2022年湖北省荊州市彌市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省荊州市彌市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C解析：作差即故選C3.集合A=，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若角θ是第四象限的角，則角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角參考答案：A【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】由已知可得，求出﹣的范圍得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，則，k∈Z，∴，k∈Z．則角是第一、三象限角．故選：A．5.設(shè)f（x）=，則f（5）的值為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．

【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值．屬于基礎(chǔ)題．6.已知各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{an}中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值是（

）A．1

B．2

C.4

D．8參考答案：C∵等比數(shù)列與的等比中項(xiàng)為，，∵等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，的最小值是，故選C.

7.已知=，則的值等于(

)A．

B．－

C．

D．±參考答案：A8.方程的根的個(gè)數(shù)為

。參考答案：3個(gè)9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C.2 D.3參考答案：B10.已知，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，則A∩B= ．參考答案：[﹣4，14]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，則A∩B=[﹣4，14]，故答案為：[﹣4，14]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.函數(shù)的定義域是．參考答案：略13.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度得到．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．14.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.已知全集，且，則的子集有___▲_____個(gè)。參考答案：417.若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且滿足，設(shè)為的面積，為的面積，則＝

.參考答案：由，可得：延長(zhǎng)OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如圖所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，不妨令它們的面積均為1，則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為：：：=3：2：4，.故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜邊BC上的高，沿AD將△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如圖2．（1）證明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在圖2中，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求異面直線AE與BD所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AD⊥CD，AD⊥BD，從而AD⊥平面BCD，由此能證明平面ABD⊥平面BCD．（2）取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，由EF∥BD，∠AEF是異面直線AE與BD所成角，由此能求出異面直線AE與BD所成的角．【解答】證明：（1）∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)折起后，AD⊥CD，AD⊥BD，又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，由EF∥BD，∴∠AEF是異面直線AE與BD所成角，連結(jié)AF、DE，設(shè)BD=2，則EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在Rt△ADF中，AF==，在△BCD中，由題設(shè)知∠BDC=60°，則BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos60°=28，∴BC=2，∴BE=，∴cos，在△BDE中，DE2=BD2+BE2﹣2BD?BE?cos∠CBD=13，在Rt△ADE中，cos∠AEF===，∴∠AEF=60°，'∴異面直線AE與BD所成的角為60°．19.已知，求的最值．參考答案：解：．

，

解得，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，．略20.已知全集U=，集合A=｛，集合B＝求：（1）

(2)參考答案：略21.如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，.（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：面MPC⊥平面PCD；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問(wèn)結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離?！驹斀狻孔C明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因?yàn)槠矫?，所以，?面PAD，而面，所以,由,為的終點(diǎn)，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點(diǎn)到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點(diǎn)到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。22.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn).將沿AD折到位置（如圖2），連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐P-ABCD．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為45°，求的值．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】Ⅰ可以通過(guò)已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；(Ⅱ)①以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；②求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時(shí)，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，