2022年湖南省常德市桃源縣西安鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省常德市桃源縣西安鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的體積為（

）.

A．6

B．5.5

C．5

D．4.5參考答案：C2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則=

A．0

B．2011

C．4022

D．參考答案：B3.在中，若，則有（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)在其定義域內(nèi)(

)A.是增函數(shù)又是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)又是奇函數(shù)C.是減函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是減函數(shù)又是奇函數(shù)參考答案：B因?yàn)閒故f(x)是奇函數(shù).又可見(jiàn)f(x)是增函數(shù),所以應(yīng)選B.

5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知，則、、的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為 A．3 B．6 C．8 D．10參考答案：C略8.已知函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為參考答案：B略9.右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù),該幾何體的體積為（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+參考答案：D10.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足不等式組

且的最大值為9，則實(shí)數(shù)A．

B．

C．1

D．

2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則“”是“”成立的

條件參考答案：必要不充分12.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127513.已知，，則_____________．參考答案：14.雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與其右準(zhǔn)線(xiàn)交于A，B，右焦點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是

．參考答案：15.已知數(shù)列：中，令，表示集合中元素的個(gè)數(shù)．（例如，則3.）若（為常數(shù)，且，）則

．參考答案：略16.（3分）函數(shù)y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，則φ的值是．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象特征，若它是偶函數(shù)，只需要x=0時(shí)，函數(shù)能取得最值．解答：函數(shù)y=sin（2x+）是R上的偶函數(shù)，就是x=0時(shí)函數(shù)取得最值，所以f（0）=±1即sin=±1所以=kπ+（k∈Z），當(dāng)且僅當(dāng)取k=0時(shí)，得φ=，符合0≤φ≤π故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦型函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．（1）求在上的最大值；（2）若直線(xiàn)為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（1），…………2分令，解得（負(fù)值舍去），由，解得．（?。┊?dāng)時(shí)，由，得，在上的最大值為．…………………3分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，得，在上的最大值為．……4分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，在時(shí)，，在上的最大值為．…………………5分（2）設(shè)切點(diǎn)為，則

……………6分由，有，化簡(jiǎn)得，即或，……………①

由，有，……………②由①、②解得或．

……………9分（3）當(dāng)時(shí)，，由（2）的結(jié)論直線(xiàn)為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，根據(jù)圖像分析，曲線(xiàn)在直線(xiàn)下方．

…………10分下面給出證明：當(dāng)時(shí)，．

，當(dāng)時(shí)，，即．………12分，，．要使不等式恒成立，必須．……………13分又當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件，且，因此，的最小值為．

…………………14分19.(本小題滿(mǎn)分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a為非零常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA＝PB，記點(diǎn)P的軌跡曲線(xiàn)為C．（1）求曲線(xiàn)C的方程；（2）曲線(xiàn)C上不同兩點(diǎn)Q(x1，y1)，R(x2，y2)滿(mǎn)足＝λ，點(diǎn)S為R關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．①試用λ表示x1，x2，并求λ的取值范圍；②當(dāng)λ變化時(shí)，x軸上是否存在定點(diǎn)T，使S，T，Q三點(diǎn)共線(xiàn)，證明你的結(jié)論．參考答案：解（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)．由PA＝PB，得＝，平方整理，得x2＋y2＝2a2．所以曲線(xiàn)C的方程為x2＋y2＝2a2．（2）①＝(x1－2a，y1)，＝(x2－2a，y2)，因?yàn)椋溅?，且，即因?yàn)镼，R在曲線(xiàn)C上，所以消去y1，y2，得x2＋λx1＝a(1＋λ)，…⑤由①，⑤得x1＝a，x2＝a．因?yàn)椋璦≤x1，x2≤a，所以－a≤a≤a，－a≤a≤a，且λ＞0解得3－2≤λ≤3＋2．又Q，R不重合，所以λ≠1．故λ的取值范圍為[3－2，1）∪（1，3＋2]．②存在符合題意的點(diǎn)T（a，0），證明如下：＝(x2－a，－y2)，＝(x1－a，y1)，要證明S，T，Q三點(diǎn)共線(xiàn)，只要證明∥，即(x2－a)y1－(x1－a)(－y2)＝0因?yàn)閥2＝λy1．又只要(x2－a)y1＋λ(x1－a)y1＝0，若y1＝0，則y2＝0，成立，若y1≠0，只要x2＋λx1－a(1＋λ)＝0，由⑤知，此式成立．所以存在點(diǎn)T（a，0），使S，T，Q三點(diǎn)共線(xiàn)．

探究方法：假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)T（m，0）．則＝(x2－m，－y2)，＝(x1－m，y1)，由S，T，Q三點(diǎn)共線(xiàn)，得∥，從而(x2－m)y1＝－y2(x1－m)，即(x2－m)y1＋λy1(x1－m)＝0，若y1＝0，則y2＝0，成立，若y1≠0，則(x2－m)＋λ(x1－m)＝0，即x2＋λx1－m(1＋λ)＝0，又x2＋λx1＝a(1＋λ)，所以(a－m)(1＋λ)＝0，因?yàn)锳在圓C之外，所以λ＞0，所以m＝a．

略20.已知數(shù)列，An：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N*）是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個(gè)全排列．若對(duì)每個(gè)k∈{2，3，…，n}都有|ak﹣ak﹣1|=2或3，則稱(chēng)An為H數(shù)列．（Ⅰ）寫(xiě)出滿(mǎn)足a5=5的所有H數(shù)列A5；（Ⅱ）寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足a5k（k=1，2，…，403）的H數(shù)列A2015的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）在H數(shù)列A2015中，記bk=a5k（k=1，2，…，403）．若數(shù)列{bk}是公差為d的等差數(shù)列，求證：d=5或﹣5．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與解析幾何的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件直接寫(xiě)出數(shù)列即可．（Ⅱ）數(shù)列A5，推出a5=5，把數(shù)列各項(xiàng)分別加5后，所得各數(shù)依次排在后，利用|a6﹣a5|=2，得到a10=10．推出a5K=5k，（k=1，2，…，403）的H數(shù)列A2015即可．（Ⅲ）利用已知條件推出d=2x+3y，x，y∈Z，且|x|+|y|=5．轉(zhuǎn)化為（|x|，|y|）=（0，5），（1，4），（2，3），（4，1），（5，0）．分別討論推出結(jié)果即可．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）滿(mǎn)足條件的數(shù)列有兩個(gè)：3，1，4，2，5；2，4，1，3，5．（Ⅱ）由（1）知數(shù)列A5：2，4，1，3，5滿(mǎn)足a5=5，把各項(xiàng)分別加5后，所得各數(shù)依次排在后，因?yàn)閨a6﹣a5|=2，所得數(shù)列A10顯然滿(mǎn)足|ak﹣ak﹣1|=2或3，k∈{2，3，4，…，10}，即得H數(shù)列A10：2，4，1，3，5，7，9，6，8，10．其中a5=5，a10=10．如此下去即可得到一個(gè)滿(mǎn)足a5K=5K（k=1，2，…，403）的H數(shù)列A2015為：an=（其中k=1，2，…，403）（Ⅲ）由題意知d=2x+3y，x，y∈Z，且|x|+|y|=5．|x|+|y|=5有解：（|x|，|y|）=（0，5），（1，4），（2，3），（4，1），（5，0）．①（|x|，|y|）=（0，5），y=±5，d=±15，則b403=b1+402d=b1±6030，這與1≤b1，b403≤2015是矛盾的．②（|x|，|y|）=（5，0）時(shí)，與①類(lèi)似可得不成立．③（|x|，|y|）=（1，4）時(shí)，|d|≥3×4﹣2=1，則b403=b1+402d不可能成立．④（|x|，|y|）=（4，1）時(shí)，若（|x|，|y|）=（4，﹣1）或（﹣4，1），則d=5或﹣5．若（|x|，|y|）=（4，1）或（﹣4，﹣1），則|d|=11，類(lèi)似于③可知不成立．④（|x|，|y|）=（2，3）時(shí)，若x，y同號(hào)，則d|=13，由上面的討論可知不可能；若（x，y）=（2，﹣3）或（x，y）=（﹣2，3），則d=﹣5或5；⑤（|x|，|y|）=（3，2）時(shí)，若x，y異號(hào)，則d=0，不行；若x，y同號(hào)，則|d|=12，同樣由前面的討論可知與1≤b1，b403≤2015矛盾．綜上，d只能為5或﹣5，且（2）中的數(shù)列是d=5的情形，將（2）中的數(shù)列倒過(guò)來(lái)就是d=﹣5，所以d為5或﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為，問(wèn)：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ι）由知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，無(wú)單調(diào)區(qū)間。

（Ⅱ）由,∴，.

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故，∴,∵函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，∴函數(shù)在區(qū)間上總存在零點(diǎn)，

又∵函數(shù)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且∴

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由，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以；由，解得；綜上得：

所以當(dāng)在內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值。

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（Ⅲ）高考