2022年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)營(yíng)城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)營(yíng)城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C2.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(

)A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A【分析】由題意可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2的關(guān)系即可得解．【詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知命題，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí),假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)是有理數(shù)

B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù)

D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：S6.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：求出導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在單調(diào)遞增，可得在區(qū)間上恒成立．解出，故選A即可．詳解：，

∵若函數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上恒成立．

∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴．即“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選A.．點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．6.將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)檔案袋放入3個(gè)不同檔案盒中，每個(gè)檔案盒不空且恰好有1個(gè)檔案盒放有2個(gè)連號(hào)檔案袋的所有不同放法種數(shù)有(

)A．6

B．18

C.24

D．36參考答案：B9.命題“若，則”的逆否命題是(

)A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D如果兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題。的否定是，的否定是，所以“若，則”的逆否命題是若，則。選D

10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是

（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條近線的夾角為，則雙曲線的離心率為

參考答案：或212.觀察以下三個(gè)不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R時(shí)，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為，故答案為．13.如圖，已知E，F(xiàn)，M，N分別是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中點(diǎn)，則三棱錐N-EFM的體積為_____________

參考答案：14.下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f中：①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)平方；②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

④A＝R，B＝{正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值，是從集合A到集合B的函數(shù)的為________．參考答案：①其中②，由于1的開方數(shù)不唯一，因此f不是A到B的函數(shù)；其中③，A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素；其中④，A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素．15.復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第

象限.參考答案：四16.已知，則

參考答案：217.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若命題：“，關(guān)于的不等式都成立”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)

………2分當(dāng)不等式成立；

………4分

當(dāng)時(shí)，不等式為，對(duì)不等式不恒成立；

………6分當(dāng)時(shí)，有

解得

ks5u…10分綜上所述，的取值范圍為

………12分19.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且滿足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：(a-c)cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因?yàn)閟inA＞0，所以cosB=，即B=.（2）因?yàn)閨

-|=，所以||=

，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+

)，S=acsinB=ac≤，即當(dāng)a=c=

時(shí)，△ABC的面積的最大值為．略20.近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇．2016年618期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（Ⅰ）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的觀測(cè)值：k=（其中n=a+b+c+d）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)a=80b=40120對(duì)商品不滿意c=70d=1080合計(jì)15050n=200參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對(duì)應(yīng)數(shù)表得答案；（Ⅱ）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相應(yīng)的概率，可得對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差求X的數(shù)學(xué)期望和方差．【解答】解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200…2分K2=≈11.111＞10.828…4分故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．…5分（2）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.63=；P（X=1）=C31?0.4?0.62=；…7分P（X=2）=C32?0.42?0.6=；P（X=3）=C33?0.43=．…9分X的分布列為：X0123P…10分②由于X～B（3，0.4），則E（X）=3×0.4=1.2，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分．21.設(shè)命題為“若，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假。參考答案：略22.（本小題滿分12分）在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，其二維條形圖如圖：(表示人數(shù))（I）寫出2×2列聯(lián)表；（II）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？

參考公式

0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841