2022-2023學(xué)年河南省洛陽市偃師首陽山鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市偃師首陽山鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（

）參考答案：C

2.已知且,則存在,使得的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則（?uA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由題意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．解答： 解：因?yàn)槿疷={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖是一個(gè)多面體的三視圖，則其全面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面是一個(gè)邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，根據(jù)矩形和三角形的面積公式寫出面積再求和．【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面是一個(gè)邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，∴三棱柱的面積是3××2=6+，故選C．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖確定幾何圖形，考查三角形面積的求法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，運(yùn)算量比較小．5.雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=20x的焦點(diǎn)重合，且拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為4，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：C略6.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是A． B. C． D.參考答案：A略7.如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，當(dāng)a=20時(shí)，滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不滿足條件n整除a，i=2，a=8不滿足條件n整除a，i=3，a=12不滿足條件n整除a，i=4，a=16不滿足條件n整除a，i=5，a=20滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．8.函數(shù)的最小正周期是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略9.函數(shù)y=2x-x2的圖象大致是（

）參考答案：A略10.（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d為常數(shù)），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)取極小值，則（b+）2+（c﹣3）2的取值范圍是（）A．（，5）B．（，5）C．（，25）D．（5，25）參考答案：D【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∵函數(shù)f（x）在x∈（0，1）時(shí)取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)取極小值，∴f′（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個(gè)根，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在bOc坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，（b+）2+（c﹣3）2表示點(diǎn)A（﹣，3）與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線的距離的平方，點(diǎn)A（﹣，3）到直線3+2b+c=0的距離為=，由12+4b+c=0與3+2b+c=0聯(lián)立，可得交點(diǎn)為（﹣4.5，6），與點(diǎn)A（﹣，3）的距離為5，∴（b+）2+（c﹣3）2的取值范圍是（5，25），故選：D．【點(diǎn)評】：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會(huì)進(jìn)行簡單的線性規(guī)劃的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設(shè)z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當(dāng)經(jīng)過圖中的A時(shí)z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．12.過點(diǎn)的直線與圓截得的弦長為，則該直線的方程為

。參考答案：13.復(fù)數(shù)

參考答案：

14.一個(gè)口袋中裝有若干個(gè)除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個(gè)小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個(gè)小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿開__________.參考答案：【分析】由條件概率求得，，則【詳解】設(shè)第一次取白球?yàn)槭录?，第二次取白球?yàn)槭录?，連續(xù)取出兩個(gè)小球都是白球?yàn)槭录瑒t，，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解條件概率時(shí)，一要區(qū)分條件概率與獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.15.在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，確定該基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于對應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)記為（x，y），則點(diǎn)對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，其中滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于，即x+y＞的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=1，陰影部分面積S陰影=1﹣??=∴兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率P==故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值是參考答案：17.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個(gè)三角形數(shù)為。記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

N(n,3)=

正方形數(shù)

N(n,4)=五邊形數(shù)

N(n,5)=

六邊形數(shù)

N(n,6)=可以推測N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=____________.參考答案：1000略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年9月16日在濟(jì)寧市開幕，為辦好省運(yùn)會(huì)，濟(jì)寧市計(jì)劃招募各類志愿者1.2萬人.為做好宣傳工作，招募小組對濟(jì)寧市15-40歲的人群隨機(jī)抽取了100人，回答“省運(yùn)會(huì)”的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表1、表2：（I）分別求出表2中的a、x的值；（II）若在第2、3、4組回答完全正確的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？（III）在（II）的前提下，招募小組決定在所抽取的6人中，隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求獲獎(jiǎng)的2人均來自第3組的概率.參考答案：19.(本小題滿分12分）已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在軸、y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M滿足.(I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；(II)若曲線E的所有弦都不能被直線垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：設(shè)，則，由，得，解得

………………2分代入，化簡得點(diǎn)M的軌跡方程為．…………5分（２）由題意知，假設(shè)存在弦AB被直線垂直平分，設(shè)直線AB的方程為，

由，消去化簡得，，，

設(shè)，中點(diǎn)，則，

……………7分

，，又，，得，

……9分代入，得，解得，

因?yàn)樗邢叶疾荒鼙恢本€垂直平分，所以或即實(shí)數(shù)的取值范圍是。

……12分略20.(選修4—5：不等式證明選講)已知均為正數(shù),證明：．

參考答案：略21.

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，（1）

證明在上為減函數(shù)；（2）

求函數(shù)在上的解析式；（3）

當(dāng)取何值時(shí)，方程在R上有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設(shè)

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3