2022-2023學(xué)年山東省德州市寧津鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省德州市寧津鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計算題．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則把復(fù)數(shù)化簡為z=，進(jìn)而得到答案．解答：解：設(shè)z=即z=，所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于第二象限．故選B．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是合理正確的運用復(fù)數(shù)的運算法則以及有關(guān)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，并且靈活運用復(fù)數(shù)的運算技巧．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為A．3

B．8

C．9

D．63參考答案：B由輸入的值是2，循環(huán)一次的值是3，循環(huán)兩次的值是8，恰好可以滿足條件，結(jié)束程序，輸出的值是8。3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．log23

C.3

D．2參考答案：D，所以，選D.4.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項和為A．20

B．21

C．42

D．84參考答案：B略5.函數(shù)f(x)=asin3x+bx3+4,其中a，b∈R，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(2014)+f(-2014)+f'(2015)-f'(-2015)=A.0 B. 2014 C. 8 D. 2015參考答案：C為奇函數(shù)，所以，即．又為偶函數(shù)，所以，故．6.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知z是純虛數(shù),是實數(shù),那么z等于（A）2i

(B)i (C)-i

(D)-2i參考答案：D解析：代入法最簡單8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

A．4

B．6 C．8 D．參考答案：C在等比數(shù)列中，，所以，選C.9.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數(shù)是（

）A．24 B．48 C．12 D．60參考答案：A10.如圖，設(shè)是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，是內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從內(nèi)隨機取一個點，則點取自內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：如下圖所示，四邊形的面積，陰影部分的面積可分為兩部分，一部分是四邊形的面積，另一部分是曲邊梯形的面積，所以點來自內(nèi)的概率為，故選C.考點：1.幾何概型；2.積分的幾何意義.【名師點睛】本題考查幾何概型、積分的幾何意義，屬中檔題.概率問題是高考的必考見容，概率問題通常分為古典概型與幾何概型兩種，幾何概型求概率是通過線段的長度比或區(qū)域的面積比、幾何體的體積比求解的，本題是用的區(qū)域的面積比，但求面積是通過積分運算來完成的，把積分運算與幾何概型有機的結(jié)合在一起是本本題的亮點.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若平面向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣1），且⊥，則sin2θ的值是．參考答案：1

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量垂直，就是數(shù)量積為0，求出cosθ﹣sinθ=0，兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：因為⊥，所以?=0，即：cosθ﹣sinθ=0，兩邊平方可得：cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ=0，可得：1﹣sin2θ=0，解得：sin2θ=1．故答案為：1．12.若，則=

．參考答案：201213.將一個長寬分別的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為

．參考答案：(1,略14.用max表示中兩個數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)max，，那么由函數(shù)的圖像、軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是

參考答案：15.函數(shù)的定義域,它的零點組成的集合是,的定義域,它的零點組成的集合是，則函數(shù)零點組成的集合是

（答案用、、、的集合運算來表示）參考答案：16.的夾角為，，則

.參考答案：7略17.已知函數(shù)，當(dāng)時，關(guān)于x的方程的所有解的和為

．參考答案：10000三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）判斷函數(shù)F（x）=2f（x）﹣g（x）+2零點個數(shù)．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，求導(dǎo)，確定F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時，f（x）在[t，﹣2]單調(diào)遞減，[﹣2，t+1]單調(diào)遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時，f（x）在[t，t+1]單調(diào)遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由題意F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x求導(dǎo)得F'（x）=4ex（x+1）+4ex﹣2x﹣4=2（x+2）（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由F'（x）＞0得x＞﹣ln2或x＜﹣2，由F'（x）＜0得﹣2＜x＜﹣ln2∴F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調(diào)遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵F（﹣4）=4e﹣4×（﹣4+1）﹣16+16=﹣12e﹣4＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函數(shù)F（x）=2f（x）﹣g（x）+2只有一個零點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(百分制)(均為整數(shù))分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；（Ⅲ）若從60名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40,70)記0分，在[70,100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖，則有（0.01＋0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1,可得x=0.3,所以頻率分布直方圖如圖所示.（Ⅱ）平均分為：（Ⅲ）學(xué)生成績在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2.所以X的分布列為略20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和滿足：，等比數(shù)列的前項和為，公比為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：（1）∵

①，∴

②；②-①得，，∴，

3分又∵等比數(shù)列，，∴，，∴，

∴數(shù)列是為首項，為公差的等差數(shù)列，∴；

6分（2）由（1）可得，

∴，

10分在時單調(diào)遞增，∴，即．

12分21.:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）(I)求圓心的一個極坐標(biāo)；(Ⅱ)當(dāng)為何值時，圓O上的點到直線的