2022-2023學(xué)年山東省濟寧市兗州實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟寧市兗州實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，若向該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使與的面積都小于4的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.命題:“≤

”的否定為

A．

B．

C．

D．

≤參考答案：B略3.三個學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎，這6名學(xué)生排成一排合影，要求同校的任意兩名學(xué)生不能相鄰，那么不同的排法共有（）A．36種 B．72種 C．108種 D．120種參考答案：D【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分兩類，第一類，A、B兩個學(xué)校的三個學(xué)生分別被C學(xué)校的三個學(xué)生分別隔開，第二類，是A、B兩個學(xué)校中其中一名學(xué)生相鄰，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：設(shè)三個學(xué)校分別為A，B，C，對應(yīng)的學(xué)生為1，2，3名，分兩類：第一類是A、B兩個學(xué)校的三個學(xué)生分別被C學(xué)校的三個學(xué)生分別隔開有2=72種；第二類是A、B兩個學(xué)校中其中一名學(xué)生相鄰有=48．根據(jù)分類計數(shù)計數(shù)原理得共有72+48=120種．故選：D．4.下列各式的運算結(jié)果為2i的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D；；.故選D.5.已知函數(shù)，點是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，若的最小值為-6，則的值為（

）A．-1

B．0

C.

1

D．2參考答案：A6.把函數(shù)f（x）=sin（2x+?）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于對稱，則=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）=sin（2x++?），再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得?的值，可得的值．【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin（2x+?）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）=sin[2（x+）+?]=sin（2x++?）的圖象．由g（x）的圖象關(guān)于對稱，可得sin（?﹣）=0，?﹣=kπ，k∈z．結(jié)合?∈（﹣，）可得?=，f（x）=sin（2x+）則=sin（π+）=﹣sin=﹣，故選：C．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（

）A.1升

B.升

C.升

D.升參考答案：B設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，

根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，

即4a1+6d=3①，

3a1+21d=4②，

②×4-①×3得：66d=7，解得d=，代入①得：a1=，則a5=+（5－1）×=．8.直線與圓交于Ｅ．F兩點，則EOF（O為原點）的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖所示，若程序框圖輸出的所有實數(shù)對所對應(yīng)的點都在函數(shù)的圖象上，則pu實數(shù)的值依次為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.已知函數(shù)y＝x3－3x＋c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c＝

（

）A．－2或2

B．－9或3C．－1或1

D．－3或1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（1+）5=a+b（a，b為有理數(shù)），則b=．參考答案：44【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意（1+）5=a+b（a，b為有理數(shù)），利用二項式定理求得b的值．【解答】解：由題意（1+）5=a+b（a，b為有理數(shù)），由二項式定理可得，a=C50+C52×3+C54×9=76，b=C51+C53×3+C55×9=44，故答案為：44．【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項式定理，理解方程若（1+）5=a+b（a，b為有理數(shù)）的意義是解題的關(guān)鍵，理解a，b的意義是本題的難點，也是求解本題的切入點，解題時能把這樣的切入點找出來，解題就成功了一半，屬于中檔題．12.設(shè)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為5，則滿足的關(guān)系為

；的最小值為

．參考答案：

113.拋物線y2=4x的焦點為F，過點(0,3)的直線與拋物線交于A,B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點D，若，則點D的坐標為

參考答案：（4,0）14.若滿足條件下，則目標函數(shù)的最大值為__________。參考答案：15.已知定義域為，則的定義域是

參考答案：

16.若復(fù)數(shù)，，，且與均為實數(shù)，則

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▲

．參考答案：答案：17.已知

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知點是橢圓的左頂點，直線與橢圓相交于兩點，與軸相交于點.且當時，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點？并請說明理由.參考答案：（Ⅰ）當時，直線的方程為，設(shè)點在軸上方，由解得,所以.因為△的面積為，解得.所以橢圓的方程為.

…………………4分（Ⅱ）由得，顯然設(shè),則，………………6分,.

又直線的方程為，由解得，同理得.所以,……9分又因為.所以,所以以為直徑的圓過點.

…………………13分19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的周長為，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2cosCsinC=sinC，結(jié)合sinC≠0，可求，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由已知可求a+b=5，利用余弦定理可求ab=6，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）由正弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC，∴2cosCsinC=sinC，故，又C∈（0，π），∴．（2）∵且，∴a+b=5，∵由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，∴ab=6，∴．20.已知函數(shù)，

令.(Ⅰ)當時，求的極值；(Ⅱ)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當時，若存在，使得成立，求的取值范圍.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分參考答案：（Ⅰ）依題意，所以其定義域為.

當時，，.令，解得

當時，；當時，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

所以時，有極小值為，無極大值

(Ⅱ)

當時，，令，得或，令，得；當時，.當時，，

令，得或，令，得；綜上所述:當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，

單調(diào)遞增區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是（Ⅲ）由(Ⅱ)可知，當時，在單調(diào)遞減.；.

因為存在，使得成立，所以，整理得.

又所以，

又因為，得，所以，所以.

略21.小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）由題意可得：X的所有可能取值為：﹣2，﹣1，0，1，（2）列舉分別可得數(shù)量積為﹣2，﹣1，0，1時的情形種數(shù)，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：（1）由題意可得：X的所有可能取值為：﹣2，﹣1，0，1，（2）數(shù)量積為﹣2的有，共1種，數(shù)量積為﹣1的有，，，，，共6種，數(shù)量積為0的有，，，共4種，數(shù)量積為1的有，，，共4種，故所有的可能共15種，所以小波去下棋的概率P1=，去唱歌的概率P2=，故不去唱歌的概率為：P=1﹣P2=1﹣=22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．（1）證明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間角．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出AE⊥AD，AE⊥PA，由此能證明AE⊥平面PAD，從而得到AE⊥PD．（2）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．解答： （1）證明：∵四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點，∴△ABC是等邊三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP兩兩垂直，∴以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點，PA=A