2022年浙江省湖州市安吉縣中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2022年浙江省湖州市安吉縣中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點，M為拋物線C的準線與x軸的交點，若，則|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設AB方程y=k（x﹣1），與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F（1，0），點M（﹣1，0），設直線方程為：y=k（x﹣1），設A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化簡整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可轉(zhuǎn)化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案選：B．2.設則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.在2015年年底，某家庭打算把10萬元定期存入銀行后，既不加進存款也不取錢，每年到期利息連同本金自動轉(zhuǎn)存，定期存款期限為10年．如果不考慮利息稅，且中國銀行人民幣定期存款的年利率為5%，則到期時的存款本息和是（）A．10×1.0510 B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】由題意知，每年的錢數(shù)成等比數(shù)列，逐年遞推即可求得到期時的存款本息和．【解答】解：由題意這10萬元1年后連本帶利變?yōu)?0（1+5%）=10×1.05，2年后連本帶利變?yōu)?0×1.052，…故到第10年連本帶利變?yōu)?0×1.0510，故選：A．4.直線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知為不相等的正數(shù)，，則A、B的大小關系（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可選得答案．【解答】解：∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+），∴為得到函數(shù)y=cos（2x+），的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個長度單位；故選C．7.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.方程與的曲線在同一坐標系中的示意圖可能是（

）參考答案：A9.設＞1，則，，的大小關系是

（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜

D．＜＜參考答案：C10.某人要制作一個三角形,要求它的三條高的長度分別為,則此人（）A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為，則參考答案：112.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb與c垂直，則實數(shù)λ＝________.參考答案：－13.將全體正整數(shù)排成如圖的一個三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個數(shù)為

．參考答案：50【考點】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第5個數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個數(shù)，∴第n行從左向右的第5個數(shù)為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個數(shù)為50，故答案為：50．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．14.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)由題意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，F(xiàn)G⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交線為AF，∴(1)(3)均正確．當A′G⊥面ABC時，A′到面ABC的距離最大．故三棱錐A′—FED的體積有最大值．故(2)正確．當A′F2＝2EF2時，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正確．15.已知，根據(jù)這些結(jié)果，猜想

參考答案：略16.點關于直線的對稱點為

則直線的方程為_____▲_____．參考答案：17.已知，那么f（x）的解析式為．參考答案：【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】函數(shù)對定義域內(nèi)任何變量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【解答】解：由可知，函數(shù)的定義域為{x|x≠0，x≠﹣1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設O為坐標原點，點P的坐標為．(1)在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標號分別為x、y，求點P在第一象限的概率；(2)若利用計算機隨機在區(qū)間[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x、y，求點P在第一象限的概率.參考答案：19.已知拋物線的方程為，為坐標原點（Ⅰ）點是拋物線上的兩點，且（3,2）為線段的中點，求直線的方程（Ⅱ）過點（2,0）的直線交拋物線于點,若的面積為6，求直線的方程參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）設等比數(shù)列的公比為，由得…1，由已知，，…………………3由得，，……………………5

數(shù)列的通項公式為.………6

（2），………9，……………………10

數(shù)列的前項和為.………1221.已知圓，圓，直線l過點M(1,2)．（1）若直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程；（2）若圓P是以C2M為直徑的圓，求圓P與圓C2的公共弦所在直線方程．參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，可得圓心C1（0，0），半徑r1＝2，可設直線l的方程為x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由點到直線的距離公式和圓的弦長公式，解方程可得m，進而得到所求直線方程；（2）根據(jù)題意，求得圓心C2的坐標，結(jié)合M的坐標可得圓P的方程，聯(lián)立圓C2與圓P的方程，作差可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，圓，其圓心，半徑，又直線l過點且與圓相交，則可設直線l的方程為，即，直線l被圓所截得的弦長為，則圓心到直線的距離，則有，解可得：或；則直線l的方程為或：（2）根據(jù)題意，圓，圓心為，其一般式方程為，又由，圓P是以為