2022年福建省福州市永泰縣城關(guān)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年福建省福州市永泰縣城關(guān)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)點P在x軸上方，坐標為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率．【解答】解：設(shè)點P在x軸上方，坐標為，∵△F1PF2為等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．2.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為（

）

A.28

B.32

C.64

D.128參考答案：B3.給出定義：若函數(shù)在上可導，即存在，且導函數(shù)在上也可導，則稱

在上存在二階導函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，當a＞0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當a=0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當a＜0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，必須滿足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故選：C．5.在等比數(shù)列中，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則

A

B

C

D參考答案：A6.若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2)

D．，2)參考答案：B7.設(shè)等比數(shù)列{an}，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，S3=14，且al+8，3a2，a3+6依次成等差數(shù)列，則al?a3等于（）A．4 B．9 C．16 D．25參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得S3=a1+a2+a3=14，①a1+8+a3+6=6a2，②，可解得a2=4，而a1?a3=，計算可得．【解答】解：由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14，①由等差中項可得a1+8+a3+6=6a2，②由①可得a1+a3=14﹣a2，代入②可得14﹣a2+14=6a2，化簡可得7a2=28，解得a2=4，∴a1?a3==42=16．故選：C．8.用隨機數(shù)表法從100名學生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男學生被抽到的機率是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，則P（ξ≤2）=（）A．0.842 B．0.158 C．0.421 D．0.316參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由正態(tài)分布曲線的對稱性和已知數(shù)據(jù)可得．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，∴P（ξ≤2）=P（ξ≥4）=1﹣0.842=0.158，故選：B．10.在數(shù)列中，（為虛數(shù)單位），，則的值為（

）

A．-2

B．0

C．2

D．2i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于__.參考答案：120012.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：13.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：（-4,2）14.當時，函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率是__________。參考答案： 16.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_____________；參考答案：2對于（1）、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對的；（3）是錯的；（4）是對的

17.已知實數(shù)x、y滿足,則目標函數(shù)z=x-2y的最小值是

▲

.參考答案：-9

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{log2（an﹣1）}，（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a3=9（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出；（2）利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{log2（an﹣1）}，（n∈N*）的公差為d．由且a1=3，a3=9，可得：log2（9﹣1）=log2（3﹣1）+2d，∴3=1+2d，解得d=1．∴l(xiāng)og2（an﹣1）=1+（n﹣1）=n，∴an=2n+1．（2）由an=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項和Sn=+n=2n+1﹣2+n．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知a>0,b>0,求證.參考答案：所證不等式而==因為a>0,b>0,故，所以所證結(jié)論成立.本題主要考查不等式的證明與不等式的基本性質(zhì)，考查了作差法與邏輯推理能力.左右兩邊作差并化簡可得左邊-右邊=，再利用不等式的基本性質(zhì)判斷差的符號，即可得出結(jié)論.20.（14）已知函數(shù)f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函數(shù)h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）當a＞0時，試討論這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．參考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，則h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而當x＞0時，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣問題轉(zhuǎn)化為a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函數(shù)在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值為﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函數(shù)f（x）=ax與g（x）=lnx﹣1的交點個數(shù)即為函數(shù)F（x）的零點的個數(shù)．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．隨著x的變化，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）的變化情況如表：當F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2時，F(xiàn)（x）恒大于0，函數(shù)F（x）無零點．②當F（）=2+lna=0，即a=e﹣2時，由上表，函數(shù)F（x）有且僅有一個零點．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2時，顯然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，所以F（x）在（0，）內(nèi)有且僅有一個零點當x＞時，F(xiàn)（x）=ln由指數(shù)函數(shù)y=（ea）x（ea＞1）與冪函數(shù)y=x增長速度的快慢，知存在x0＞使得從而F（x0）=ln因而F（）?F（x0＜0）又F（x）在（，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）在[，+∞）上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，所以F（x）在（，+∞）內(nèi)有且僅有一個零點．因此，0＜a＜e﹣2時，F(xiàn)（x）有且僅有兩個零點．綜上，a＞e﹣2，f（x）與g（x）的圖象無交點；當a=e﹣2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點；0＜a＜e﹣2時，f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個交點．21.過拋物線x2=2py（p＞0且為常數(shù)）的焦點F作斜率為1的直線，交拋物線于A，B兩點，求證：線段AB的長為定值．參考答案：【考點】拋物線的