2022-2023學年河北省唐山市天津鐵路分局職工子弟中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年河北省唐山市天津鐵路分局職工子弟中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β B．若m?α，m∥β，α∩β=n，則m∥nC．若α∥β，m∥α，則m∥β D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，由線面平行的性質定理得m∥n；在C中，m∥β或m?β；在D中，m與α相交、平行或m?α．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中：若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中：若m?α，m∥β，α∩β=n，則由線面平行的性質定理得m∥n，故B正確；在C中：若α∥β，m∥α，則m∥β或m?β，故C錯誤；在D中：若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．2.若關于x的不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則（a+1）b的最大值為（）A．e+1 B．e+ C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】利用不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，利用導函數(shù)研究單調性求出a，b的關系，再次利用導函數(shù)研究單調性（a+1）b的最大值．【解答】解：不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，令f（x）=ex﹣（a+1）x﹣b，則f（x）≥0在R上恒成立．只需要f（x）min≥0即可．f′（x）=ex﹣（a+1）令f′（x）=0，解得x=ln（a+1），（a＞﹣1）當x∈（﹣∞，ln（a+1））時，f′（x）＜0，則f（x）時單調遞減．當x∈（ln（a+1），+∞）時，f′（x）＞0，則f（x）時單調遞增．故x=ln（a+1）時，f（x）取得最小值即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b那么：（a+1）2[1﹣ln（a+1）]≥b（a+1）令（a+1）=t，（t＞0）則現(xiàn)求g（t）=t2﹣t2lnt的最大值．g′（t）=令g′（t）=0，解得：t=得極大值為g（）=∴（a+1）b的最大值為．故選C．3.一個正方體內接于一個球，過這個球的球心作一平面，則截面圖形不可能是（）

參考答案：D4.若函數(shù)滿足，設，，則與的大小關系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.正方體的體積是64，則其表面積是（）A．64 B．16 C．96 D．無法確定參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由正方體的體積是64，能求出正方體的邊長為4，由此能求出正方體的表面積．【解答】解：∵正方體的體積是64，∴正方體的邊長為4，∴它的表面積S=6×42=96．故選C．【點評】本題考查正方體的體積和表面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．6.設F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設圓與y=x相交且點M的坐標為（x0，y0）（x0＞0），則N點的坐標為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．【點評】本題主要考查雙曲線的離心率．解決本題的關鍵在于求出a，c的關系．7.點P在橢圓上運動，Q、R分別在兩圓和上運動，則的取值范圍為（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]參考答案：D8.已知梯形CEPD如圖（1）所示，其中PD=8，CE=6，A為線段PD的中點，四邊形ABCD為正方形，現(xiàn)沿AB進行折疊，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如圖（2）所示的幾何體．已知當點F滿足=（0＜λ＜1）時，平面DEF⊥平面PCE，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面與平面垂直的性質．【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角從標系，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：由題意，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，則D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），設F（t，0，0），0≤t≤4，=（0＜λ＜1），則（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），=（4，﹣4，2），=（4λ，﹣4，0），=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），設平面DEF的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，λ，2λ﹣2），設平面PCE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，2），∵平面DEF⊥平面PCE，∴=1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得．故選：C．9.若非空集合M?N，則“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】充要條件．【分析】據(jù)兩個集合的包含關系畫出韋恩圖，判斷出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結論．【解答】解：∵集合M?N，∴兩個集合的韋恩圖為∴“a∈M且a∈N”?“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”?“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要條件．故選C【點評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，一般先化簡各個命題，再利用充要條件的定義加以判斷．10.已知全集等于A.

B.

C.

D.參考答案：C考點：集合運算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（12分）已知M為拋物線上的一動點，直線.求M到的距離最小值，并求出此時點M的坐標.參考答案：解：設，則M到l的距離……6分所以，……10分此時點.……12分

12.已知函數(shù)，則函數(shù)在點處切線方程為

.參考答案：略13.在區(qū)間上的最大值是．參考答案：0考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，從而可求函數(shù)的最值．解答：解：求導函數(shù)可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函數(shù)在上單調增，在上單調減∴x=0時，函數(shù)取得極大值，且為最大值∴在區(qū)間上的最大值是0故答案為：0點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關鍵是利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，最大值在極大值點處或端點取得．14.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：略15.“漸減數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765)，若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第20個數(shù)為

．參考答案：65431略16.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】集合的包含關系判斷及應用．

【專題】計算題；集合．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結合條件A?B，進行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時，a+2b有最大值，∴a≥（a+2b）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．【點評】本題重點考查集合間的基本關系，屬于中檔題．17.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.16．（14分）設命題p：函數(shù)f（x）=lg的定義域是R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．（1）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由題意，若p是真命題，則對任意實數(shù)都成立，若a=0，顯然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）（2）若命題q為真命題時，則3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命題時，a≥0．又p或q為真命題，命題p且q為假命題所以命題p與q一真一假∴或解得0≤a≤2綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[0，2]（1）由題意，若p是真命題，則對任意實數(shù)都成立，由此能夠求出p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍．（2）若命題q為真命題時，則3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命題時，a≥0．再由p或q為真命題，命題p且q為假命題，知或，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．19.已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k+）∥（﹣3），求實數(shù)k；（2）若（k+）⊥（﹣3），求實數(shù)k．參考答案：【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】直接求出k+，﹣3，（1）利用向量共線的充要條件求解即可．（2）通過斜率的數(shù)量積為0，求解即可．【解答】解：因為k+=（k﹣2，5k+3，﹣k+5），﹣3=（1，5，﹣1）﹣3（﹣2，3，5）=（7，﹣4，﹣16）.4分（1）因為（k+）∥（﹣3），所以==?k=﹣.7分（2）因為（k+）⊥（﹣3），所以7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0?k=.10分20.已知，，其中.（1）若，且為真，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由，解得，所以；又，因為，解得，所以.當時，，又為真，都為真，所以.

（5分）（2）由是的充分不必要條件，即，，其逆否命題為，由（1），，所以，即：

（10分）21.如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

參考答案：(I)證明:

∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC,∵AA1⊥平面ABC，BCì平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AC=A，AA1ì平面AA1C，ACì平面A