上海市南匯區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市南匯區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π

（B）24π

（C）28π

（D）32π參考答案：C

幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為r，周長為c，圓錐母線長為l，圓柱高為h．由圖得，，由勾股定理得：，S表=πr2+ch+cl=4π+16π+8π=28π.2.從單詞“equation”中選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有(

).

[

B]

A．120個

B．480個

C．720個

D．840個參考答案：B3.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值在區(qū)間內(nèi)取得極小值，則的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知集合，,則A． B． C． D．

參考答案：B

：因?yàn)榧?，即，又因?yàn)?，所以，故選B.5.若，則向量的夾角為A.45°

B.60°

C.120°

D.135°參考答案：A略6.將函數(shù)y=的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（A）y=

（B）y=

（C）y=1+

（D）y=參考答案：B略7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則C=A． B． C． D．參考答案：C由題可知所以由余弦定理所以故選C.

8.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1，O2，這兩個球相外切，且球O1與正方體共頂點(diǎn)A的三個面相切，球O2與正方體共頂點(diǎn)B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是參考答案：D9.已知，若，則的最大值為A.1

B.

C.2

D.參考答案：B10.已知函數(shù)的部分圖像如圖，當(dāng)，滿足的的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則．參考答案：因?yàn)?，所以為第三象限，所以，即?2.已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上所有的實(shí)根之和為______。參考答案：13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離線率為__________。參考答案：略14.在中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是

.參考答案：略15.在三角形中，，，，則的值為

。參考答案：16.設(shè)命題p：，tanx＞0，則?p為

▲

．參考答案：，tanx0≤017.如圖，已知是圓的切線，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，，，則線段的長為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）A、B是直線圖像的兩個相鄰交點(diǎn)，且（1）求的值；（2）在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若的面積為，求a的值.參考答案：（1） 由函數(shù)的圖像及，得到函數(shù)的周期，解得 （2） 又是銳角三角形，即 由 由余弦定理，得即 19.如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

參考答案：【解】如圖所示，連結(jié)A1B2.由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，

∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等邊三角形，∴A1B2＝A1A2＝10.由已知A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°.在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(10)2－2×20×10×＝200，∴B1B2＝10.因此，乙船的速度為×60＝30(海里/小時)．答：乙船每小時航行30海里．

略20.直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ+4＝0．（1）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)，到l距離的最大值．參考答案：解：（1）由（t為參數(shù)），兩式平方相加，得x2+y2＝1（x≠﹣1）；由ρcosθ+ρsinθ+4＝0，得x+y+4＝0．即直線l的直角坐標(biāo)方程為得x+y+4＝0；（2）設(shè)C上的點(diǎn)P（cosθ，sinθ）（θ≠π），則P到直線得x+y+4＝0的距離為：d＝＝．∴當(dāng)sin（θ+φ）＝1時，d有最大值為3．21.已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)求當(dāng)x∈(0，]時f(x)的值域．參考答案：略22.已知x=1是的一個極值點(diǎn)（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）設(shè)，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請說明理由。參考答案：解：(1)

x=1是的一個極值點(diǎn),∴又

所以2+b+1=0

∴b=-3．經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b=-3．

(2)由

和得∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

（3）=2x+lnx設(shè)過點(diǎn)（2，5）與曲線g(x)相切的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為∴即

∴

令h(x)=