2022-2023學(xué)年陜西省漢中市寧強(qiáng)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市寧強(qiáng)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，如果對(duì)于任意均有成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間上是接近的．若與在區(qū)間[1,2]上是接近的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A[0,1] B.[2,3] C.[0,2) D.(1,4)參考答案：A【分析】成立，即恒成立，設(shè)，只需，求出最值，得到關(guān)于不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例的單調(diào)性，可得在上是減函數(shù)，，要使與在區(qū)間上是接近的，在區(qū)間上恒成立，只需，解得故選:A.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查函數(shù)的最值，理解題意等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3.已知,且是第四象限的角,則＝（）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：B略4.已知，則函數(shù)的解析式為（

）

參考答案：C5.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略6.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．內(nèi)心參考答案：D7.設(shè)集合，則（

）A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式和倍角公式，，即可求解.【詳解】由，得，得答案選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和倍角公式，記準(zhǔn)公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.10.若三點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)等于A．2

B．3

C．9

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示算法，則輸出的i值為

***

參考答案：12略12.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義、單調(diào)性即可得出．【解答】解：由冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm﹣1，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或﹣1．又冪函數(shù)y=xm﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∴m=2．故答案為：2．13.某校4名學(xué)生參加“絲綢之路”夏令營(yíng)活動(dòng)，其中有2名學(xué)生去過(guò)敦煌.從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，則這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌的概率是___________.參考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到結(jié)果.【詳解】從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，共有種，其中這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌有1種，∴這2名學(xué)生都去過(guò)敦煌的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則△ABC的面積為_(kāi)_______．參考答案：.【分析】首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡(jiǎn)求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定A為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，結(jié)合正弦定理可得，可得，因?yàn)椋Y(jié)合余弦定理，可得，所以A為銳角，且，從而求得，所以△的面積為，故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.15.函數(shù)y=lg（1﹣tanx）的定義域是．參考答案：{x|，k∈Z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}16.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)绾瘮?shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是____________.參考答案：[-，].略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）為慶祝國(guó)慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫(huà)出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；參考答案：.解：{1}因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：．…3分直方圖如圖所示．{2}依題意，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為，……9分抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%．利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分則估計(jì)這次考試的平均分是71分…………12分19.已知函數(shù)．（1）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤n2﹣2bn+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=m的交點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行求解，（3）根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為為以B為變量的參數(shù)問(wèn)題，結(jié)合一元一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）；（2分）（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線(xiàn)y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有1個(gè)交點(diǎn)，，（4分）∴；（7分）（3）若要使f（x）≤n2﹣2bn+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]恒成立，則需，而[f（x）]max=f（0）=1，（9分）即n2﹣2kn+1≥1，∴﹣2nb+n2≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，，（10分）∴，（11分）∴n≤﹣2或n=0或n≥2．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及不等式恒成立問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20.設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2).21.（本小題滿(mǎn)分10分）已知，，是第三象限角，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭堑谌笙藿?，，所以?/p>

所以．

…

4分（Ⅱ）因?yàn)?，，所以，，．…?0分22.已知函數(shù)f(