2022年四川省成都市石室天府中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省成都市石室天府中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集，則集合的真子集共有（

）A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)參考答案：C2.函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)=arccos(x–1)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

參考答案：A3.a,b為實(shí)數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍為x，則a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

參考答案：C

解析：由題設(shè)得M=P，從而4.等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案：C【分析】根據(jù)特殊的等比數(shù)列對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè)為等比數(shù)列，由此排除A,B兩個(gè)選項(xiàng).不妨設(shè)，，由此排除D選項(xiàng).故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查選擇題特殊值的解法，屬于基礎(chǔ)題.5.下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿足，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若，則sin2B+2cosC的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得A的值，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得t=cosC的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得sin2B+2cosC的最大值．【解答】解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若，則=tan（+）=，求得tanA=1，∴A=，B+C=，sin2B+2cosC=sin2（﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC．令t=cosC，C∈（0，），則t∈（﹣，1），要求的式子為﹣2t2+2t+1=﹣2?+，故當(dāng)t=時(shí)，則sin2B+2cosC取得最大值為，故選：C．7.設(shè)則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的前三項(xiàng)之和除以前六項(xiàng)之和，利用前n項(xiàng)和公式表示出來，約分整理出公比的結(jié)果，把要求的式子也做這種整理，把前面求出的公比代入，得到結(jié)果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故選B．9.函數(shù)的定義域?yàn)?

)．A.

B.C. D.參考答案：A10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則橢圓E的方程為()

A．

B．C．

D．參考答案：D設(shè)，直線的斜率，，兩式相減得，即，即，，解得：，方程是，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為冪函數(shù)，且滿足，則___．參考答案：6412.已知，，與的夾角為，則的值為參考答案：-79

13.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，那么使的實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：14.數(shù)列、滿足，則的前n項(xiàng)和為__________。參考答案：略15.計(jì)算結(jié)果是 .參考答案：16.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，方差為

.

參考答案：略17.不等式的解集為___________．參考答案：(－3,2) 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意，都有；②當(dāng)時(shí)，.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若不等式的解集為，求的值.參考答案：解：（1）令

令

是奇函數(shù) …………4分（2）任取上單調(diào)遞減

…………9分（3）

由（2）知：的解集為

…………14分

略19.(1)有時(shí)一個(gè)式子可以分拆成兩個(gè)式子,求和時(shí)可以達(dá)到相消化簡的目的,如我們初中曾學(xué)

過:==請(qǐng)用上面的數(shù)學(xué)思維來證明如下:(注意:）(2)

當(dāng)時(shí),且

,求的值.參考答案：20..在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大?。唬?）若D為BC邊上一點(diǎn)，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.參考答案：(1)(2)試題分析：(1)首先邊化角，據(jù)此求得，；(2)過作交于，利用余弦定理結(jié)合題意可得.試題解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）過作交于，，，由余弦定理，，得，則，又，，則三角形為直角三角形，.21.（本小題滿分12分）解下列不等式參考答案：的解為：或

∴此不等式的解為：22.已知函數(shù)f(x)＝ax2+(a