2022-2023學年四川省成都市城關中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年四川省成都市城關中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來的 B.縮小為原來的C.擴大為原來的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結果.【詳解】設原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關鍵就是圓錐體積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.2.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼摩斜?，將所得圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼摩斜?，可得y=sin（+）的圖象；將所得圖象向右平移個單位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin的圖象；再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin+1的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式位g（x）=sin+1，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．3.已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：，,,則的值為：A．－2

B．2

C．4

D．－4參考答案：A4.設是集合M到集合N的映射,若N={1,2},則M不可能是（

）A、{－1}

B、

C、D、

參考答案：D5.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，公比，則（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B，故選B。6.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5））的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故選：D．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍．7.在等差數(shù)列中，已知，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是(

).A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D9.若滿足且的最小值為，則的值為（ ）A．2

B．

C．

D．參考答案：D10.三條兩兩相交的直線最多可確定（）個平面．A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結合；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，即可得出正確的結論．【解答】解：在空間中，兩兩相交的三條直線最多可以確定3個平面，如圖所示；PA、PB、PC相較于一點P，且PA、PB、PC不共面，則PA、PB確定一個平面PAB，PB、PC確定一個平面PBC，PA、PC確定一個平面PAC．故選：C．【點評】本題考查了確定平面的條件，解題時應畫出圖形，以便說明問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足且則向量的夾角為__________．參考答案：

12.已知直線y=a（0＜a＜1）與函數(shù)f（x）=sinωx在y軸右側的前12個交點橫坐標依次為x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，則x1+x2+x3+…+x12=

．參考答案：66π【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意，函數(shù)的周期為2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根據(jù)對稱性，即可得出結論．【解答】解：由題意，函數(shù)的周期為2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．故答案為66π．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，考查對稱性，屬于中檔題．13.若是方程的1個根，且，則

▲

.參考答案：

略14.含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則____________.參考答案：略15.已知在時取得最大值，則ω＝

參考答案：216.求值：

.參考答案：

17.在數(shù)列1、3、7、15、…中，按此規(guī)律，127是該數(shù)列的第

項參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若在區(qū)間上不單調，求實數(shù)的取值范圍；（3）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解:（1）∵f(x)=,其圖象的對稱軸為x=-1，

………1分

f(x)最小值=f(-1)=,

f(x)最大值=f(2)=0,∴f(x)值域為………………4分

略19.（本小題共10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解(1)

……3分,

……5分(2)由,又,知,且……7分………9分又,故………………10分略20.如圖，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法．【分析】不妨設AB==SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC．在Rt△SAC中，可得∠SCA，SC．利用DE垂直平分SC，可得EC，DC．利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BD⊥DC．利用線面、面面垂直的性質定理可得BD⊥平面SAC，因此BD⊥DE．于是得到∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角．【解答】解：如圖所示．不妨設AB==SA，則SB=BC=．∵AB⊥BC，∴=3．∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC，∴=，∴∠SCA=30°．∴SC=2．∵DE垂直平分SC，∴，=2．在Rt△ABC中，cos∠BCD==．在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BC2+DC2﹣2BC?DC?cos∠BCD==2，∴DB2+DC2=6=BC2．∴∠BDC=90°．∴BD⊥DC．∵SA⊥平面ABC，∴平面SAC⊥平面ABC．∴BD⊥平面SAC，∴BD⊥DE．∴∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，且∠EDC=60°．21.（本題滿分12分）兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(-3，-1),并且各自繞著A,B旋轉，如果兩條平行直線間的距離為d.求：1）d的變化范圍；2）當d取最大值時兩條直線的方程。

參考答案：解析：(1)方法一：①當兩條直線的斜率不存在時，即兩直線分別為x＝6和x＝－3，則它們之間的距離為9.

………………2分②當兩條直線的斜率存在時，設這兩條直線方程為l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0，

………………4分∴d＝＝.

………………6分即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.

………………8分∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.………………12分綜合①②可知，所求d的變化范圍為(0,3]．

方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|.而|AB|＝＝3.故所求的d的變化范圍為(0，3]．(2)由圖可知，當d取最大值時，兩直線垂直于AB.而kAB＝＝，∴所求直