2022-2023學年遼寧省撫順市馬鞍山中加雙語學校高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年遼寧省撫順市馬鞍山中加雙語學校高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的一個通項公式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？如圖給出了紅豆生長時間t（月）與枝數(shù)y的散點圖，那么紅豆生長時間與枝數(shù)的關系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好？（）A．y=2t B．y=log2t C．y=2t D．y=t2參考答案：A【考點】散點圖．【分析】根據(jù)散點圖知該函數(shù)的圖象在第一象限是單調遞增的函數(shù)，增長速度快，再結合圖象所過的點，得出用指數(shù)函數(shù)模型模擬效果好．【解答】解：函數(shù)的圖象在第一象限是單調遞增的函數(shù)，增長速度比較快，且圖象過（1，2）、（2，4）、（3，8）、（4，16）、（5，32）和（6、64）點，∴圖象由指數(shù)函數(shù)y=2t模擬比較好．故選：A．3.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x1，x2∈R，則“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù),

若，則，則，即成立,即充分性成立，若，滿足是奇函數(shù)，當時滿足，此時滿足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件，所以A選項正確.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質是解決本題的關鍵.4.若2x=3，則x等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設偶函數(shù)，則解集為（

） A． B． C．

D．

參考答案：D略6.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若，且，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限。8.（5分）若函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點是2，那么函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點是（） A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的零點，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函數(shù)的性質即可得到結論．解答： 函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，則g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點是0，﹣，故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)零點的求解，根據(jù)函數(shù)零點的定義是解決本題的關鍵．9.已知正四棱錐P-ABCD的頂點均在球O上，且該正四棱錐的各個棱長均為2，則球O的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.16π參考答案：C設點在底面的投影點為，則，，平面，故，而底面所在截面圓的半徑，故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑，故球的表面積，故選C.點睛：本題考查球的內接體的判斷與應用，球的表面積的求法，考查計算能力；研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關系；（3）球自身的對稱性與多面體的對稱性；（4）能否做出軸截面.10.設，則a,b,c大小關系

（

）

A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>a>c參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象過點，則參考答案：

3

12.質點P的初始位置為，它在以原點為圓心，半徑為2的圓上逆時針旋轉150°到達點，則質點P經過的弧長為__________；點的坐標為________（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長公式即可得出弧長，再根據(jù)旋轉前以軸的夾角和旋轉后以軸的角即可得出點的坐標。【詳解】根據(jù)弧長公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉后點剛好在軸的負半軸，所以的坐標為。13.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：①水的形狀成棱柱形；②水面EFGH的面積不變；③水面EFGH始終為矩形．④當容器傾斜如圖（3）所示時，BE·BF是定值。其中正確的命題序號是________．參考答案：略14.的最小正周期為，其中，則=

▲

．參考答案：1015.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，函數(shù)f(x)的解析式是

．參考答案：16.（5分）工藝扇面是中國書畫一種常見的表現(xiàn)形式．某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面．已知扇面展開的中心角為120°，外圓半徑為50cm，內圓半徑為20cm．則制作這樣一面扇面需要的布料為

cm2（用數(shù)字作答，π取3.14）．參考答案：2198考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料為×50×50﹣×20×20≈2198．故答案為：2198．點評： 本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，比較基礎．17.設數(shù)列的通項公式為，數(shù)列定義如下：對任意，是數(shù)列中不大于的項的個數(shù)，則__________；數(shù)列的前項和__________．參考答案：見解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入實數(shù)x的值為－1時，輸出的函數(shù)值為2；當輸入實數(shù)x的值為3時，輸出的函數(shù)值為7.（1）求實數(shù)a，b的值，并寫出函數(shù)f(x)的解析式；（2）求滿足不等式的x的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（I）算法的功能是求的值，根據(jù)輸入實數(shù)x的值為-1時，輸出的函數(shù)值為2；當輸入實數(shù)x的值為3時，輸出的函數(shù)值為7求得a、b；（II）分別在不同的段上求得函數(shù)的值域，再求并集試題解析：（1）當x=-1時f（-1）="-b,"∴b=-2當x=3時f（3）==7∴a=2∴（2）當x<0時當x>0時∴滿足條件的x為：考點：1．程序框圖；2．函數(shù)值域19.已知等比數(shù)列{an}的各項為正數(shù)，Sn為其前n項的和，，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項的和．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）設正項等比數(shù)列的公比為且，由已知列式求得首項與公比，則數(shù)列的通項公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由數(shù)列的分組求和即可．【詳解】（Ⅰ）由題意知，等比數(shù)列的公比，且，所以，解得，或（舍去），則所求數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由題意得，故20.直線y=1分別與函數(shù)f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的圖象交于A，B兩點，且AB=2．（1）求a的值；（2）解關于x的方程，f（x）+g（x）=3．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）令f（x）=1解出A點坐標，利用AB=2得出B點坐標，把B點坐標代入g（x）解出a；（2）利用對數(shù)的運算性質去掉對數(shù)符號列出方程解出x，結合函數(shù)的定義域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴l(xiāng)og2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3，∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2．由函數(shù)有意義得，解得x＞0．∴方程f（x）+g（x）=3的解為x=2．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，對數(shù)方程的解法，屬于基礎題．21.已知集合，，求.參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)集合