2022年四川省內(nèi)江市安岳縣興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省內(nèi)江市安岳縣興隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：D由程序框圖知，，；，；，；，；…∴是以3為周期循環(huán)出現(xiàn)的，又，∴,，∴,當(dāng)時，便退出循環(huán)，∴輸出。2.已知集合，，若對所有的,均有，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（，）在此雙曲線上，且PF1⊥PF2，則雙曲線C的離心率P等于(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：點(diǎn)P在雙曲線上，所以帶入雙曲線方程可得

①，而根據(jù)PF1⊥PF2得到

②，所以由①②再結(jié)合b2=c2﹣a2即可求出a，c，從而求出離心率．解答： 解：根據(jù)已知條件得：；解得；∴解得；∴雙曲線C的離心率為：．故選B．點(diǎn)評：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)在曲線上時，點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，以及兩點(diǎn)間的距離公式，c2=a2+b2．4.已知函數(shù)f（x）=的圖象上有兩對關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．（0，+∞） D．（0，e）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】做出y=lnx的函數(shù)圖象，令其與y=kx﹣2有兩個交點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣ln（﹣x）（x＜0）關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)y=lnx（x＞0），∴y=kx﹣2（x＞0）與y=lnx（x＞0）有兩個交點(diǎn)，作出y=kx﹣2與y=lnx的函數(shù)圖象，如圖：當(dāng)k≤0時，y=kx﹣2與y=lnx只有一個交點(diǎn)，不符合題意；設(shè)y=k1x﹣2與y=lnx相切，切點(diǎn)為（x0，y0），則，解得k1=e，∴0＜k＜e．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)行程序進(jìn)行計算，退出循環(huán)后計算出輸出的的值.【詳解】輸入，，判斷是，，判斷是，，判斷是，……，依次類推，，判斷否，輸出.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查程序框圖計算輸出結(jié)果，考查裂項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，則展開式中的系數(shù)為

A.24

B.32

C.44

D.56參考答案：B7.設(shè)，若不等式對于任意恒成立，則的最小值是

A.1

B.

C.0

D.2參考答案：D略8.在等比數(shù)列中，，，則=（

）A.2

B.-2

C.

D.

參考答案：D9.下列說法正確的是(

)A.“f(0)=0”是“函數(shù)

f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B.若

p：，，則：，C.“若，則”的否命題是“若，則”D.若為假命題，則p，q均為假命題參考答案：C【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，對選項(xiàng)中的命題分析、判斷即可．【詳解】對于A，f（0）＝0時，函數(shù)f（x）不一定是奇函數(shù)，如f（x）＝x2，x∈R；函數(shù)f（x）是奇函數(shù)時，f（0）不一定等于零，如f（x），x≠0；是即不充分也不必要條件，A錯誤；對于B，命題p：，則￢p：?x∈，x2﹣x﹣1≤0，∴B錯誤；對于C，若α，則sinα的否命題是“若α，則sinα”，∴Ｃ正確．對于D，若p∧q為假命題，則p，q至少有一假命題，∴Ｄ錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問題，涉及到奇函數(shù)的性質(zhì)，特稱命題的否定，原命題的否命題，復(fù)合命題與簡單命題的關(guān)系等知識，是基礎(chǔ)題．10..在中，，，，則（）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C.試題分析：由正弦定理可知，或，若：，；若：，∴或，故選C.考點(diǎn)：解三角形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，并且m⊥α，n?β，則“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；

②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x；③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；④?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)．正確的命題序號是．參考答案：①【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)面面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，②根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷，③根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，④根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵m⊥α，若m∥n，∴n⊥α，∵n?β，∴α⊥β，即必要性成立，反之不一定成立，即“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；故①正確，②若log2x＜log3x，則＜，若x＞1，則logx2＞logx3，此時不等式不成立，若0＜x＜1，則logx2＞logx3，此時不等式恒成立，即?x∈（0，1），不等式成立log2x＜log3x成立，故②錯誤，③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為若a＜b，則am2＜bm2，為假命題．，當(dāng)m=0時，am2＜bm2不成立，故③錯誤；④當(dāng)θ=函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）=cos2x是偶函數(shù)．故④錯誤，故答案為：①【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．12.點(diǎn)A在單位正方形的邊上運(yùn)動，與的交點(diǎn)為，則的最大值為

.參考答案：113.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略14.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn。點(diǎn)An，Bn均在函數(shù)f(x)＝log2x的圖像上，An的橫坐標(biāo)為an，Bn的橫坐標(biāo)為Sn＋l。直線AnBn的斜率為kn，若k1＝1，k2＝，則數(shù)列{anf(an)}的前n項(xiàng)和Tn＝

。參考答案：15.若P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程

．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓的圓心和半徑，由弦的性質(zhì)可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）為圓心，以5為半徑的圓．由于P（2，﹣1）為圓x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中點(diǎn)，故有CP⊥AB，CP的斜率為=﹣1，故AB的斜率為1，由點(diǎn)斜式求得直線AB的方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故答案為x﹣y﹣3=0．16.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于．參考答案：

17.已知△的內(nèi)角、、所對的邊為、、，則“”是“”的 條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一種）．參考答案：充分非必要試題分析：由余弦定理可知，所以，故滿足充分性，取三角形的邊長為，令，，但是，，所以不滿足必要性，故為充分非必要條件.考點(diǎn)：余弦定理，重要不等式，充要條件的判斷.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|mx﹣1|．（1）若m=1，求f（x）的最小值，并指出此時x的取值范圍；（2）若f（x）≥2x，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義求出x的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為|mx﹣1|≥x﹣1，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x﹣1）≤0時取等號．故f（x）的最小值為2，此時x的取值范圍是[﹣1，1]．…（2）x≤0時，f（x）≥2x顯然成立，所以此時m∈R；x＞0時，由f（x）=x+1+|mx﹣1|≥2x得|mx﹣1|≥x﹣1，由y=|mx﹣1|及y=x﹣1的性質(zhì)可得|m|≥1且≤1，解得m≥1，或m≤﹣1．綜上所述，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…19.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）當(dāng)m=2時，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（I）當(dāng)m=2時，函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分別求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得連續(xù)函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，故有f（﹣2）=2，分當(dāng)≥﹣2和當(dāng)＜﹣2兩種情況，分別求出m的值，即為所求．【解答】解：（I）當(dāng)m=2時，函數(shù)f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集為{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，連續(xù)函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，由于f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，當(dāng)≥﹣2時，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．當(dāng)＜﹣2時，則有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．綜上可得，當(dāng)m=6或m=﹣14時，f（x）≤2的解集為{x|x≤﹣2}．【點(diǎn)評】本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.函數(shù)f（x）=sin()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，求該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率。.參考答案：略21.已知函數(shù)在處取得極值．（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的，恒成立，證明.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(1)；在遞減，在遞增.(2)見證明【分析】（1）根據(jù)條件可得，解出m代入f'（x）中，然后判斷寫出單調(diào)區(qū)間即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為g（x）＝xlnx+1﹣ax﹣b≥0恒成立，求出g（x）的最小值，然后由g（x）min≥0，可得ab≤a﹣aea﹣1，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）＝x﹣xex﹣1（x＞0），求出h（x）的最大值即可證明ab．【詳解】解：（1）∵f（x）＝（x+m）lnx+1，∴f'（x）（x＞0），∵f（x）在x處取得極值，∴，∴m＝0，∴f（x）＝xlnx+1，∴f'（x）＝lnx+1，∵當(dāng)0＜x時，f'（x）＜0；當(dāng)x時，f'（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，），單調(diào)增區(qū)間為（，）（2），即.記，則，由，得.所以.由，得，于是，其中.記，則，，顯然時，，即在時單調(diào)遞減，因?yàn)?，，所以存在，使，?且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，令，上述函數(shù)變形為，，在單調(diào)遞增，所以，即，故也即成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造法，屬中檔題．22.（13分）用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果容器底面的長比寬多，那么長和寬分別為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積.參考答案：解析：設(shè)容器底面長方形寬為，則長為，

…………..1分依題意，容器的高為

…………..3分顯然，即