2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市嘉善中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市嘉善中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算的定義可求得夾角的余弦值，從而得到夾角.【詳解】由得：，解得：與的夾角為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.三數(shù)值，，的大小關(guān)系是（

）。A．

B．C．

D．參考答案：C略3.設(shè)向量=（3，6），=（x，8）共線，則實(shí)數(shù)x等于（）A．3 B．16 C．6 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共線，∴，解得x=4．∴實(shí)數(shù)x等于4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量共線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.(原創(chuàng))定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A.60 B.30 C.20 D.10參考答案：D【分析】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖，還原得出空間幾何體的形狀，利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知，該幾何體是如圖所示一個三棱錐，則該幾何體的體積是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.

6.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結(jié)合題意即可容易判斷.【詳解】因?yàn)?，故可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查命題之間的關(guān)系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.7.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.－2

參考答案：A8.若集合A={6，7，8}，則滿足A∪B=A的集合B有（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題．【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的個數(shù)即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合條件的集合B有8個．故選C．【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算，對于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否則就會出錯．9.長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為

（

）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.4參考答案：D樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，若A，B相等，則實(shí)數(shù)a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗(yàn)即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí),,滿足所以故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數(shù)代入原集合檢驗(yàn),避免出現(xiàn)與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎(chǔ)題.12.數(shù)列{an}滿足，設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則__________．參考答案：【分析】先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

13.已知，把按從小到大的順序用“”連接起來：

.參考答案：14.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x，則f（log29）等于．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)．從而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]時(shí)f（x）=2x，結(jié)合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==，即可得到所求的函數(shù)值．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）===f（x），可得f（x）是最小正周期為2的周期函數(shù)∵8＜9＜16，2＞1∴l(xiāng)og28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）因此f（log29）=f（log29﹣2）=f（log2）∵f（log2）==而f（log2）==，∴f（log29）=f（log2）==故答案為：【點(diǎn)評】本題給出函數(shù)滿足的條件，求特殊自變量對應(yīng)的函數(shù)值．著重考查了函數(shù)的周期性及其證明、對數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)性質(zhì)的理解等知識，屬于中檔題．15.給出下列五個命題：①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點(diǎn)；②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有2x＞x2成立；④對于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．其中正確的序號是．參考答案：③⑤考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計(jì)算題．分析：①函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷；②根據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行判定即可；③總存在x0=4，當(dāng)x＞4時(shí)，有2x＞x2成立；④缺少條件“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)”；⑤第一個方程：lgx=5﹣x．第二個方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二個方程，如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，其實(shí)是與第一個方程一樣的．那么，如果x1，x2是兩個方程的解，則必有x1=5﹣x2，也就是說，x1+x2=5．解答：解：對于①函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可判斷①錯；對于②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x的定義域不等，故不是相等函數(shù)，故②錯；對于③當(dāng)x0取大于等于4的值都可使當(dāng)x＞x0時(shí)，有2x＞x2成立，故③正確；對于④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，才有若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．故④錯對于⑤：∵x+lgx=5，∴l(xiāng)gx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴l(xiāng)g（5﹣x）=x．如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正確故答案為：③⑤點(diǎn)評：此題是個中檔題，考查函數(shù)圖象和零點(diǎn)問題，以及函數(shù)概念和構(gòu)成要素等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力16.函數(shù)f（x）=2ax+1+3（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），得出函數(shù)f（x）=2ax+1+3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，5）．【解答】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），故令x+1=0，解得x=﹣1，此時(shí)，f（﹣1）=2×1+3=5，即函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，5），該坐標(biāo)與a的取值無關(guān)，故答案為：（﹣1，5）．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知是第二象限的角，且，則的值等于____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=x+（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 常規(guī)題型．分析： （I）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域．（II）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（III）由函數(shù)圖象判斷即可．解答： 證明：（I）函數(shù)為奇函數(shù)（II）設(shè)x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)（III）f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性定義，要注意奇偶性要先判斷，單調(diào)性變形要到位．19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求f(x)的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，得到圖象，求函數(shù)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）(2)（1）由圖象可得，根據(jù)函數(shù)的周期可得，將點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，從而可得解析式．（2）由（1）可得，先求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再與區(qū)間取交集可得所求的單調(diào)區(qū)間．試題解析：（1）由圖象可知,周期,∴

，∴，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴,∴，又，∴，∴

．(2)由(1)知，因此.由，，故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為20.(本題滿分12分)設(shè)向量,,記（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在上的值域．

參考答案：（1）依題意,得．由,解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）由（1）知,當(dāng)時(shí),得,所以,所以,所以在上的值域?yàn)椋?/p>

21.已知函數(shù)y=sin2x+cos2x,xR（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）求函數(shù)y=sin2x+cos2x（xR）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：解：（1）、y=sin2x+cos2x=，則當(dāng)時(shí)，Y有最大值2；（2）、單調(diào)遞減區(qū)間是：（3）、先將向