2022年廣東省揭陽(yáng)市翼之中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省揭陽(yáng)市翼之中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（

）A．＋＝B．C．＋＝D．＋＋＝參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．2.在等差數(shù)列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為

（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C解析：因?yàn)閍2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝83.（5分）已知sinx=，則cos2x的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)即可求值．解答： ∵sinx=，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．4.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．5.給出下列四個(gè)關(guān)系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3

D．4參考答案：B6.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C8.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時(shí)符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.9.在中，是邊中點(diǎn)，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則的形狀為（

） A.等邊三角形 B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A10.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有，則區(qū)間有可能是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()球

三棱錐

正方體

圓柱參考答案：12.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列{an}滿足，()，則an=

．參考答案：由()，可得，于是，又，∴數(shù)列{﹣1}是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案為．

14.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_______________________.參考答案：215.已知直線平分圓的周長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)a=________．參考答案：1【分析】由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.若a＞0，b＞0，3a+2b=1，則ab的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：a＞0，b＞0，3a+2b=1，∴1=3a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)，∴ab≤，∴ab的最大值是，故答案為：17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（0，+∞）【分析】原函數(shù)可看作由y=3t，t=2﹣3x2復(fù)合得到，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則，原函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)t=2﹣3x2的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求．【解答】解：由題意，函數(shù)的是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，定義域?yàn)镽外層函數(shù)是y=3t，內(nèi)層函數(shù)是t=2﹣3x2由于外層函數(shù)y=3t是增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)故復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，+∞）故答案為：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解此類題，首先求出函數(shù)定義域，再研究出外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式：

參考答案：解：方程的根為

∵于是

①當(dāng)時(shí)，，∴原不等式的解集為；②當(dāng)∴原不等式的解集為：③當(dāng)，∴原不等式解集為略19.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時(shí),的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間.（2）試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案：解：(1)

……2分(2)假設(shè)存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減存在使得：

（*）

……4分兩式相減得

，代入上式：即關(guān)于的方程在上有解

……8分

方法①參變分離：即

令，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

方法②實(shí)根分布：令，即函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸有交點(diǎn)，，解得

方法③：（*）式等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根

略20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式．參考答案：略21.計(jì)算下列各式（1）

(2)

參考答案：（1）

(2)=2

=55

22.已知函數(shù)．（1）求此函數(shù)的定義域D，并判斷其奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在x∈（1，a）時(shí)的值域?yàn)椋ī仭?，?）？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖