2022年安徽省六安市舒城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年安徽省六安市舒城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知不等式的解集為P。若，則“”的概率為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B4.函數(shù)f（x）＝2sinx＋sin（2x＋）在區(qū)間[0，]的最大值和最小值分別為A.2，

B.，

C.2，1－

D.1＋，1－

參考答案：A5.設(shè){an}為等比數(shù)列，給出四個數(shù)列：①，②，③，④.其中一定為等比數(shù)列的是（

）A.①③ B.②④ C.②③ D.①②參考答案：D【分析】設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個選項得解.【詳解】設(shè)，①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列；②，，所以數(shù)列是等比數(shù)列；③，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；④，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.設(shè)，，則下列不等式中不恒成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：D，當(dāng)有，故項錯誤，其余恒成立．選．7.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．8.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的點(diǎn)到直線4x﹣3y﹣2=0的最近距離等于1，則半徑r的值為（）A．4 B．5 C．6 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得r的值．【解答】解：由題意可得，圓心（3，﹣5）到直線的距離等于r+1，即|=r+1，求得r=4，故選：A．9.若，且是第四象限角，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（）的值為（） A． B． 0 C． D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定振幅A及周期T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求f（）的值．解答： 由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，φ的確定是關(guān)鍵，考查識圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log2（x+1）的定義域A=．參考答案：（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函數(shù)的定義域A=（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法，即令真數(shù)大于零進(jìn)行求解即可．12.為了了解2100名學(xué)生早晨到校時間，計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則分段間隔為

．參考答案：21根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得：從2100名學(xué)生中抽取100個學(xué)生，分段間隔為，故答案是21.

13.數(shù)列…的一個通項公式是______________________。參考答案：

解析：14.己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.參考答案：5【分析】本題根據(jù)矩陣乘法運(yùn)算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【詳解】解：由題意，可設(shè)C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣5λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣3）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝3．∴λ1+λ2＝2+3＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣乘法運(yùn)算及依據(jù)特征多項式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎(chǔ)題．15.已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是____參考答案：16.已知平面向量的夾角為，，則____參考答案：1【分析】利用向量數(shù)量積的定義式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得，故答案是1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到的知識點(diǎn)有平面向量數(shù)量積的定義式，屬于簡單題目.17.求值：=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于數(shù)列{an}，如果存在正整數(shù)k，使得an﹣k+an+k=2an，對于一切n∈N*，n＞k都成立，則稱數(shù)列{an}為k﹣等差數(shù)列．（1）若數(shù)列{an}為2﹣等差數(shù)列，且前四項分別為2，﹣1，4，﹣3，求a8+a9的值；（2）若{an}是3﹣等差數(shù)列，且an=﹣n+sinωn（ω為常數(shù)），求ω的值，并求當(dāng)ω取最小正值時數(shù)列{an}的前3n項和S3n；（3）若{an}既是2﹣等差數(shù)列，又是3﹣等差數(shù)列，證明{an}是等差數(shù)列．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）由新定義結(jié)合已知求出a8、a9的值，則a8+a9的值可求；（2）由an=﹣n+sinωn，且{an}是3﹣等差數(shù)列，列式求出ω的最小正值后求出，然后利用分組求和求得S3n；（3）根據(jù)2﹣等差數(shù)列和3﹣等差數(shù)列的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明．解答： （1）解：由數(shù)列{an}為2﹣等差數(shù)列，且前四項分別為2，﹣1，4，﹣3，∴a8=a2+3（a4﹣a2）=﹣1+3×（﹣2）=﹣7，a9=a1+4×（a3﹣a1）=2+4×2=10，∴a8+a9=﹣7+10=3；（2）∵{an}是3﹣等差數(shù)列，an+3+an﹣3=2an，∵an=﹣n+sinωn，∴﹣（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）﹣（n+3）+sin（ωn+3ω）=2（﹣n+sinωn），（n∈N*），即2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．由sinωn=0對n∈N*恒成立時，ω=kπ（k∈Z）．由cos3ω=1時，3ω=2kπ（k∈Z），即ω=，k∈Z，這是ω的值為ω=kπ或，k∈Z，∴ω最小正值等于，此時an=﹣n+sin，∵sin+sin+sin=0，（n∈N*），∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=﹣3（3n﹣1）（n∈N*）．∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）==﹣（3）證明：若{an}為2﹣等差數(shù)列，即an+2+an﹣2=2an，則{a2n﹣1}，{a2n}均成等差數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列{a2n﹣1}，{a2n}的公差分別為d1，d2．{an}為3﹣等差數(shù)列，即an+3+an﹣3=2an，則{a3n﹣2}成等差數(shù)列，設(shè)公差為D，a1，a7既是{a2n﹣1}中的項，也是{a3n﹣2}中的項，a7﹣a1=3d1=2D．a(chǎn)4，a10既是中{a2n}的項，也是{a3n﹣2}中的項，a10﹣a4=3d2=2D∴3d1=3d2=2D．設(shè)d1=d2=2d，則D=3d．∴a2n﹣1=a1+（n﹣1）d1=a1+（2n﹣2）d（n∈N*），a2n=a2+（n﹣1）d2=a2+（2n﹣2）d，（n∈N*）．又a4=a1+D=a1+3d，a4=a2+d2=a2+2d，∴a2=a1+d，∴a2n=a1+（2n﹣1）d（n∈N*）．綜合得：an=a1+（n﹣1）d，∴{an}為等差數(shù)列．點(diǎn)評：本題主要考查與等差數(shù)列有關(guān)的新定義，結(jié)合條件以及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力，綜合性較強(qiáng)．19.(13分)已知函數(shù)的最大值為,最小值為,求的值并求的最小正周期.參考答案：;20.(10分)如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點(diǎn)C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°，21.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【點(diǎn)評】本題考查了角、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．22.（12分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α參考答案：考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)振幅和周期的定義即可求出求y=f（x）的振幅和周期；（2）利用三角函數(shù)的最值性質(zhì)即可求y=f（x）在上的最大值及取最大值時x的值；（3）根據(jù)f（α）+f（）=0，進(jìn)行化簡即可求α．解答： （1）函數(shù)的y=f（x）的振幅為3，周期T=；（2）∵0≤x