2022-2023學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略3.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則其在時(shí)間段[1,2]內(nèi)的平均速度為（

）m/s，在時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）m/s.A.12，3 B.10，5 C.14，6 D.16，6參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由變化率公式可得在時(shí)間段內(nèi)的平均速度為，計(jì)算可得答案，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可得的值，由瞬時(shí)變化率公式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則其在時(shí)間段內(nèi)的平均速度為，其導(dǎo)數(shù)，則，則在時(shí)的瞬時(shí)速度為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查變化率的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握變化率與瞬時(shí)變化率的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是（）A．相切 B．相交且直線過(guò)圓心C．相交且直線不過(guò)圓心 D．相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在，判斷（0，1）在圓x2+y2=4的關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=4內(nèi)，圓心坐標(biāo)（0，0）不滿足y=mx+1，所以直線不經(jīng)過(guò)圓的圓心，∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過(guò)圓心故選：C．8.已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是

，

，

，

，參考答案：C9.=

（

）

A．

B．2e

C．

D．

參考答案：D略10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C分析：先將復(fù)數(shù)化為的形式，由此得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，于是可得點(diǎn)所在的象限．詳解：，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若的最大角為銳角，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．參考答案：12.已知三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的體積是

．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過(guò)勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱錐O﹣ABC的體積為，△ABC的外接圓的圓心為G，∴OG⊥⊙G，外接圓的半徑為：GA==1，∴S△ABC?OG=，即OG=，∴OG=，球的半徑為：=4．球的體積：π?43=π．故答案為：π．13.在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是___________________________。參考答案：14.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.參考答案：試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

參考答案：

16.在成立，猜想在：

成立。參考答案：17.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為_(kāi)_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.吉安市農(nóng)業(yè)銀行的一個(gè)辦理儲(chǔ)蓄的窗口，有一些儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)，假設(shè)每位儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)的所需時(shí)間相互獨(dú)立，且該窗口辦理業(yè)務(wù)不間斷，對(duì)以往該窗口儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)的所需時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間（分）12345頻率0.20.30.30.10.1從第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，（1）求到第3分鐘結(jié)束時(shí)辦理了業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶都辦完業(yè)務(wù)的概率；（2）第三個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率．參考答案：解：（1）記該事件為事件A，事件A包括①第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為3分鐘，②第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘；③第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為2分鐘且第二個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；④連續(xù)3個(gè)儲(chǔ)戶業(yè)務(wù)均用了1分鐘，所以P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.23=0.428．（2）記第三個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)為事件B，第三個(gè)儲(chǔ)戶業(yè)務(wù)辦理等待4分鐘開(kāi)始辦理包括①第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了2分鐘，且第二個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了2分鐘②第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了1分鐘，且第二個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了3分鐘，③第一個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了3分鐘，且第二個(gè)儲(chǔ)戶辦理業(yè)務(wù)用了1分鐘，則P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21．略19.（本題滿分12分）某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.000

參考答案：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,

………………1分第3組的頻率為,

………………2分頻率分布直方圖如下:

………………5分

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為：第3組:人,

………6分

第4組:人,

………7分第5組:人,

………8分

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。

(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:

……………10分第4組至少有一位同學(xué)入選的有:9種可能。所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為…………14分20.（本小題滿分14分）把一根長(zhǎng)度為的鐵絲截成段．（1）若三段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，求能構(gòu)成三角形的概率；（2）若截成任意長(zhǎng)度的三段，求能構(gòu)成三角形的概率．參考答案：（1）設(shè)構(gòu)成三角形的事件為,基本事件數(shù)有5種情況：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4”“2，3，3”……3分

其中能構(gòu)成三角形的情況有2種情況：“2，2，3”……………5分

則所求的概率是

………………7分

（2）設(shè)把鐵絲分成任意的三段，其中一段為，第二段為，則第三段為

則

如果要構(gòu)成三角形，則必須滿足：………9分

則所求的概率為

……………14分

21.設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)（0，4）離心率為（1）求C的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可知：b=4，根據(jù)橢圓離心率公式即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由點(diǎn)斜式方程求得直線AB方程，代入橢圓方程，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由橢圓C：過(guò)點(diǎn)（0，4），則b=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣橢圓離心率為e===，則a=5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴C的方程為；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x﹣3）代入C的方程，得x2﹣3x﹣8=0，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x1=，x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB的中點(diǎn)M（x0，y0）坐標(biāo)x0==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣y0==（x1+x1﹣6）=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即中點(diǎn)為（，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣