2022-2023學(xué)年山西省忻州市合索聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市合索聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=﹣x2+2x，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】欲比較f（），的大小，利用作差法，即比較差與0的大小關(guān)系，通過變形即可得出結(jié)論．【解答】解：作差==即故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2.在中，若,則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax，a∈R，則（） A．存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為偶函數(shù) B．存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù) C．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤． 【解答】解：A．a(chǎn)=0時(shí)，f（x）=x2為偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確； B．若f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0時(shí)顯然不成立； ∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．f（x）的對(duì)稱軸為x=； 當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．根據(jù)上面a＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法． 4.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)A，B分別作l的垂線與y軸交于點(diǎn)M，N，則等于（

）A.

B.8

C.

D.參考答案：C根據(jù)題中的條件可知圓的半徑等于3，所以直徑等于6，所以直線過圓心，即直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，從而可以求得，結(jié)合圖形的特征，.

5.已知中，的對(duì)邊分別為，若且，則(

)A.2

B．

C．

D．參考答案：A6.已知三棱錐D-ABC中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A.6π B.4π C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)題中數(shù)據(jù)，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進(jìn)而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因?yàn)?又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生空間想象以及數(shù)學(xué)建模能力，能夠依據(jù)條件建立合適模型是解題的關(guān)鍵。7.函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選B8.下列表述中錯(cuò)誤的是（

）

A

若

B

若C

D

參考答案：C9.（多選題）已知，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：AC【分析】先通過終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)求出然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,所以,,所以,.故選AC.【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義,分段函數(shù)的計(jì)算求值,難度較易.10.若不等式對(duì)任意的上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.打一口深21米的井，打到第一米深處時(shí)需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時(shí)。參考答案：412.已知點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號(hào)，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反構(gòu)造不等式。13.（5分）設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

．參考答案：考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A，B的坐標(biāo)，求得M的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離求得答案．解答： 解：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練記憶．屬基礎(chǔ)題．14.下列說法：①向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；②若，則；③若△ABC中，，，則；④已知數(shù)列{an}，滿足，，則；⑤若，則△ABC定為等腰直角三角形；正確的序號(hào)：_____．參考答案：④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假；舉出反例，可判斷②為假；根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算，可判斷③的真假；根據(jù)累加法求出，可判斷出④的真假；根據(jù)正弦定理，可判斷出⑤的真假；【詳解】①中，向量，滿足，即，所以不能作為一組基底，即①錯(cuò)誤；②中，當(dāng)為三角形內(nèi)角時(shí)，由可得，所以；當(dāng)不是三角形內(nèi)角時(shí)，若，則不一定大于；如，但，所以②錯(cuò)誤；③因?yàn)橹?，，，，所以，因此，即③錯(cuò)誤；④因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正確；⑤若，則，即，因?yàn)榫鶠槿切蝺?nèi)角，所以，即，則為直角三角形，所以⑤錯(cuò)誤.故答案為④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于?？碱}型.15.設(shè)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有成立,則函數(shù)值中,最小的一個(gè)不可能是_________參考答案：略16.冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則其單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：17.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式，算出||=||=1且?=，由此結(jié)合向量模的運(yùn)算公式即可得到向量+的模的大?。窘獯稹拷猓骸撸鶠閱挝幌蛄?，它們的夾角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖4的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）在隨機(jī)抽取40名學(xué)生中，分別估計(jì)成績不低于60分的人數(shù)、成績?cè)诜旨胺值娜藬?shù);（3）若從數(shù)學(xué)成績?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率．

參考答案：1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．………………2分解得．……………3分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，可估計(jì)在隨機(jī)抽取40名學(xué)生中成績不低于60分的人數(shù)約為人,…5分成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,…7分成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人.…9分（3）解：設(shè)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的2人分別記為，.成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的4人，分別記為，，，．…………10分若從數(shù)學(xué)成績?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，

共15種．…12分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定大于10．記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，，，，，，共7種．…13分所以所求概率為．………14分

19.已知集合M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體所組成的集合：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函數(shù)f（x）=是否屬于M，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg屬于M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】（1）假設(shè)f（x）屬于M，則f（x）具有M的性質(zhì)，列出方程解方程無解，則得到f（x）不屬于M．（2）f（x）屬于M，則f（x）具有M的性質(zhì)，列出方程有解則△≥0，求出a的范圍．【解答】解：：（1）若f（x）=屬于M，則存在x0∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得=+1，則x02+x0+1=0，因?yàn)榉匠蘹02+x0+1=0無解，所以f（x）=不屬于M（2）由f（x）=lg屬于M知，有l(wèi)g=lg+lg有解，即（a﹣2）x2+2ax+2（a﹣1）=0有解；當(dāng)a=2時(shí)，x=﹣；當(dāng)a≠2時(shí)，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，得a∈[3﹣，2]∪（2，3+]，又因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)大于0，所以a＞0所以a∈[3﹣，，3+]20.已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，若，求證：為等腰三角形；若，邊長角，求的面積參考答案：解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形（2）由題意可知=0，即由余現(xiàn)定理可知，即（舍去，21.（本小題滿分10分）已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

（2）22.根據(jù)下列條件求值：（1）在等差數(shù)列{an}中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=16，求an．參考答案：【考點(diǎn)】88：等