diǎn)表示的有理數(shù)有四種情況：y1＝﹣4，y2＝﹣2，y3＝2，y4＝4．

所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和為：|4|+|2|+|﹣2|+|﹣4|＝12．

故答案為：12．

【點(diǎn)睛】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．

16．﹣2.82.8

【分析】根據(jù)這個(gè)數(shù)距原點(diǎn)2.8個(gè)單位長(zhǎng)度，且在原點(diǎn)的右邊知該數(shù)為2.8，再根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義即可得出答案．

【詳解】∵一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距原點(diǎn)2.8個(gè)單位長(zhǎng)度，且在原點(diǎn)的右邊，

∴這個(gè)數(shù)為2.8，

則這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是2.8，絕對(duì)值是2.8，

故答案為2.8、2.8.

【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值，根據(jù)一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)距原點(diǎn)2.8個(gè)單位長(zhǎng)度，且在原點(diǎn)的右邊，得到這個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17．94，91，85，84，81，80

【詳解】6名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)?yōu)椋?4，80，85，91，81，84；

則這6名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)從高到低依次是：94，91，85，84，81，80.故答案為94，91，85，84，81，80.

18．－1010

【分析】本題需先求出的值，然后根據(jù)值的情況，區(qū)分奇數(shù)和偶數(shù)的情況，最后總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論.

【詳解】，

，

，

，

…，

所以n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于；

.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)探索規(guī)律等考點(diǎn)的理解.

19．整數(shù)：；正數(shù)：；分?jǐn)?shù)：

【分析】根據(jù)整數(shù)、正數(shù)及分?jǐn)?shù)的分類求解即可．

【詳解】解：整數(shù)：；

正數(shù)：；

分?jǐn)?shù)：．

【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的一般分類是解題關(guān)鍵．

20．，數(shù)軸見(jiàn)解析

【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)排列即可求解．

【詳解】如圖，數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)，

排列：，

故答案為．

【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

21．m－n＝－1或－7.

【詳解】試題分析：根據(jù)已知條件和絕對(duì)值的性質(zhì)求得m，n的值，再代入計(jì)算即可．

試題解析：

因?yàn)閨m|＝4，|n|＝3，

所以m＝±4，n＝±3.

又因?yàn)閨m－n|＝n－m，所以m≤n，

所以或，

所以m－n＝－1或－7.

點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，利用絕對(duì)值的性質(zhì)解題要注意分類數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.

22．(1)

(2)秒或秒

(3)點(diǎn)的速度為或

【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)，絕對(duì)值的非負(fù)性可求出的值，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法即可求解；

（2）根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，用含的式子表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到點(diǎn)距離，根據(jù)題意列式求解即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，及的值，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字，并表示它們的距離，根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的計(jì)算方法即可求解．

【詳解】（1）解：中，，，

∴，解得，；，解得，，

∴、兩點(diǎn)之間距離為．

（2）解：點(diǎn)以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，

∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到點(diǎn)距離為，

∴①時(shí)，則，

∴，解得，；

②，且，即時(shí)，

∴，解得，

③，時(shí)，

∴，解得，；

綜上所述，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的倍時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒．

（3）解：點(diǎn)是數(shù)軸上、之間一點(diǎn)，、兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，、兩點(diǎn)恰好分別到達(dá)點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，

∴①點(diǎn)以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，

∴，解得，，

∴點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，

∵點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

∴，

∵、兩點(diǎn)恰好分別到達(dá)點(diǎn)、，又運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，、兩點(diǎn)分別到達(dá)點(diǎn)、，

∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字是，

此時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，

∴①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，則此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)字為，

∵此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴，則或（不符合題意，舍去），

∴點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，

∴點(diǎn)的速度為；

②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的數(shù)字是，

∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的路程為，

∴點(diǎn)的速度為；

綜上所述，點(diǎn)的速度為或．

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)與距離的綜合，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的表示，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

23．（1）7，﹣2.5；（2）存在，﹣32或27；（3）7或﹣2.5

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求得A、B兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，列式求出x的值；

（2）根據(jù)題意列式，解絕對(duì)值方程求出x的值；

（3）設(shè)t秒種后點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，且點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，先用t表示出各個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，再求距離，列式求出t的值．

【詳解】解：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離是，

∵點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，

∴x的值是；

（2）根據(jù)題意得：，

解得：x＝﹣32或27；

∴當(dāng)x為＝﹣32或27時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是59；

（3）設(shè)t秒種后點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，且點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，依題意得：

解得t＝0.5．

故0.5秒種后點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，且點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．

故答案為：7，﹣2.5．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，以及解絕對(duì)值方程的方法．

24．（1）34（2）|x-2|（3）8或-2（4）5或-3（5）4

【詳解】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求出數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離各是多少即可．

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求出數(shù)軸上表示和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為多少即可．

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離數(shù)軸上到表示3的點(diǎn)距離為5的點(diǎn)有兩個(gè).

根據(jù)題意，分三種情況：Ⅰ、時(shí)；Ⅱ、時(shí)；Ⅲ、時(shí)；求出的值是多少即可．

數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離與它到表示-3的點(diǎn)的距離之和可表示為：|x-1|+|x+3|，當(dāng)數(shù)軸上表示x的點(diǎn)在表示1的點(diǎn)和表示-3的點(diǎn)之間時(shí)，|x-1|+|x+3|的值最?。?/p>

試題解析:數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是：|52|=3，

數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是：|1(3)|=4.

故答案為3,4.

數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)之間的距