2022-2023學(xué)年四川省成都市十局學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市十局學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若f（x）=，則f（x）的最大值，最小值分別為（） A． 10，6 B． 10，8 C． 8，6 D． 8，8參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 分段求出f（x）的最大值，最小值，再確定分段函數(shù)的最大值，最小值．解答： 由題意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為10，8；x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為8，6；∴f（x）的最大值，最小值分別為10，6故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查分段函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是分段求函數(shù)的最值，再確定分段函數(shù)的最大值與最小值2.下表為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)2012-2018年的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列四個(gè)類(lèi)別的產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格一直在增長(zhǎng)的是，生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)最不穩(wěn)定的是(

)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（上年100）指標(biāo)2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年種植業(yè)產(chǎn)品104.8104.3101899.297.099.5101.2林業(yè)產(chǎn)品101.299.199.497.996.1104.9989畜牧產(chǎn)品99.7102.497.1104.2110.490.895.6漁業(yè)產(chǎn)品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6A.畜牧產(chǎn)品，種植業(yè)產(chǎn)品 B.漁業(yè)產(chǎn)品，畜牧產(chǎn)品C.漁業(yè)產(chǎn)品，林業(yè)產(chǎn)品 D.畜牧產(chǎn)品，漁業(yè)產(chǎn)品參考答案：B【分析】根據(jù)圖表中價(jià)格指數(shù)的增長(zhǎng)情況以及波動(dòng)情況，即可容易選擇.【詳解】根據(jù)圖表可知：漁業(yè)產(chǎn)品每一年的價(jià)格指數(shù)均超過(guò)100，故都在增長(zhǎng)；又畜牧產(chǎn)品的價(jià)格指數(shù)增長(zhǎng)波動(dòng)最大.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，屬基礎(chǔ)題.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：C【分析】將函數(shù)變形為根據(jù)三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】因?yàn)樗缘膱D象向右平移個(gè)單位，即可得到故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.

5.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，，．若，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)菱形的特點(diǎn)可求得，；利用長(zhǎng)度關(guān)系可知，；利用平面向量基本定理可將構(gòu)造變?yōu)?，代入長(zhǎng)度和角度可整理出結(jié)果.【詳解】

，菱形邊長(zhǎng)為，且，

，整理可得：本題正確選項(xiàng)：D6.已知,則下各數(shù)中,最大的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知，對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2﹣互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+與2﹣的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+與2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.當(dāng)強(qiáng)度為x的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為f(x)分貝時(shí)，有（其中為常數(shù)）.裝修電鉆的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝.則裝修電鉆的聲音強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度的比值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由解析式分別求出裝修電鉆的聲音強(qiáng)度和普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度，再求比值即可.【詳解】設(shè)裝修電鉆的聲音強(qiáng)度為，普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度為，由題意，，所以裝修電鉆的聲音強(qiáng)度和普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度比值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖象為C：①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

2

3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)·注釋》中指出：“凡望極高、測(cè)絕深而兼知極遠(yuǎn)者，必用重差.”也就是說(shuō)目標(biāo)“極高”“絕深”等不能靠近進(jìn)行測(cè)量時(shí)，必須用兩次（或兩次以上）測(cè)量的方法加以實(shí)現(xiàn)，為測(cè)量某山的高度，在A，B測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖所示（單位:m）,則A到山頂?shù)木嚯xAM=_____．參考答案：【分析】根據(jù)圖形，可得中各個(gè)角的度數(shù)，又知AB的長(zhǎng)度，由正弦定理可求出AM的長(zhǎng).【詳解】如圖：所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.計(jì)算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】可把43°=30°+13°利用和與差的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)并利用特殊角的三角函數(shù)值及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案為13.化簡(jiǎn)：（1+）sin2θ=．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，若E是BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，則向量的夾角的大小等于

度。參考答案：

15.函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)的充要條件是：a滿足________________。參考答案：a<016.對(duì)正整數(shù)定義一種新運(yùn)算“*”，它滿足：①；②，則＝

；

.參考答案：試題分析：因?yàn)椋?，所以；＝．KS5U考點(diǎn)：新定義．17.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為_(kāi)_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：（1）；（2）平面.

參考答案：19.設(shè)全集為R，A={x|2≤x＜5}

B={x|x＞4}

求：①A∩B

②A∪B

③A∩（?RB）

④?RA）∩（?RB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)全集為R，A={x|2≤x＜5}=[2，5）B={x|x＞4}=（4，+∞），①A∩B=（4，5），②A∪B=[2，+∞），③?RB=（﹣∞，4]，∴A∩（?RB）=[2，4]，④?RA=（﹣∞，2）∪[5，+∞），∴（?RA）∩（?RB）=（﹣∞，2）．20.已知直線l：x﹣2y﹣1=0，直線l1過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直線l1的方程；（2）若l1∥l，求直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由l1⊥l，可設(shè)直線l1的方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m．（2）由l1∥l，直線l1的方程為x﹣2y+n=0，把點(diǎn)（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：（1））∵l1⊥l，∴可設(shè)直線l1的方程為2x+y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m=0．∴直線l1的方程為2x+y=0．（2）∵l1∥l，∴直線l1的方程為x﹣2y+n=0，把點(diǎn)（﹣1，2）代入可得﹣1﹣4+n=0，解得n=5．∴直線l1的方程為x﹣2y+5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直、平行的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設(shè)函數(shù),，若對(duì)于任意,總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)在上是增函數(shù).任取，則，，

在[－2,－1)為增函數(shù).

……4分（2）由（1）知：函數(shù)在上是增函數(shù)(2) 解法一：①當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，，不存在

使得成立

②當(dāng)時(shí)，設(shè)g(x)的值域?yàn)锽，則B=[－2|a|－2,2|a|－2]…11分

……14分解法二：①當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，，不存在

使得成立

②當(dāng)時(shí)，在[-2，2]是增函數(shù)，對(duì)于任意，，若存在，使得成立，則

③當(dāng)時(shí)，在[-2，2]是減函數(shù)，，若存在，使得成立，則

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

……14分22.（本小題滿分12分）

如圖，正四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)為倍，為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，為側(cè)棱上的點(diǎn)。（1）求證：；（2）為的中點(diǎn)，若平面，求證：平面。參考答案：證明：（Ⅰ）連接SO,,,

又

又,

,