2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十高級中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十高級中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A．

B．

C．

D． 參考答案：C略2.若實數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略3.函數(shù)的圖象A．關于原點對稱

B．關于直線對稱

C．關于軸對稱D．關于軸對稱參考答案：D4.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.計算的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.（3分）設集合M={x|x2﹣x﹣12=0}，N={x|x2+3x=0}，則M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}參考答案：B考點： 并集及其運算．分析： 求出集合M，N，直接利用集合的補集求解即可．解答： M={x|x2﹣x﹣12=0}={4，﹣3}，N={x|x2+3x=0}={0，﹣3}則M∪N={0，﹣3，4}故選：B．點評： 本題是基礎題，考查方程的解法，集合的基本運算，高考?？碱}型．7.兩圓和的位置關系是（

）A

相離

B

相交

C

內切

D

外切參考答案：B8.等比數(shù)列中,則的前4項和為（

）A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列四個命題：①點E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成六個射影，其面積最小值是④AE與DC所成角的余弦值為其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1；在③中，在四個面上的投影或為正方形或為三角形．最小為三角形；在④中，∠EAB是AE與DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=．故①錯誤；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°，故②正確；在③中，在四個面上的投影或為正方形或為三角形．最小為三角形，面積為，故③正確；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE與DC所成角，取AB中點F，連結EF，則AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正確．故選：C．10.在某項體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A此數(shù)據的眾數(shù)是90；把這一組數(shù)據按照從小到大的順序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以這組數(shù)據的中位數(shù)為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一次函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點1，則函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點是．參考答案：0，﹣1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），則方程bx2﹣ax=0可化為：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案為0，﹣112.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：略13.指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.不等式的解集為_________.參考答案：15.已知函數(shù)，那么使有最大值時，

.參考答案：1916.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_________參考答案：17..若中，角A、B所對的邊分別為；，，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面積S=sinC，求a和b的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根據a=2，b=求出c的長，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關系式，代入S=sinC求出ab的值，聯(lián)立即可求出a與b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA?+sinB?=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，聯(lián)立①②解得：a=b=3．19.（12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A∩B＝A∪B，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．參考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.―――---――――――――――２分(Ⅰ)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B―――――――――――――――――――――――――----―――４分∴2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根，由

解得a＝5.――――――――――――――------―――６分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，―――----――――７分由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2――――――――――---――――――９分當a=5時，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；――――――----――――――１０分當a=－2時，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.――――――---------――――１１分∴a＝－2.――――――――――――――――――――――――――-------――――――――－１２分

略20.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=﹣+1（1）當x＜0時，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是單調增函數(shù)．參考答案：【考點】3E：函數(shù)單調性的判斷與證明；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得出f（﹣x）=﹣f（x），再根據x＞0時f（x）的解析式，求出x＜0時f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）是（﹣∞，0）上的單調增函數(shù)即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；又x＞0時，f（x）=﹣+1，∴x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣+1=+1；∴﹣f（x）=+1，∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0時，f（x）=﹣﹣1；（2）證明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是（﹣∞，0）上的單調增函數(shù)．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù).參考答案：………